Ковалец О.Я.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ВЛИЯНИЕ ДИФРАКЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ НА ПОГРЕШНОСТЬ ГИРОСКОПА В АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

Схематично гирогоризонт с воздушной «подушкой» представляет собой массивный гироскоп 1 в виде сферы, вращательное движение которому вокруг оси геометрической и массовой симметрии сообщается асинхронным электрическим двигателем, статор 2 которого скреплен с узлом 3. Этот узел выполнен в виде чаши в кардановом подвесе, оси которого расположены в горизонтальной плоскости. Центр масс узла 3 искусственно смещен вниз относительно точки пересечения осей карданова подвеса с помощью груза 5. Таким образом, чаша является физическим маятником.

Суть работы прибора состоит в следующем. При запуске прибора, через трубопровод 4 в чашу подается сжатый воздух и ротор оказывается подвешенным на воздушной «подушке». Статор 2 гиромотора, кроме того, что создает вращающий момент, необходимый для обеспечения собственного вращения гироскопа, формирует также и корректирующий момент. Так, если ось фигуры отклонилась от оси маятника x на некоторый угол , вектор момента статора , разложенный по двум направлениям, создает вращающий момент и момент коррекции в экваториальной плоскости, который вызовет прецессию оси фигуры к оси симметрии маятника z (рис. 1).

Пусть на прибор действует акустическое излучение, которое представим в виде плоской волны давления :

.

Тогда, под действием волны избыточного давления, чаша с искусственно смещенным центром масс подобно физическому маятнику будет отклоняться относительно осей карданова подвеса.

Составляющие

будут поддерживать ско-рость вращения гироскопа ( уравновешивается моментом воздушного сопротивления вращения ротора), а составляющие

вызовут прецессию гироскопа к оси симметрии z маятника, внося, тем самым, погрешность измерения.

В предположении малости углов , и ограничиваясь изучением только прецессионного движения гироскопа, уравнения движения оси фигуры можно записать в виде

(1)

где ; : , – площадь миделя чаши по двум взаимно перпендикулярным направлениям; учитывается влияние только антисимметричной составляющей давления.

Таким образом, можно записать значения погрешностей гирогоризонта с воздушной опорой при внешнем акустическом воздействии:

(2)

Очевидно, что максимальные значения погрешности будут при нормальном падении волны давления, т.е. при . Тогда

(3)

Представляют практический интерес значения установившихся погрешностей измерения:

(4)

В формуле (4) учтены и симметричная , и антисимметричная составляющие звукового воздействия.

В случае диффузного поля имеем:

(5)

Очевидно, что звуковое воздействие будет вызывать такие колебания поверхности гироскопа и поступательное перемещение фигуры вдоль трех осей, что может привести к затиранию поверхностей чаши и ротора и появлению сил сухого трения. Кроме того, в общем случае могут иметь место и три угловых движения ротора.

Можно определить углы отклонения маятника 3 в более общей постановке. Причем, очевидно, что угол отклонения полусферы 3 относительно наружной рамки карданова подвеса оказывает определяющее влияние на погрешность гирогоризонта. Поэтому ограничимся изучением лишь этого параметра.

, (6)

где – момент инерции узла 3 относительно оси наружной рамки; – угловое ускорение полусферы; – прочие моменты.

Угол отклонения узла под действием акустического воздействия будет

. (7)

В предположении ограниченного по величине импульса акустического давления предельное отклонение полусферы относительно оси наружной рамки будет

, (8)

где – момент инерции относительно оси наружной рамки объема воздуха, вытесненного сферой.

Проанализируем теперь движение ротора гироскопа под действием акустического излучения при тех же условиях.

Согласно технической реализации ротор будет перемещаться по трем направлениям и поворачиваться относительно трех осей. И если перемещение по вертикали каким-то образом будет сдерживаться воздушным подшипником, то два других могут привести к затиранию поверхностей и вызвать дополнительные погрешности. Поворот относительно вертикальной оси будет компенсироваться вращающимся моментом.

Считая ротор гироскопа свободным от закреплений телом, уравнения перемещения ротора под действием волны давления можно записать в виде

(9)

где ; , – поступательные и угловые перемещения относительно соответствующих осей.

Значения предельных, т.е. при , поступательных перемещений вдоль трех осей будет

, (10)

а углов поворота относительно трех осей –

. (11)

Таким образом, полученные соотношения позволяют определить предельные значения перемещений ротора под действием акустического воздействия и, как следствие, погрешность гирогоризонта с воздушным подшипником.

Строго говоря, поступательное перемещение ротора будет ограничиваться упругим противодействием воздушного подшипника и будет увеличиваться до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие.

Все приведенные выкладки сделаны в предположении стационарности процесса нагнетания воздуха в опору. Случай нестационарного процесса должен рассматриваться самостоятельно, так как механическая расчетная модель будет иметь целый ряд отличительных особенностей.