МОДЕЛИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Лебедев Е.П.

Белорусский национальный технический университет, г. Минск

МОДЕЛИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

В реальном проектировании кулачковых механизмов используют сложные законы движения. Кривые графиков законов движения сглаживают при помощи дуг окружностей, что не обеспечивает необходимую точность расчётов. Резкие перепады кривых на графиках этих законов могут привести к повышению нагрузки на кулачок и, как следствие, сокращают сроки его службы за счёт отсутствия ударов и скольжения. В виду изложенного рассматриваемая задача требует совершенствования различных методов и подходов к её решению. Одним из методов является математическое моделирование.

Математическое моделирование является неотъемлемой частью любых научных исследований. С помощью математических моделей легко анализируется исследуемый объект и выбирается оптимальное решение.

В качестве инструмента при моделировании применяются различные методы. Нами был применён корреляционно-регрессионный анализ и метод разложения функции в ряд Фурье.

В отличии от функциональной корреляционная зависимость не является строго определённой, тем не менее общая закономерность чётко прослеживается. Моделирование осуществлялось с помощью методов наименьших квадратов. В исследовании были включены нелинейные зависимости. В результате были получены следующие модели кулачкового механизма:

_B₃₁��¢₃₁ Dw₁e₁DtВсе эти модели имеют высокое корреляционное отношение и хорошо согласуются с исходными данными. Они могут быть рекомендованы для практического использования. Применение указанных моделей упрощает ряд сложных инженерных расчетов. Кроме того, задавая числовое значение функции, можно рассчитать задаваемое значение аргумента.

Исследование кулачкового механизма были проведены и с помощью ряда Фурье.

Расчёт коэффициентов разложения функции производился по специально разработанной программе. Расчётные значения коэффициентов приведены в таблице 1:

Таблица 1

Гармо- ника	S_b		I₃₁^’		I₃₁^’’		Δω₁		ε₁		Δt
Гармо- ника	a_k	b_k	a_k	b_k	a_k	b_k	a_k	b_k	a_k	b_k	a_k	b_k
1	-37.96	-9.357	-17.20	69.78	-39.24	-9.673	72.09	7.72	-9.595	62.09	-67.14	-7.049
2	-0.075	-0.039	-13.04	66.01	-6.418	-3.369	-3.659	8.894	-34.47	19.46	-10.26	-15.49
3	0.855	0.757	4.849	-5.473	1.551	1.375	-3.450	-1.155	-12,22	15,43	2.065	0.363
4	0.281	0.409	4.032	2.783	0.567	0.822	0.419	-1.749	12.49	-6.859	0.385	2.614
5	0.078	0.207	4.165	-1.579	0.11	0.289	1.029	0.547	8,91	-4,32	-0.759	1.096
6	0.005	0.039	4.007	-0.048	-0.029	-0.246	0.888	-0.175	7.471	-1.757	-0.679	0.176
a₀/2	36.81		0.0		-3.539		2.823		19.12		76.39

Основываясь на критерии Фишера, окончательно выбранные модели имеют вид:

Модели, рассчитанные по ряду Фурье, также хорошо описывают исследуемые параметры, имеют малую среднюю ошибку аппрокисмации, хорошо согласуются с данными эксперимента (по критерию Фишера). И модели линейной регрессии, и ряд Фурье рекомендуются для практического использования. Применение этих моделей существенно упросит трудоёмкость инженерных расчётов и улучшит качество проводимых разработок.

Исследуемые методы повысят точность проектирования и позволят усовершенствовать законы движения. Они позволяют подобрать оптимальный закон в сравнении с требуемым. Обеспечивается высокий КПД механизма.

Литература

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.:Сов. радио, 1972,-400с.

2. Монахов В.М. Методы оптимезации. М.:Просвещение, 1978,-342с.