Математика/5. Математическое моделирование

 

Колозова О.А., Варепо Л.Г., Борисова А.С., Голунов А.В.

Омский государственный технический университет, Россия

Разработка математических моделей качества полиграфических оттисков

 

При оценке качества печатной продукции необходимо иметь четкие представления о процессе  взаимодействия  используемых материалов и параметрах оказывающих влияние на этот процесс. Современные условия рыночной экономики диктуют необходимость прогнозировать качество оттиска до процесса печати и обеспечить заданные печатные свойства бумаги под конкретный вид печатной продукции. Применение новых технологий позволяет не только проводить исследования, но и  регулировать изменения соответствующих параметров в ходе производственного  процесса и  одновременно осуществлять управление качеством. Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин.

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распреде­ления другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой; в этом случае стати­стическую зависимость называют корреляционной.

Корреляционной  зависимостью У от X называют функ­циональную зависимость условной средней  от х: =f(х). Это уравнение  называют уравнением регрессии У на X; функцию f(x) называют регрессией У на X, а ее график — линией регрессии  Y на  X. Аналогично определяется условная средняя х, и кор­реляционная зависимость X от У. Первая задача теории корреляции — установить фор­му корреляционной связи, т. е. вид функции регрессии (ли­нейная, квадратичная показательная и т. д.) Наиболее часто функции регрессии оказываются линейными. Вторая задача теории корреляции — оценить тесноту (силу) корреляционной связи. Теснота корреляционной за­висимости У от X оценивается по величине рассеяния зна­чений Y вокруг условного среднего. Большое рассеяние свидетельствует о слабой зависимости У от X либо об отсутствии зависимости. Малое рассеяние указывает на­личие достаточно сильной зависимости; возможно даже, что У и X связаны функционально, но под воздействием второстепенных случайных факторов эта связь оказалась размытой, в результате чего при одном и том же значении Х величина У принимает различные значения.

В данной работе определены модели, описывающие влияние неоднородности поверхности запечатываемого материала на качественные показатели оттиска. Поставленные задачи решаются на базе современного математического аппарата при использовании теории вероятностей, теории информации, теории измерений, имитационного математического моделирования. Методами математической статистики исследованы тесноты линейной связи между следующими характеристиками оттисков:

§ оптическая плотность (обозначим ее для удобства расчетов У) и шероховатость (Х)

§ красковосприятие (Z) и шероховатость (Х)

§ растискивание (V) и шероховатость (Х).

Для определения морфологии поверхности бумаги использовали профилограф - MICRO MEASURE 3D station, действие которого основано на  бесконтактном методе и который оснащен программным обеспечением, позволяющим регистрировать полученные измерения и получать в результате многократного сканирования поверхности бумаги ее трехмерное  изображение.  Экспериментальные значения исследуемых характеристики представлены в таблице 1.

 

Таблица 1

№ исследуе-мого образца

Масса 1 м2, г

Rа оттиска, мкм

 

Оптичес-кая плотностьD'отт.

Красковос-приятие

Растискивание

1

80

1,200

1,71

2,50

20

2

170

0,444

1,74

2,35

14

3

170

0,469

1,75

2,30

11

4

170

0,504

1,76

2,25

25

5

300

0,519

1,57

3,90

20

6

250

2,450

0,58

7,58

29

7

100

4,830

0,62

7,50

20

8

260

2,460

0,69

7,10

17

9

235

0,442

1,72

2,57

20

10

150

1,290

0,95

8,01

19

11

150

1,240

0,92

8,28

20

12

275

1,690

0,85

7,35

20

 

Построены гистограммы частот шероховатости, оптической плотности, красковосприятия, растискивания. Экспериментальным путем установлены следующие уравнения зависимостей и получены количественные оценки, отражающие данное влияние. Уравнение, описывающее зависимость оптической плотности от шероховатости, имеет следующий вид:
 
 


                                                    (1)

                                    у – 1,238 = -0,309(х – 1,461).

На основе проведенных исследований можно сделать вывод о том, что между оптической плотностью и шероховатостью наблюдается теснота высокой обратной линейной связи (коэффициент корреляции r = -0.791), т.е. с увеличением параметра шероховатости уменьшается значение оптической плотности.

Уравнение, описывающее зависимость красковосприятия от шероховатости, имеет следующий вид:
 
 


                                                       (2)

z - 5.161 =1.382(x – 1.461)

= 0,670 , что говорит о заметной прямой линейной связи между красковосприятием и шероховатостью. С увеличением шероховатости заметно возрастает красковосприятие.

Уравнение, описывающее зависимость растискивания от шероховатости, имеет следующий вид:

                                      v -  = (х-)                                                   (3)

                                           v- 43.666 = 4.299 (x – 1.461)

 = 0,282, что говорит о слабой линейной зависимости растискивания от шероховатости.

Проведем анализ зависимостей оптической плотности, растискивания, красковосприятия от шероховатости. Для этого отразив опытные данные на координатной плоскости подберем  в каждом случае свою аппроксимирующую функцию. Зависимость оптической плотности от шероховатости выражает функция вида у=к/х, что определено по расположению точек на координатной плоскости. Методом наименьших квадратов установлено оптимальное значение параметра К. Оно равно К=0,882. Зависимость красковосприятия от шероховатости выражает функция вида у=8,5-aex, что определено по расположению точек на координатной плоскости. Методом наименьших квадратов установлено оптимальное значение параметра a. Оно равно a=9,213. Зависимость растискивания от шероховатости выражает функция вида у=ax+b, что определено по расположению точек на координатной плоскости. Оптимальные значения параметров a и b равны 0,890 и 18,291 соответственно.

В работе приводится  описание алгоритма для расстановки бумаги по видам печатной продукции, включающим в себя основные параметры характеризующие качество печати (оптическая плотность, растискивание, красковосприятие), на которые оказывает влияние степень неоднородности поверхности (шероховатость). Данный алгоритм отражает последовательность измерений и вычислений для определения соответствия данной бумаги необходимым требованиям по степени шероховатости бумаги. В случае несоответствия хотя бы одного из параметров требованиям, бумагу можно использовать только для текстовых изданий. Высокохудожественные издания, рекламную продукцию и деловую графику необходимо печатать на бумаге, которая не выходит за допустимые пределы шероховатости.

Разработано программное обеспечение на базе Microsoft Office Access для реализации представленного алгоритма оценки качества исследуемых бумаг для печатной продукции. Данный программный продукт позволяет решать задачи оперативного управления процессом печати.

 

Литература:

1.     Толленаар Д., Эрнст   П.  Оптическая  плотность    и    толщина красочного слоя.—В сб.: Проблемы высокоскоростной печати. М, «Мир»,  1965.- 178 с.

2.     Шишкин Е.В., Шишкина Г.Е. Исследование операций: учеб. – М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2006.-280с.

3.     Флятте, Д.М. Свойства бумаги. - Москва.: Лесная промышленность, 1976. – 504с.

4.     WaTker W.  С,  Fetsko J. M. A concept    of ink transfer in printing.—„The American Ink Makers, 1955, v. 33, N 12, p. 38.

5.     ГОСТ 24356-80. Бумага. Метод определения печатных свойств. -Введ. 1980-08-7. - М.: Изд-во стандартов, 1980. - 13 с.