Андреев А.А., к. ф.-м.н., доцент

Герук С.М., к. т. н., доцент

Пустовит С.В., аспирант

Куровський А.Н., аспирант

Житомирский Национальный аграрно-экономический университет, Подольский государственный аграрно-технический университет

Высокочастотные колебания гибкого элемента почвообрабатывающих устройств

На сегодняшний день перспективными во всех отношениях в земледелии являются технологии, в которых не пользуются высокочастотные колебания (вибрационные высокочастотные технологии). Основным элементом рабочих органов, реализующих высокочастотные вибрационные технологии в земледелии, являются протяжный упругий элемент. При поступательном движении его в почве фрикционные автоколебания возбуждают целый букет других колебаний (продольные и поперечные вынуждение, параметрические, изгибно-крутильные и т. д.) [12]. Наиболее эффектным для реализации выкапывающей технологии оказалось устройство [3] на базе гибкого элемента.

В [4] определена основная частота продольных колебаний гибкого элемента. При этом использовался метод Релея и в качестве пробной функции выбиралось форма гибкого элемента в поле действия параллельной распределенной нагрузки. Получение выражение для реальных значений параметров задачи дают невысокие значение частоты. Однако, эти частоты по порядку величины довольно близки к экспериментально полученным при полевых испытаниях устройства [3] в Белоруссии (Федирко П.П., 1991). Почвы Украины более «тяжелые» и для их обработки требуется устройство которые бы генерировали более высокие частоты. Иными словами, следует произвести расчет более высоких частот колебаний гибкого элемента.

Рис.1. Расчетная схема; – скорость поступательного движения; – интенсивность распределенной нагрузки.

Для изучения более высоких частот как функций параметров рассматриваемой проблемы используем метод Галеркина [5]. В качестве минимизирующей функцией выбираем (рис. 1).

(1)

Используя функцию (1), которая удовлетворяет начальным условиям, вычислены элементы уравнения частот в формуле Галеркина для продольных колебаний гибкого элемента:

(2)

где

; (3)

μ – погонная масса, - площадь поперечного сечения, Е – модуль Юнга гибкого элемента.

Получим

;

;

; (4)

;

Запишем уравнение (2):

(5)

Гиперболические функции могут быть исключены путем использования трансцендентного уравнения [4]:

; (6)

Решение уравнения (5) с учетом (4, 6) дает две частоты (биквадратное уравнение):

(7)

Полученное выражения (7) довольно громоздкое для анализа, сложности усугубляются и тем, что величины k, l, L, γ – соизмеримы. Но вычисления частот возможно при конкретных заданиях значений этих параметров.

Литература

1. Андреев А.А. Сопловозбуждение рабочих органов почвообрабатывающих устройств при их движение в неоднородной среде // Сб. трудов Метд. научной конф. «Приборостроение – 2000». – Научн-Синтенз, изд. МГТУ им. Н.Э. Бауман. – с. 175–180.

2. Андреєв О.А. Мультипараметричні резонанси при рухові протяжного пружного елемента в періодично-неоднорідному середовищі // VIII Міжнародна наукова конференція ім. ак. М.Кравчука, матер. конф. – Київ, – 2000.–с.13.

3. Андреев А.А. и др. «Выкапывающий рабочий орган для корнеклубнеплодов», АС №16764993. 15. 05. 1991.

4. Кендыш М.В. О Методе Галеркина для ришения краевых задач. Изв. АНСССР, сер. Матем., 1942, №6.

5. Андреев А.А., Федирко П.П., Куровский А.Н., Андреев В.А. Частотные свойства гибких элементов, используемые в земледелии // Materialy V Mezinarodni vedeko-prakticka konference “Efektivni nastroje modernich ved –2009”, dil 13. – Praha/ –2009, p.3 – 5.