Бондаренко Л.М., к.т.н., Яковлєв С.О., Померанцев В.Г.

курсант 349 групи кафедри військової підготовки Держспецтрансслужби

(Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту ім.акад. В.А.Лазаряна )

ЗАЛЕЖНІСТЬ КОЧЕННЯ БЕЗ ПРОКОВЗУВАННЯ ВІД МАТЕРІАЛІВ КОНТАКТУЮЧИХ ТІЛ ТА СХЕМИ ДОТИКУ

Умовою кочення без проковзування є наступна:

(1)
або

>, (2)

де К- коефіцієнт тертя кочення ; h - плече сили Р (рис.1).

Відсутність аналітичних залежностей для визначення коефіцієнта тертя кочення не дозволяє отримати формулу (2) для різних матеріалів тіл, і поверхонь кочення, а також від схеми дотику.

В [1] наведені формули для визначення коефіцієнта тертя кочення, які утримують геометричні розміри і матеріали контактуючих тіл.

Рис.1. До визначення кочення без проковзування.

При початковому лінійному контакті

; (3)

при початковому точковому контакті

, (4)

де b- півширини плями контакту, яка визначається із теорії контактних деформацій Герца [2]; R- радіус в метрах.

В подальшому розглянемо найбільш вживані на практиці схеми до-тику:

1. схема дотику „циліндр і площина”.

Півширина плями контакту

, (5)

де В- довжина циліндра; Е- модуль пружності матеріалів циліндра і площини.

Звичайно, що радіус циліндра необхідно взяти таким, щоб контактні напруження дорівнювали допустимим, тобто

. (6)

Тепер формула (3) може бути записана у вигляді

(7)
а формула (2) приймає вигляд

> (8)

При, наприклад, Q=50 кH, B=40 мм, = 500 МПа і Е=2,1 МПа, R=184 мм, К=0,29 мм, а > 0,00157. При величини допустимих напружень МПа, R=56.7 мм і > 0,0033.

Не дивлячись на пряму залежність нерівності (8) від і Е, величина не підкоряється такій залежності внаслідок присутності експоненти, яка визначає коефіцієнт гістерезисних витрат [1].

2.Схема дотику „сферичне тіло і площина”.

Радіус сферичного тіла (кулі)

(9)

Півширина плями контакту

. (10)

Коефіцієнт тертя кочення

(11)

Умова кочення без проковзування

> (12)

Оскільки при точковому контакті величина допустимих контактних напружень в середньому в 1,4 рази вища, чим при лінійному, то приймемо замість =50МПа в попередньому прикладі =700 МПа, а замість =900 МПа - величину =1260 МПа.

Радіус кулі для першої величини складе R=420 мм, а для другого R=254 мм.

Умова кочення без проковзування для першого випадку > 0,0212, а для другого - > 0,00287.

3.1. Роликовий підшипник(зовнішнє кільце - ролик).

Радіус ролика

(13)

де - радіус поверхні кочення зовнішнього кільця.

Півширина плями контакту

(14)

Коефіцієнт тертя кочення

(15)

Умова кочення без проковзування

> (16)

При =60 мм величина складає: при = 500 МПа > 0,0061, а при = 900 МПа > 0,0033.

3.2. Куля і циліндричний жолоб.

Радіус кулі

R= (17)

де - коефіцієнт, який залежить від рівняння еліпса дотику (А / В =

(1-); m=; - радіус жолоба.

Особливістю рішення рівняння (16) є та, що коефіцієнт m теж залежить від радіуса R.Звичайно, що необхідно задатись величиною m і на практиці вона на небагато перевищує одиницю (m=1,03...1,05).

Півширина плями контакту

(18)

Коефіцієнт тертя кочення

(19)

При = 900 МПа радіус кулі складає R=108 мм, а при = 1260 МПа R=65 мм;півширина плями контакту відповідно складає b=0,837 і 0,708 мм. Коефіцієнт тертя кочення k=0,137 і k=0,115 мм.

Умовою кочення без проковування буде відповідно > 0,00127 і

> 0,00176.

Аналогічно знаходяться умови кочення без проковзування для інших схем дотику.

Аналіз отриманих підрахунків показує, що для сталей умова кочення без проковзування виконується при любому змащенні поверхонь кочення (дійсна величина на порядок вища отриманих), але для других матеріалів така перевірка необхідна.

Література

1. Бондаренко Л.М. Аналітично-експериментальне визначення коефіцієнта тертя кочення/ Будівництво України, №5, 2001. -С. 47-48.

2. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлєв А.П., Матвеев В.В. –Киев: Наук.думка, 1988.- 736с.