Экономические науки/
Математическое моделирование в экономике
Препод. Белякова Т.Б.
Тульский филиал Российского государственного торгово-экономического университета,
Россия
Применение математического моделирования в целях
максимизации прибыли торговых организаций
Проникновение математических методов в экономическую науку во многом обусловлено самой природой
экономических процессов, да и спецификой самой науки. Познание количественных
отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические
измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность
конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому
необходимым условием эффектного использования математического моделирования
является совершенствование экономических измерителей. Сформулированная
экономическая задача в области максимизации прибыли торгового
предприятия может быть также решена одним из разработанных математических
методов. Следует отметить, что методы оптимального программирования эффективно
используются для составления планов товарооборота и его структуры, рационов меню
в общественном питании, для решения различных транспортных задач. Модели,
построенные с использованием теории игр, применяются для решения альтернативных
задач (размещения оборудования при наличии ограниченных площадей, организация
продажи новых товаров и т.д.). Системы массового обслуживания используются при обслуживании большого
количества покупателей, для расчета технологических процессов движения товаров.
Методы сетевого планирования и управления дают хорошие результаты при
построении моделей больших торговых центров, создании и освоении
автоматизированных систем управления в торговле. Данный перечень не охватывает
всех примеров применения математических методов в экономике, но он показывает
необходимость проведения анализа при использовании математического аппарата в
каждом конкретном случае.
Таким образом, математическое
моделирование экономических явлений и процессов является важным инструментом
экономического анализа, которое дает возможность получить всесторонне
представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно проанализировать
его внутреннюю структуру и внешние связи.
Математическое моделирование можно
использовать в целях максимизации прибыли
торговых организаций через установление дифференцированной торговой
надбавки. При этом может быть установлена система организации поставщиков, оптимальный
ассортимент товаров, дифференцированно определен уровень розничных цен по
каждой группе товаров.
Допустим, что организация розничной
торговли (магазин) имеет потенциальное количество поставщиков (оптовые базы,
производители), являющихся основными поставщиками товаров с последующей их
реализацией. При заключении договоров на поставку товаров, организация самостоятельно выбирает необходимый
ассортимент продовольственных товаров и потенциальных поставщиков. Определим
основные факторы, влияющие на данный выбор, это скидки покупателям, предоставляемые поставщиками, в зависимости
от объема товара (чем больше объем закупаемого товара, тем больше скидки);
качество предлагаемого товара и его производитель; условия транспортировки
(поставщик может «брать на себя» транспортные услуги и включать их в покупную
стоимость товара) и т. д.
Предприятия торговли, преследуя цель
максимизации прибыли, могут отказаться от какого-либо поставщика либо от какого-либо товара, в случае если поставщик или товар не отвечает предъявляемым
требованиям.
При этом величина оптимального объема
закупаемого товара, при котором удастся достичь желаемого товарооборота, а,
следовательно, и желаемой прибыли, на это момент будет неизвестна. Кроме того,
данная величина будет ограничена денежными ресурсами, имеющимися на
определенный момент у торговой организации, а также площадью торгового зала и
складских помещений.
При построении математической модели, задачей
которой является максимизации прибыли
торговой организации при имеющихся ограничениях, все затраты, осуществляемые
торговой организации были разделены на две группы: внешние и внутренние. К первой группе были отнесены расходы по
доставке товаров от поставщиков до склада магазина, включая покупную стоимость этих товаров. Данные расходы во многом зависят от количества закупаемого товара и от
конкретного поставщика.
Внутренними признаются расходы, полностью связанные
с реализацией товаров, включая расходы
на оплату труда торгового персонала, отчисления на социальные нужды, амортизацию торгового оборудования, расходы
по хранению, фасовке товаров, рекламные расходы и т.д. Данный вид расходов
может быть определен по данным бухгалтерского учета по различным группам
товаров с использованием учетно-распределительного метода.
Стоит задача определить такой уровень торговой надбавки на товар, а,
следовательно, и возможность определить розничную цену на каждый вид товара,
чтобы предприятие торговли смогло
возместить покупную стоимость товара, расходы на доставку товара,
издержки обращения и получить максимальный
уровень прибыли.
Для построения математической модели были
введены следующие обозначения:
n – количество потенциальных поставщиков товара для
организации, I = {1, …n};
q – количество видов
товара одного ассортимента, получаемые от поставщиков,Q = {1, …, q};
- множество поставщиков, у которых организация может получать k-й товар, k є Q;
, 
- верхняя и нижняя
граница продажной цены k-того товара
для i-того поставщика, i є
, k є Q;
- имеющийся объем средств у организации для приобретения
товара;
Введем переменные задачи:
- 
- объем k-го товара,
получаемого от i-го поставщика,
i є 
, k є
Q, x = (
);
- продажная цена k-го
товара, полученного от i-го поставщика,
i є 
, k є
Q, y = (
);
Кроме того, считаем известными следующие
функции:
- верхняя граница для
объема поставок k-ого товара от i-го поставщика при продажной цене 
;
S(x) – издержки
обращения, рассчитанные по группам товара с помощью учетно-распределительного
метода;
- покупная цена
получаемого k-го товара от i-го
поставщика в объеме 
.
=
-общий объем, приобретенного товара;
- площадь торгового
зала, требуемая для реализации товара в объеме 
;
-площадь складских помещений, требуемых для хранения товара в
объеме 
;
-имеющаяся площадь торгового зала;
- имеющаяся площадь складских помещений.
Таким образом, с учетом имеющихся данных и
ограничений можем построить следующую математическую модель для решения задачи
максимизации полученной прибыли
торгового предприятия:
- целевая функция задачи состоит в максимизации прибыли организации (1)
при ограничениях:
- ограничение на
объем средств, который может использовать организация для приобретения товаров (2)
- ограничения на объем товаров, получаемых от поставщиков (3)
, 
, 
- ограничения
на величину розничных цен, определяемых торговой организацией (4)
-ограничение на площадь торгового зала (5)
- ограничение на
площадь складских помещений (6)
Данная задача относится к области нелинейного
программирования, поэтому для ее решения могут быть использованы различные математические
методы, которые в дальнейшем должны быть использованы для составления компьютерной программы,
позволяющей решить ряд теоретических и прикладных задач в области торговли.
Литература:
1)
Математические модели в экономике: Иванилов Ю.
П., - М., "Наука", Главная редакция физико-математической литературы,
1979, 304 стр.2005.
2)
Мажукин В.И., Королева О.Н. Математическое
моделирование в экономике: Учебное пособие/ В.И. Мажукин.- М. Флинта:
Московский гуманитарный университет,2004-4 232 с. 56 с: ил.