Мельник В.Н., Кладун Е.А., Карачун В.В.,

Савченко О.В., Чередниченко Д.А

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ДИФРАКЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА ПОДВЕСЕ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ИНТЕГРАТОРА ЛИНЕЙНЫХ УСКОРЕНИЙ

Анализ механизма прохождения волны аэродинамического шума звуковой частоты показывает, что наиболее опасными с точки зрения влияния на динамику прибора являются упругие перемещения элементов поверхности цилиндрической части кожуха в плоскости шпангоута. В направлении образующей цилиндра они существенно меньше как по величине, так и по степени влияния на динамику гироскопа в целом. Поэтому достаточно ограничиться изучением двумерной задачи.

Определение состава звукового поля внутри оболочки, по обе стороны поверхности которой находятся различные акустические среды, проводилось Е.Л. Шендеровым [1]. Взаимодействие бесконечного кругового цилиндра, погруженного в сжимаемую жидкость, с плоской и цилиндрической нестационарными волнами рассмотрено, в частности, в работе [2]. Здесь использовались интегральные уравнения Вольтерра, позволившие эффективно провести числовой анализ всех форм колебаний на достаточно большом отрезке времени. Вопросы звукоизоляции оболочек в полях случайных акустических давлений рассмотрены, например, в работе [3], а многослойных – в работе [4]. С точки зрения приложений, более интересен случай, когда оболочки с параллельными осями охватывают друг друга [5]. Колебания коаксиальных оболочек при наличии протекающей в них жидкости изучались в работе [6]. В ней определялись собственные частоты системы в неподвижной жидкости и подробно анализировалось влияние сжимаемости, а также устанавливались границы применимости различных моделей жидкости и теорий оболочек. Работа [7] посвящена изучению влияния внешней и внутренней оболочек на критические скорости и присоединенные массы.

Представляет интерес изучение динамических свойств жесткого незакрепленного цилиндра (такие схемы нашли применение в поплавковых гироскопах) [8], а в общем случае – абсолютно твердого тела произвольной формы – под действием акустической волны давления [9].

Дифференциальные уравнения упругой цилиндрической поверхности кожуха запишем в виде –

; (1)

,

где - коэффициент (,- толщина и радиус цилиндрической оболочки); и - соответственно тангенциальная и радиальная составляющие перемещения боковой поверхности (рис.1); ; - центральный угол; - длина цилиндра.

Граничные условия зададим в виде:

; ; (2)

Пусть в начальный момент времени с упругой оболочкой начинает взаимодействовать волна давления

, (3)

где - амплитуда плоской монохроматической волны; - координаты точки поверхности; ; ; - косинус угла между нормалью к фронту плоской волны и -нормалью к поверхности.

Решение систем уравнений (1) и (2) будем искать в виде рядов Фурье функций и в прямоугольнике

(4)

В соответствии с принятыми граничными условиями, ряд Фурье по переменной строится в виде –

(5)

здесь - числа полуволн в плоскости шпангоута и продольной соответственно.

Вычислим коэффициенты Фурье функции в прямоугольнике (4):

, (6)

где

(7)

Полагая, что , получим –

(8)

Таким образом, выражение (6) можно преобразовать к виду-

, (9)

если .

В окончательном виде соотношение (3) представляется так –

(10)

Если подставить (5) и (10) в исходную систему дифференциальных уравнений (1), то получим:

(11)

где ; .

При эта система уравнений преобразуется:

(12)

Отсюда следует, что если

(13)

то . Если же, наоборот,

(14)

то может принимать произвольные значения.

Вследствие этого, в качестве исходного, зададим–

при сформированном выше ограничении .

Коэффициенты без особых затруднений найдутся из выражений (12)

, (15)

причем выполнение условия (13) здесь не обязательно.

Вычислив определитель системы (2.11)

(16)

при условии, что он не равен нулю (), несложно найти и искомые неизвестные величины:

(17)

где ; .

Литература:

1. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. – Л.: Судостроение, 1972. – 352 с.

2. Данилин В.П. Гироскопические приборы. – М.: Высшая школа, 1965. – 538 с.

3. Коненков Ю.К., Рахматулин И.Ш., Станкевич А.И. Изоляция оболочек в случайных полях. – М.: Наука, 1975. – 238 с.

4. Холод А.И. Большие прогибы трехслойных оболочек с жестким заполнителем // Труды Днепропетровск. инж.-строит. ин-та, 1963. – Вып. 31. – С. 56-59.

5. Буйвол В.Н. Колебания и устойчивость деформируемых систем в жидкости. – К.: Наукова думка, 1975. – 187 с.

6. Мнев Е.Н., Перцев А.К. Гидроупругость оболочек. – Л.: Судостроение, 1970. – 366 с.

7. Бабаев А.Э., Кубенко В.Д. Взаимодействие нестационарных волн с оболочками. – Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т. – К.: Наукова думка, 1983. – Т. 2. – С. 431-450.

8. Галиев Ш.У. Динамика гидроупругопластических систем. – К.: Наукова думка, 1981. – 276 с.

9. Новожилов В.В. О перемещении абсолютно твердого тела под действием акустической волны давления // Прикл. матем. и мех. – 1959 – XXIII. – Вып. 4. – С. 794-797.