Економічні науки / 8. Математичні методи в економіці

Карімов Г.І., Муравйова О. О.

Дніпродзержинський державний технічний університет

Про оцінку прогнозної моделі на основі ліній тренду

Під прогнозуванням мається на увазі науково обгрунтоване передбачення ймовірнісних шляхів розвитку явищ і процесів для більш-менш віддаленого майбутнього. Задачі прогнозування в економіці й управлінні дуже популярні, оскільки можуть бути використані, наприклад, для завбачення майбутніх прибутків або тенденцій продажу.

Прогнозування засноване на зберіганні загальної тенденції розвитку явищ у часі, тому на практиці процес прогнозування зводиться до добору на підставі даних минулих періодів аналітичних залежностей досліджуваного параметра від чинників, що впливають, і екстраполяції цих залежностей на майбутнє. Прогноз показника одержують підстановкою необхідного значення чинника в отримане регресійне рівняння. Таким чином, прогнозне значення є точковою оцінкою середнього значення показника при даних рівнях чинників [1].

Одним з найбільш поширених засобів прогнозування є побудова ліній тренда засобами MS Excel на основі точкової діаграми за фактичними даними минулих періодів. Ті чи інші якісні властивості розвитку виражають різні рівняння трендів. MS Excel пропонує різноманітні типи апроксимуючої залежності: лінійна, логарифмічна, поліноміальна, степенева, експонентна, лінійна фільтрація. Однак, спроба реалізувати запропоновані моделі призводить до значно різних чисельних результатів, які до того ж, часто мають різний напрямок розвитку. Це призводить нас до завдання оцінки можливості використання тієї чи іншої моделі прогнозування.

Першим кроком оцінки повинно бути теоретичне обґрунтування обраних залежностей відповідно до фактичного ряду. Так, наприклад, якщо в якості фактичного ряду використати поквартальні значення отриманого деяким підприємством прибутку (збитку) за період 2007 – 2009 рр., то слід врахувати, що у аналізованого підприємства в зазначений період мав місце як прибуток (+) так і збиток (-). Отже, з подальшого розгляду виключаються степенева та експонентна залежності, оскільки побудова ліній тренду на їх основі неможлива, якщо дані містять нульові або від'ємні значення. Крім того, виключається тренд побудований за допомогою лінійної фільтрації, оскільки він не придатний для прогнозування майбутніх значень.

Після побудови ліній тренду на базі теоретично придатних залежностей, кожний результат пропонується оцінити шляхом ранжування за кількома критеріями, які характеризують достовірність, відповідність, надійність та інші параметри прогнозу.

Для визначення достовірності прогнозу можна використати значення похибки апроксимації (R²). Чим ближе значення (R²) до одиниці, тим точніше обрана модель відбивае тенденцію розвитку, тобто, тим більше можна довіряти результатам прогнозування. При ранжуванні за цим критеріем моделі з максимальним значенням похибки апроксимації присвоюється мінімальний ранг і т.д. Результати ранжування представлені в таблиці 1.

Таблиця 1 – Результат ранжування за значенням похибки апроксимації (R²)

Вид апроксимації	Прогнозна модель	R^2	Ранг
1. Лінійна	y = -0,86x + 9,4667	0,1534	4
2. Логарифмічна	y = -3,4609Ln(x) + 10,09	0,1714	3
3. Поліноміальна 3-го ступеню	y = 0,3126x^3 - 4,3543x^2 + 15,547x - - 5,0238	0,7546	2
4. Поліноміальна 5-го ступеню	y = -0,042885x^5 + 1,118852x^4 - 10,461742x^3 + 42,271358x^2 - 71,455163x + 47,316667	0,9313	1

Для визначення відповідності прогнозу пропонується порівняти значення отримані за допомогою кожної моделі з фактично отриманим прибутком (збитком). Зрозуміло, чим ближе спрогнозоване значення до фактичного, тим більше обрана модель відповідає реальному стану справ. При ранжуванні за цим критерієм моделі з мінімальним значенням відхилення присвоюється мінімальний ранг і т.д. Відхилення прогнозу від факту приймається в абсолютному виразі (за модулем). Результати ранжування представлені в таблиці 2.

Таблиця 2 – Результат ранжування за відхиленням від фактичного значення

Вид апроксимації	Фактичне значення на I кв., тис.грн.	Прогнозне значення на I кв., тис.грн.	Відхилення за модулем	Ранг
1. Лінійна	-0,2	0,8667	1,0667	1
2. Логарифмічна	-0,2	6,6291	6,8291	3
3. Поліноміальна 3-го ступеню	-0,2	27,62	27,82	4
4. Поліноміальна 5-го ступеню	-0,2	-1,8212	1,6212	2

Остаточний результат оцінки за розглянутими параметрами відбивається у вигляді сумарного рангу, отриманого шляхом додавання часткових рангів. Мінімальна сума рангів відповідає максимально прийнятній моделі за всіма критеріями, що брали участь в оцінці. Загальні оцінки наведені в таблиці 3.

Таблиця 3 – Сумарні ранги моделей

Вид	Ранг 1	Ранг 2	Сумарний ранг	Вид	Ранг 1	Ранг 2	Сумарний ранг
1. Лінійна	1	4	5	3.Поліноміальна 3-го ступеню	4	2	6
2. Логарифмічна	3	3	6	4. Поліноміальна 5-го ступеню	2	1	3

Таким чином, з наведених вище розрахунків чітко видно, що найбільш прийнятна для прогнозування модель – це поліноміальна 5-го ступеню:

y =-0,042885x⁵+1,118852x⁴-10,461742x³+42,271358x²-71,455163x+47,316667

Для підвищення достовірностей прогнозів при оцінці можна врахувати і додаткові критерії, але методика оцінки може використовуватись та ж сама.

Література:

1. Карімов І. К. Інформаційно-обчислювальні системи в економіці: Навч. посібник / Карімов І. К. – Дніпродзержинськ: ДДТУ, 2009.– 250 с.