Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ОСОБЕННОСТИ СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ НА ПОПЛАВКОВЫЙ ГИРОСКОП КИНЕМАТИЧЕСКОГО И АКУСТИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЙ

Рассмотрим наиболее общий случай, когда и не равны нулю, причем углы и примем малыми вместе со своими производными.

Таким образом, пренебрегая слагаемыми выше второго порядка малости, получаем:

;

; (1)

.

Или в такой форме:

(2)

,

где

- соответственно составляющие угловой скорости первого () и второго () порядка малости.

Прежде чем подставить (2) в уравнение движения, выполним здесь разложение функции и тригонометрических функций в ряды в окрестности значения :

;

;

; (3)

;

.

После подстановки соотношений (3) в уравнение движения, имеем:

(4)

,

где ;

.

Уравнение для определения первого приближения будет иметь вид:

, (5)

где ; ;

; ; .

Задавая и как функции времени, можно из соотношений (1) найти и , а подставив в уравнение (5) – вычислить .

Уравнение второго приближения получается из (4), приравниванием в его левой и правой частях членов второго порядка малости. При этом оказывается, что левая часть уравнения имеет такой же вид, как и (5). Отличаются только правые части:

(6)

,

где ; .

Введем такие обозначения:

; ; ; ;

; ; ; ; ; ;

; ; ; .

Тогда уравнение (5) примет вид:

. (7)

После деления на величину В, получаем окончательно:

. (8)

Аналогично для уравнения (6) второго приближения:

(9)

.

Или так:

(10)

,

где

; ; ; ;

;

; ; .

Таким образом, составлены уравнения движения подвижной части поплавкового двухстепенного гироскопа для первых двух приближений, что дает возможность количественного и, качественного анализа погрешности измерений при одновременном действии качки корпуса летательного аппарата и проникающего акустического излучения.