Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ЖИДКОСТНЫЙ МАЯТНИКОВЫЙ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ В АКУСТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

В гирогоризонтах со смешанной коррекцией при малых углах отклонения оси гироскопа от вертикали (на неподвижном основании) момент коррекции растет пропорционально величине угла, причем коэффициент пропорциональности обычно выбирается достаточно большим. При значительных углах отклонения оси гироскопа момент коррекции остается постоянным, но знак его зависит от знака отклонения. Само собой разумеется, что вектор коррекционного момента должен иметь такое направление, чтобы угол отклонения оси фигуры от вертикали уменьшался.

Основными недостатками пневматических гироприборов являются зависимость от высоты полета, необходимость использования фильтров, большой расход энергии и др.

В последнее время в авиации нашли применение приборы с электрическим питанием и электрическими корректирующими устройствами. Причем наибольшее распространение среди гирогоризонтов со смешанной коррекцией получили приборы с так называемым жидкостным маятниковым переключателем (ЖМП).

Жидкостный чувствительный элемент представляет собой небольшой медный резервуар, залитый специальной токопроводящей жидкостью. На корпус резервуара подается переменное напряжение 36 (40) вольт частотой 400 (500) Гц. В верхней крышке баллона, нижняя поверхность которой выполнена сферической, находятся четыре токосъемных контакта. Жидкость заполняет баллон лишь частично, оставляя заполненный инертным газом пузырек. В положении равновесия, при вертикальной ориентации оси фигуры гироскопа, пузырек поровну перекрывает все четыре контакта и токи, текущие через контакты, равны друг другу.

Проанализируем влияние акустического излучения на гироскопический построитель вертикали – гирогоризонт. Очевидно, что наиболее уязвимым с точки зрения звукового воздействия на прибор будет ЖМП – жидкостный маятниковый переключатель – как чувствительный элемент системы коррекции.

Возмущенное движение пузырька в сторону распространяющейся волны давления приведет к замыканию той или иной пары контактов и, как следствие, к «ложному» включению системы коррекции.

Определим перемещение пузырька как тела произвольной формы, поверхность которого упруго-деформируемая. Проведем оценку степени влияния деформации поверхности и не зависящих от времени свойств жидкости, например, вязкости, на величину предельного перемещения пузырька. Силами молекулярного сцепления с внутренней поверхностью резервуара ЖМП в первом приближении будем пренебрегать. Предположений о форме волны делать не будем.

Линейность задачи позволяет представить дифференциальные уравнения движения пузырька в проекциях на его главные центральные оси инерции в виде –

(1)

где - масса (либо момент инерции в случае углового перемещения) пузырька как тела произвольной деформируемой формы; – ускорения движения пузырька вдоль перпендикулярных осей; – соответственно приведенные коэффициенты вязкого и упругого сопротивления; – дополнительные силы взаимодействия поверхности пузырька с жидкостью ЖМП, вызванные ее деформацией; – силы, с которыми распространяющаяся в среде акустическая волна воздействует на абсолютно твердую поверхность пузырька. Силы определяются выражением

(2)

где – давление, вызванное смещением пузырька; – единичный вектор соответствующей оси ординат; – координаты на поверхности пузырька; - время; – поверхность пузырька; точкой обозначено скалярное произведение векторов. Зависимость обобщенной силы от перемещения поверхности может быть выражена в явном виде, для чего достаточно представить перемещение поверхности пузырька в следующей форме:

(3)

где – достаточно полная система векторных функций, причем при эти функции совпадают с определенными выше , то есть соответствуют перемещениям поверхности пузырька в целом, а остальные выражают деформации поверхности; – обобщенная координата. Очевидно, что при отсутствии деформаций , когда и , если .

Пусть под действием акустической волны давления пузырек ЖМП перемещается (или деформируется его поверхность) так, что обобщенная координата растет с единичной скоростью, то есть

; .

При этом на поверхности пузырька, вообще говоря, возникает давление с составляющими по всем направлениям . Соотношение (2) обозначает обобщенную силу , соответствующую этим условиям.

Ввиду линейности задачи, обобщенная сила , возникающая при произвольном смещении поверхности пузырька, определится равенством, непосредственно вытекающим из принципа суперпозии

(4)

Здесь и далее предполагается, что а может содержать импульсные функции (в частности, если при ).

Зависимость обобщенных сил от параметров волны давления также может быть представлена при помощи функций . Получить такую зависимость позволяет представление движения части жидкости ЖМП, мысленно ограниченной поверхностью пузырька. Динамическое равновесие полученного таким образом ²фиктивного² тела можно также описать уравнениями, аналогичными (1). Если при этом фиктивное тело расположено на месте изучаемого пузырька, а динамическое равновесие его рассматривается относительно выбранных выше осей, то составляющие внешнего воздействия на несмещаемую поверхность пузырька и функции для фиктивного тела будут теми же, что и для исследуемого, поэтому уравнения будут иметь вид –

, (5)

где – масса (статический момент, момент инерции) фиктивного тела относительно указанных осей; индекс ²ф² означает принадлежность к фиктивному телу; предполагается, что пузырек не отделен от среды – если он находится в реальной жидкости, то перемещения среды на поверхности пузырька совпадают с его перемещениями, если же жидкость идеальная, то это относится к нормальным составляющим перемещений. Момент сил инерции представлен здесь суммой моментов, возникающих вследствие обобщенных перемещений как при , так и при , поскольку оси, относительно которых рассматривается динамическое равновесие фиктивного тела, вообще говоря, не являются для него главными центральными осями инерции.

Фиктивное тело не вносит возмущений в распространяющуюся по жидкой среде волну. Поэтому, необходимые данные о его смещении () могут быть получены интегрированием соответствующим образом спроектированных смещений жидкой среды по поверхности и объему пузырька. Таким образом, уравнения (5) можно рассматривать как равенства, определяющие силы .

На основании соотношений (4), (5), уравнения (1) движения пузырька могут быть записаны в виде интегро-дифференциальных зависимостей

; (6)

(7)

(8)

В уравнениях (6) предполагается отсутствие взаимодействия пузырька с внутренней поверхностью ЖМП и контактами вследствие, например, смачиваемости, в уравнениях (7) результирующее взаимодействие выражено силой упругости с приведенным коэффициентом жесткости упругой связи , в (8) – мера взаимодействия представлена вязким сопротивлением с приведенным коэффициентом демпфирования . В действительности эта зависимость носит более сложный характер. Однако при линейной постановке задачи можно ограничиться таким представлением сил.

Анализ уравнений (6), (7) и (8) позволяет сделать некоторые выводы о величине окончательных (предельных) перемещений пузырька.