Технические науки / 4.

Транспорт

К.т.н., доцент Бейгул О.А.

Днепродзержинский государственный технический университет

Д.т.н., профессор Мямлин С.В.

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика Всеволода Лазаряна

Исследование нагрева настила платформы
при транспортировании горячих слябов

Для выяснения теплофизических процессов, происходящих при передаче теплоты нагретого груза к теплоизоляции, и получения количественных зависимостей вводим упрощающие допущения. Учитывая малую толщину настила платформы, а также высокую теплопроводность стали по сравнению с теплоизоляцией, можно пренебречь изменением температуры по толщине настила. Время нагрева теплоизоляционного слоя неизмеримо мало по сравнению со временем остывания нагретого груза, поэтому можно считать, что температура на верхней границе слоя теплоизоляции постоянна и равна температуре нагретого груза. Пренебрегая влиянием краевых условий на контуре нагретого груза на температуру в эпицентре нагрева, определение температуры по толщине теплоизоляции представим как задачу одностороннего нагрева неограниченной пластины при граничных условиях первого рода.

Известное аналитическое решение этой задачи [1] затруднительно в практических расчетах, поэтому решение получено численным методом конечных разностей [2].

Рассмотрен тепловой баланс j-го элементарного слоя теплоизоляции. За время Dt указанный слой получает тепло Q₁ от слоя j-1 и Q₂ от слоя j+1. Величины Q₁ и Q₂ определены по уравнению Фурье [1]:

; (1)

, (2)

где Q₁ и Q₂ – тепловые потоки, Дж/м²;

l – коэффициент теплопроводности материала при средней температуре между слоями, Вт/м²×°С;

t_j – температура j-го слоя, °С;

Dх – толщина элементарного слоя, м;

Dt – элементарный промежуток времени, с.

Полученное тепло расходуется на изменение температуры j-го слоя:

, (3)

где r (t_j) – плотность материала теплоизоляции при температуре j-го слоя, кг/м³;

С (t_j) – теплоемкость материала теплоизоляции при температуре j-го слоя, Дж/кг × °С.

Для определения приращения температуры j-го слоя использовано выражение (3), с учетом значений Q₁ и Q₂ из (1) и (2) соответственно:

. (4)

Плотность и теплоёмкость материала незначительно меняются при увеличении температуры, поэтому могут быть приняты постоянными. Тогда выражение (4) принимает более простой вид:

, (5)

где r₀ – плотность материала теплоизоляции при начальной температуре, кг/м³.

Температура в j-м слое определяется как сумма начальной температуры и соответствующего приращения за очередной промежуток времени:

. (6)

Последовательное нахождение значений температуры по выражению (6) через отрезки времени Dt, 2Dt, 3Dt и т.д. позволяет получить расчетную кривую изменения температуры теплоизоляции во времени, т.е. t_j(kDt), где k = 0,1,2…

На основании приведенного алгоритма составлена компьютерная программа расчета температурных полей теплоизоляции.

В качестве теплоизоляционного материала принимается шлак, теплофизические свойства которого хорошо известны [3]: Дж/кг°С; кг/м³; Вт/м°С. Задача решается при следующих исходных данных: температура нижней поверхности нагретого груза °С, 400°С; толщина слоя шлака 0,15 м, 0,10 м, 0,05 м; начальная температура шлака 20°С; время нагрева шлака 0,5 часа.

Результаты расчета сведены в табл. 1, построены графики зависимости температуры настила от толщины теплоизоляционного слоя шлака (рис. 1).

Таблица 1

Зависимость температуры нижней поверхности настила от толщины теплоизоляции

t, с	t0, °С	t1, °С	h, м	tT, °С
1800	20	400	0,15	20
			0,10	29
			0,05	54
		700	0,15	20
			0,10	37
			0,05	71

Рисунок 1 – Зависимость температуры настила от толщины теплоизоляционного слоя шлака

Таким образом, разработана простая математическая модель теплофизического процесса, происходящего в слое теплоизоляции платформы, которая позволяет численным методом определять температуру настила, а алгоритм и программа расчета температурных полей могут быть положены в основу методики выбора параметров теплоизоляции для платформ, транспортирующих горячие слябы, изложницы и другие нагретые грузы.

Литература

1. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 600 с.

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – 13-е изд., исправленное. – М.: Наука, 1986. – 544 с.

3. Теплопроводность твердых тел: Справочник / А.С. Охотин,
Р.П. Боровикова, Т.В. Нечаева, А.С. Пушкарский: под ред. А.С. Охотина. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 320 с.