Карачун В.В., Мельник В.М.

Національний технічний університет України «КПІ»

ПІДВОДНИЙ ОБ‘ЄКТ ЯК ПЛОСКА ПЕРЕШКОДА АКУСТИЧНОМУ ВИПРОМІНЮВАННЮ

За умови, що дистанція до підводного апарату значна, можна у першому наближенні вважати об’єкт плоскою перешкодою для акустичних хвиль ГАС. Надалі, розрахункові моделі підлягають уточненню з урахуванням геометрії цілі, а також фізико-механічних властивостей корпуса. Зокрема, доцільно в майбутньому зображувати підводний човен як оболонку обертання.

Плоску перешкоду можна розглядати або як нескінченну за протяжністю, або як пластину обмежених розмірів.

Розрахункова модель у вигляді нескінченної пластини. В багатьох важливих для практики випадках, в області частот, нижчих від граничної , можна нехтувати впливом граничних умов по контуру пластини і вважати її необмеженою за протяжністю. Стосовно граничних умов на поверхні умовної пластини, тобто на межі води і підводного апарату у вигляді пластини, то умовою їх безвідривної взаємодії є наявність рівності нормальних до поверхні швидкостей човна та оточуючого середовища, а також тиску.

Будуючи модель проходження звукової хвилі крізь умовну пластину, виходимо з наступних припущень:

– лінійні елементи, які перпендикулярні до серединної поверхні, при деформації залишаються прямими і установлюються вздовж нормалі до викривленої серединної поверхні;

– в серединній поверхні не виникають деформації подовження або зсуву;

– деформації при згині залишаються малими, пружними і підпорядкованими закону Гука.

Вивчення явища зробимо на прикладі плоскої монохроматичної хвилі тиску, тобто такої хвилі, в якій відсутні градієнти тиску і швидкості переміщення середовища вздовж лінії фронту. Окрім того, швидкість часток середовища у плоскій хвилі пропорційна тиску в той же момент часу. На практиці плоску хвилю розглядають як ідеалізацію хвилі, що випромінюється тілом обмежених розмірів і, при цьому, знаходиться на значній відстані від об’єкту.

Вирішення поставленої задачі проілюструємо на широко використовуємій в акустиці механічній моделі (рис. 1).

Отже, ізотропна пружна пластина сталої жорсткості і необмеженої протяжності розділяє два акустичні напівпростори. Приймемо, що на лицьову поверхню пластини під кутом падає плоска монохроматична хвиля звукового тиску

(1)

де – хвильове число; – кутова частота коливань; – швидкість звуку; – амплітуда тиску у звуковій хвилі.

Величина при координаті введена для зручності подальших обчислень.

Відбита та пройдешня хвилі, відповідно, мають вигляд:

(2)

Виходячи з наведеного, згинний рух пластин реалізується в площині і не залежить від координати , що пояснюється відсутністю градієнта тиску вздовж цієї координати.

За прийнятих спрощень, має місце плоска деформація. У формі Ламе її аналітичний опис має вигляд:

(3)

де – пружні переміщення поверхні в напрямку осей ; – щільність матеріала пластини; – сталі Ламе

(4)

– відповідно модуль Юнга та коефіцієнт Пуасона.

Для розв’язку системи диференціальних рівнянь, пружні переміщення наведемо у вигляді

(5)

де .

Після підстановки співвідношень (5) в систему (3), остання розпадається на два незалежних рівняння відносно функцій :

(6)

де – швидкість поздовжніх хвиль; – швидкість поперечних хвиль.

Розв’язок рівнянь (6) шукаємо у вигляді

Після підстановки цих величин в рівняння (6), обчислюємо їх значення і за допомогою співвідношень (5) визначаємо пружні зміщення поверхні :

Нормальні та дотичні напруження в пластині обчислюються за формулами:

де

.