Белов В. Т.

КЭИ ГВУЗ КНЭУ им. В. Гетьмана

О математической и физической некорректности в соотношениях неопределенностей Гейзенберга

«Для современного физика электромагнитное поле

столь же реально, как стул, на котором он сидит»

А. Эйнштейн

Введение.

Современное понимание квантовой механики включает в себя, как важнейшую часть, соотношения неопределенностей Гейзенберга [1]. Важность соотношений неопределенностей Гейзенберга подчеркивается обычно их всеобщим характером [2] и, по меньшей мере, ставит определенные границы возможности полного познания природы [2-3].

Характерной особенностью соотношений неопределенностей Гейзенберга является введение абсолютно новых физических понятий: неопределенностей тех или иных величин. Как было указано А. Эйнштейном: «в физике нет понятия, применение которого было бы a priori необходимо или оправдано. Понятие завоевывает свое право на существование только своей ясной и однозначной связью с явлениями и соответственно физическими опытами». Поэтому при введении нового физического понятия, например неопределенности импульса, необходимо указать его место в системе соответствующих физических или общенаучных понятий, его связь с другими понятиями, дать определение этого понятия через другие понятия и методы его количественного расчета, если это необходимо.

Нельзя сказать, что автор [1] и авторы многочисленных учебных и монографических книг по квантовой механике и атомной физике не уделяли внимание этой проблеме, но к сожалению при ее рассмотрении были допущены многочисленные логические, математические и физические ошибки.

Целью настоящей статьи как раз и является критическое рассмотрение всего комплекса вопросов, связанных с выводом соотношений неопределенностей и их гносеологической интерпретацией.

Теоретическая часть.

Согласно [2-3] общепринятой является точка зрения о том, что неопределенности и можно представить как среднеквадратичные отклонения соответствующих физических величин: х – координаты электрона и р – импульса электрона; которые вычисляются по стандартным формулам теории вероятности [4] в принятых в [2] обозначениях:

(1).

Тогда произведение согласно [2-3] понимается как корреляционный момент, обозначаемый согласно [4] . Абсолютный характер соотношений неопределенностей заключается в том, что до проведения любого физического опыта можно утверждать, что в результате всегда будет обнаружена корреляционная связь между х и р, .

Однако, такая интерпретация неопределенностей координаты и импульса электрона, показывающая их место и связь с имеющимися другими научными понятиями, и дающие методы их вычисления, полностью противоречит выводам, сделанным В. Гейзенбергом из соотношений неопределенностей.

Во-первых, такая интерпретация полностью отвергает абсолютный характер соотношений неопределенностей. Действительно, все курсы теории вероятностей, в том числе и [4], единодушно утверждают, что событие (наличие корреляционной связи между х и р) всегда является результатом испытания, т. е. говорить о наличии корреляционной связи можно только после фактического проведения испытаний. Этим самым все курсы теории вероятностей постулируют существование причинно-следственной связи, а абсолютный характер соотношений неопределенностей отрицает наличие любой причинно-следственной связи. Налицо логическое противоречие между интерпретацией неопределенностей и и гносеологическими выводами В. Гейзенберга.

Во-вторых, такая интерпретация неопределенностей противоречит сделанному Гейзенбергом выводу об отсутствии у электрона определенной траектории и импульса.

Согласно [4] отклонение от координаты х можно записать в виде , где а – истинная координата электрона. Закон больших чисел [4] позволяет утверждать, что в пределе когда n с какой угодно степенью малости . Аналогично имеем и для импульса р. Таким образом, теория вероятностей постулирует существование у электрона истинной траектории и импульса.

В-третьих, такая интерпретация неопределенностей приводит к математической ошибке в математическом доказательстве справедливости отношений неопределенностей Гейзенберга. Обычно в теории вероятностей для характеристики корреляционной связи используют не корреляционный момент , а коэффициент корреляции [4]. Тогда соотношение неопределенностей можно записать так:

(2).

Положив, согласно [2-3] и получим:

(2а).

Равенство , согласно [4] означает, что между х и р существует функциональная связь, т. е. . Совершенно ясно, что приняв и в математическом доказательстве постулируется наличие функциональной связи между координатой х и импульсом р. Доказательство же того, что из наличия функциональной связи следует наличие корреляционной связи, т. е. что является просто математической тавтологией. Итак, в математическом выводе соотношений неопределенностей Гейзенберга a priori принимается справедливым более сильное предположение и уже из него доказывается более слабое предположение, что является не только математической ошибкой, но и логическим нонсенсом.

