Математика/5. Математическое моделирование

Д.п.н. Монахова Л.Ю.

Военная академия связи, Россия

Моделирование вероятностного расчета функциональных схем

Методология, методика и технология компьютерного обучения находится в стадии обобщения эмпирического материала. На страницах педагогической печати дискутируются многочисленные вопросы, относящиеся к рассматриваемой проблеме и, в частности, оценка эффективности использования компьютерных технологий с позиций устойчивого, гарантированного качества образовательного процесса. Практически все авторы сходятся на том, что, приступая к разработке какой-либо конкретной педагогической технологии, реализуемой на компьютере, следует исходить из следующих принципов:

1) необходимо иметь информацию о том, что обучающийся должен знать, т.е. нужно разработать личностный тезаурус, реализующий обучающую функцию технологии и составляющий ее информационный компонент;

2) необходимо иметь информацию о том, что в процессе учения стало личным знанием и умением субъекта, для чего должна быть реализована диагностическая функция технологии, позволяющая судить о тезаументе обучающегося.

Приведем определения введенных автором понятий. Личностный тезаурус – логически замкнутое подмножество научного тезауруса, предназначенное для усвоения индивидуумом с целью его успешного ориентирования и функционирования в рассматриваемой предметной области; тезаумент – отражение в сознании индивидуума, предназначенного ему личностного тезауруса, составляющее на данный момент запас активно используемых знаний, умений и навыков в соответствующей предметной области.

При разработке педагогических программных средств по математике автором реализуются информационная, деятельная и личностная компоненты компьютерной технологии обучения, что представляет возможным претворить в учебный процесс следующие дидактические принципы:

· индивидуализация и дифференциация познавательного процесса за счет многократного повторения учебной ситуации и поэтапного продвижения к цели по траекториям различной степени трудности;

· оперативная обратная связь и диагностика результатов;

· возможность осуществления самоконтроля;

· обеспечение возможности тренажа и самоподготовки;

· усиление мотивации за счет демонстрации динамики изучаемых процессов и графической интерпретации исследуемых закономерностей;

· реализация сценариев, формирующих логический образ мышления и развивающих умение принимать вариативные решения.

Перечисленным требованиям удовлетворяет авторский компьютерный тренажер Schems для изучения одного из разделов теории вероятностей. Как известно, классическим примером использования теорем теории вероятностей является расчет надежности функциональных схем, состоящих из последовательно-параллельно соединенных элементов, отказы которых образуют систему взаимно независимых событий. В задачах, ориентированных на ручной счет, количество элементов схемы весьма невелико, что практически лишает их разнообразия и, стало быть, не вызывает интереса обучающихся. Более того, на небольших схемах невозможно продемонстрировать принципы расчета, основанные на декомпозиции, или провести численные эксперименты, выявляющие влияние надежности отдельных компонентов на работоспособность всего устройства.

Предлагаемый тренажер позволяет существенно повысить эффективность усвоения основных теорем теории вероятностей и демонстрирует их прикладное значение. Упрощенная структурная схема тренажера представлена на рис. 1, а вид основного рабочего окна – на рис. 2.

Рис.1. Структурная схема тренажера Schems

Преподаватель по паролю получает доступ к закрытой части системы с тем, чтобы сформировать список предлагаемых для работы схем в виде формул типа A*B*(A1+A2) ... и определить сценарий, обуславливающий последовательность заданий и типы обратных связей. Для облегчения тестирования предусмотрено средство автоматического вычисления вероятностей схем и входящих в них блоков.

Обучающийся на начальном этапе работы получает схему, предусмотренную сценарием, или выбирает ее (случайным образом или после просмотра всего списка, сопровождающегося миниатюрными изображениями соответствующих схем).

Рис. 2. Вид рабочего окна тренажера Schems

Стандартным вторым этапом является составление исходной формулы, непосредственно описывающей надежную работу схемы, по ее визуальному отображению. Встроенная система реализует семантический контроль введенной формулы, поскольку она не чувствительна к ее возможным синтаксическим особенностям. Далее предлагается провести упрощение исходной формулы, используя основные свойства операций над событиями. Контролирующая подпрограмма, способная автоматически упрощать логические выражения, позволяет проверить оптимальность полученной формулы (по критерию минимума операций).

На основе полученной формулы (исходной или упрощенной) пользователь может выполнить непосредственный расчет надежности схемы по известным вероятностям безотказной работы элементов, которые задаются автоматически или вручную. Для облегчения расчетов он может вызвать стандартный калькулятор Windows. Обычно такой расчет возможен только для весьма небольших схем.

Предлагаемые схемы могут содержать до 16 наименований элементов и иметь произвольную структуру. Для расчета их надежности целесообразно использовать метод декомпозиции, основывающийся на выделении блоков, которые можно заменить одним эквивалентным элементом. Правильность выделения блоков контролируется специальной подпрограммой. Сам расчет производится в специальном окне, снабженном встроенным мини-калькулятором, связанным с образующими блок элементами.

Если компьютер поддерживает работу BDE, то возможно подключение системы ведения базы данных о пользователях, в которую заносится информация о выбранных схемах и оценках работы. В состав тренажера входит справочная система, содержащая подсказки по интерфейсу и некоторые сведения по теории вероятностей.

Помимо достижения утилитарной цели – развития тезаумента обучающихся, планируется использовать данный тренажер для выявления информационных составляющих элементов тезауруса. Основой тому послужат статистические данные о степени усвоения различных понятий в зависимости от траекторий изучения, заложенных в сценарий.