Карачун В.В., Мельник В.Н.
Национальный технический университет Украины «КПИ»
ОСОБЕННОСТИ СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ НА ПОПЛАВКОВЫЙ ГИРОСКОП
КИНЕМАТИЧЕСКОГО И АКУСТИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЙ
Рассмотрим наиболее общий случай, когда и
не равны нулю, причем
углы
и
примем малыми вместе
со своими производными.
Таким образом, пренебрегая слагаемыми выше второго порядка малости, получаем:
;
; (1)
.
Или в такой форме:
(2)
,
где
- соответственно
составляющие угловой скорости
первого (
) и второго (
) порядка малости.
Прежде чем подставить (2) в уравнение
движения, выполним здесь разложение функции и тригонометрических
функций в ряды в окрестности значения
:
;
;
; (3)
;
.
После подстановки соотношений (3) в уравнение движения, имеем:
(4)
,
где ;
.
Уравнение для определения первого приближения будет иметь вид:
, (5)
где ;
;
;
;
.
Задавая
и
как функции времени,
можно из соотношений (1) найти
и
, а подставив в уравнение (5) – вычислить
.
Уравнение второго приближения получается из (4), приравниванием в его левой и правой частях членов второго порядка малости. При этом оказывается, что левая часть уравнения имеет такой же вид, как и (5). Отличаются только правые части:
(6)
,
где
;
.
Введем такие обозначения:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Тогда уравнение (5) примет вид:
. (7)
После деления на величину В, получаем окончательно:
. (8)
Аналогично для уравнения (6) второго приближения:
(9)
.
Или так:
(10)
,
где
;
;
;
;
;
;
;
.
Таким образом, составлены уравнения движения подвижной части поплавкового двухстепенного гироскопа для первых двух приближений, что дает возможность количественного и, качественного анализа погрешности измерений при одновременном действии качки корпуса летательного аппарата и проникающего акустического излучения.