В-четвертых, В. Гейзенберг при рассмотрении опыта с определением положения электрона с помощью лучевого микроскопа нарушает основные физические законы: закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Действительно, в начале рассмотрения принимается, что электромагнитное поле и его квант имеют энергию, массу и импульс, а в дальнейшем считается, что электромагнитное поле самого электрона не имеет ни энергии, ни импульса, ни массы и соответственно рассматривая столкновение фотона с электроном электромагнитным полем электрона можно пренебречь. Таким образом, получается логический нонсенс: в начале рассматривается электромагнитное поле и фотон, его представляющий, имеют массу, энергию и импульс, а потом электромагнитное поле электрона не имеет ни энергии, ни импульса, ни массы. Совершенно ясно, что при рассмотрении любого физического опыта обязательно необходимо соблюдать законы формальной логики. Отметим, что многочисленные физические опыты в [2-3], иллюстрирующие получение соотношений неопределенностей, имеют аналогичный физический недостаток: они полностью игнорируют наличие у электрона электромагнитного поля.

Казалось бы, наличие таких математических, логических и физических ошибок в доказательстве соотношений неопределенностей, полностью дискредитирует и сами соотношения неопределенностей. Однако такой вывод является преждевременным, т. к. многочисленные примеры применения этих соотношений к разным физическим системам, имеющиеся в [2-3], приводят к хорошим физическим результатам, согласующимся с данными физических экспериментов. Этот несомненный факт наводит на мысль, что В. Гейзенберг случайно угадал форму соотношений неопределенностей, дав их неверный вывод. В таком случае естественно должен существовать правильный вывод этих соотношений и путеводной нитью является необходимость постулировать наличие функциональной связи между координатой электрона х и его импульсом р.

Такой функциональной связью является условие квантования или третий постулат Бора:

(3)

где: n=1,2,3……….., а m – масса движущейся частицы.

Пусть теперь - радиус минимальной сферы включающей область финитного движения частицы, а - импульс движущейся частицы. Тогда, положив, как обычно, , а и приняв минимальное значение получим, что:

или (3а)

где: - характерный размер области финитного движения или характерное изменение этой области, а - характерная величина импульса частицы в области финитного движения или характерное изменение этого импульса, т. е. и не имеют статистической интерпретации.

Соотношения неопределенностей, понимаемые как модификация условия квантования Бора, не отрицает наличия у электрона траектории и точного значения скорости на этой траектории. Естественно, что третий постулат Бора не имеет абсолютного характера, и применим только к атомным системам. К любым другим системам его применение требует теоретического и экспериментального доказательства и обоснования.

Выводы.

Соотношения неопределенностей представляют собой модификацию условия квантования Бора и соответственно не ограничивают пределы нашего познания природы. Они также не отрицают наличие у частиц в атомных системах определенной траектории и конкретного значения импульса частицы, движущейся по этой траектории.

В современной литературе широко распространено мнение о том, что атомная механика Бора отжила свой век, но соотношения неопределенностей, рассматриваемые как модификация третьего постулата Бора и играющие важнейшую роль в понимании квантовой механики, показывают, что это мнение ошибочно. По мнению автора, атомная механика Бора и квантовая механика это две ипостаси одного и того же лица. Важнейшим недостатком квантовой механики является отсутствие у электрона электромагнитного поля.

И, наконец, последнее замечание о том, каким образом В. Гейзенберг получил Нобелевскую премию за модификацию условия квантования Бора, а Бору не дали Нобелевской премии по физике за три постулата Бора относится к области чистой идеологии.

Как известно, Кант в своей философии отрицал не только возможность полного познания природы, но и наличие причинно-следственных связей в природе. Именно, гносеологические выводы в духе философии Канта, сделанные В. Гейзенбергом из соотношений неопределенностей и позволили последнему получить Нобелевскую премию. Неисповедимы пути твои Господи.

Литература:

1. Heisenberg W., Zeitsch F/ Phys., 43. 172 (1927).

2. Мессиа А., Квантовая механика, т. 1, м., Наука, 1978., с. 480.

3. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М., Квантовая механика, т. 3, М., ГИФМЛ, 1963., с. 704.

4. Гмурман В. Е., Теория вероятностей и математическая статистика, М., Высшая школа, 2001, с. 479.