вероятностная модель нанокомпозита

О.А.Голованов, А.М.Данилов, И.А.Гарькина

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Магнитный нанокомпозит состоит из множества случайным образом ориентированных частиц, различающихся величиной и формой, и представляет собой сложную неоднородную магнитную систему. Частицы введенных в межсферические пустоты опаловой матрицы магнитных фаз имеют поликристаллическую структуру и характеризуются неправильной формой с размерами от 5 до 70 нм. Резонансные спектры ФМР (зависимости поглощения от поля) характеризуются следующими особенностями: резонансные линии имеют большую ширину, резонансное значение поля смещено относительно его величины в монокристаллах. Это определяется магнитной анизотропией и внутренними размагничивающими полями, которые вследствие различной ориентации осей частиц по отношению к внутреннему магнитному полю приводят к пространственной неоднородности свободной энергии. Частота ФМР отдельно взятой магнитной частицы зависит от ее геометрической формы, размера и может существенно изменяться от частицы к частице (каждая частица имеет свою частоту ФМР). Дипольное взаимодействие магнитных моментов отдельных частиц превращает магнитный нанокомпозит в систему из большого числа связанных резонаторов. Ширина резонансной кривой магнитного нанокомпозита определяется суммарными резонансными кривыми магнитных наночастиц и их магнитными потерями. Очевидна необходимость адекватных вероятностных моделей для анализа эффективных электромагнитных параметров 3D-магнитных нанокомпозитов на основе опаловой матрицы и изучения свойств отдельных магнитных наночастиц. Модель магнитного 3D-нанокомпозита на основе опаловой матрицы из диэлектрических SiO₂ наносфер рассматривается как квазипериодическая 3D-наноструктура с геометрическими размерами ячейки (рис.1).

Рис.1. Модель магнитного 3D-нанокомпозита на основе опаловой матрицы:

а) направление распространения волнового процесса; б) периодическая 3D-наноструктура и направление внешнего постоянного магнитного поля ; в) моделирование ячейки периодической 3D- наноструктуры автономным блоком с каналами Флоке:

1 – диэлектрические SiO₂ наносферы, 2 – магнитные наночастицы

Электродинамическая модель волновых процессов в магнитных 3D -нанокомпозитах строится на основе декомпозиции [1]; расчленяется условными границами на подобласти - автономные блоки с каналами Флоке (ФАБ), содержащие диэлектрические (SiO₂ ) наносферы и внедренные в полости опаловой матрицы магнитные наночастицы. Число N магнитных наночастиц диаметром d в октаэдрической полости опаловой матрицы колеблется от 1 до 5; значения d для магнитных наночастиц подбираются из условия постоянства суммарного объема заполнения полости магнитным компонентом.

На рис.2,3 приводятся результаты исследований магнитного 3D-нанокомпозита на основе опаловой матрицы из диэлектрических наносфер (радиус наносфер , относительные комплексная диэлектрическая и магнитная проницаемости , ); октаэдрические межсферные полости заполнены N=5 магнитными наночастицами; материал наночастиц Ni_0.7Zn_0.3Fe₂O₄ (намагниченность насыщения , константа обменного взаимодействия , параметр диссипации , комплексная диэлектрическая проницаемость ). Эффективная диэлектрическая проницаемость магнитного нанокомпозита практически не изменяется ().

Рис.2. Зависимости действительной и мнимой частей диагональной и недиагональной компонент тензора эффективной магнитной проницаемости магнитного 3D-нанокомпозита на основе опаловой матрицы, содержащего магнитные наночастицы Ni0.7Zn0.3Fe2O4, от относительной величины постоянного магнитного поля ; f=26 ГГц , N=5, d=29нм; - расчет (детерминированная модель), - эксперимент

Вероятностная модель для определения эффективных значений параметров тензора магнитной проницаемости 3D-нанокомпозита так же, как и детерминированная электродинамическая модель, строится на уровне отдельно взятой ячейки периодической структуры. Предполагается, что магнитное поле ФМР каждой из магнитных наночастиц, находящихся в межсферной полости ФАБ, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Для имитации резонансного магнитного поля каждой из магнитных наночастиц в полости используется генератор случайных чисел.

На основе детерминированной электродинамической модели сначала определялись компоненты , тензора эффективной магнитной проницаемости и диэлектрической проницаемости 3D-магнитного нанокомпозита как функции внешнего постоянного магнитного поля. Затем находятся реализации случайных функций (), () и математические ожидания для , (рис.3). Расчетные характеристики ФМР (значение поля резонанса, ширина и форма резонансных кривых; рис.3, кривые 1-4) хорошо согласуются с экспериментом. Ширина кривой 1 обусловлена большими магнитными потерями каждой из наночастиц =0.08 (= 0); ширина кривых 2…4 определяется как магнитными потерями наночастиц, так и среднеквадратическим отклонением потерь. Вдали от ФМР () значения математического ожидания случайных величин , существенно отличаются. Наименьшие магнитные потери имеет нанокомпозит при , , (кривая 4), наибольшие потери - при , , (кривая 1).

Рис.3. Зависимости действительной и мнимой частей диагональной и недиагональной компонент тензора эффективной магнитной проницаемости магнитного 3D-нанокомпозита на основе опаловой матрицы, содержащего наночастицы Ni0.7Zn0.3Fe2O4, от постоянного магнитного поля: f=26 ГГц , N=4 (d=31нм); кривая 1 - , , ; 2 - , , ; 3 - , , ; 4 - , , ; - расчет (вероятностная модель), - эксперимент

Предложенная вероятностная математическая модель ФМР в нанокомпозитах может эффективно использоваться при разработке компьютерных методов анализа микроволновых свойств новых композиционных магнитных материалов с различным типом структурного упорядочения при создании СВЧ устройств.

Библиографический список

1. О.А. Голованов, Г.С. Макеева, М.А. Чиркина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2010. – №2. – С. 126-135.

2. Г.С.Макеева, О.А.Голованов. Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. №12. - С.1455-1459.