к.т.н. Лимаренко А.М., Лимаренко А.С., Полякова А.О.

Одесский государственный институт измерительной техники

расчет криволинейных стержней

методом конечных элементов

Криволинейные стержни имеют очень широкое применение в различных областях техники: различного рода машинах, строительных конструкциях и приборах. Наиболее разнообразно применение криволинейных стержней в измерительной технике. Они используются в качестве чувствительных элементов в различных датчиках, в электронной технике, а так же для передачи усилий и моментов.

Развитие техники выдвигает множество новых прикладных задач, относящихся к вопросам прочности и жесткости криволинейных стержней.

В работе исследуется две модели криволинейных конструктивних элементов: кольцо и стержень из двух полуколец.

Кольцо нагружено двумя сосредоточенными моментами в своей плоскости. Для анализа выбрана программа ANSYS, которая реализует метод конечних элементов. Апроксимация модели выполнена элементом PIPE18, из библиотеки конечних элементов программы ANSYS.

Аналитические выражения для максимальних изгибающих моментов:

где — угол между осью и точкой, где приложен внешний момент .

В программе ANSYS получены эпюры продольных сил, поперечних сил и изгибающих моментов (Рис. 1).

Рис. 1. Эпюры внутренних силовых факторов возникающих в кольце

Расхождение полученных результатов с аналитическими составляет .

Во второй задаче рассмотрен криволинейный стержень из двух полуколец нагруженный двумя сосредоточенными силами в своей плоскости. Аналитические выражения для определения максимальных изгибающих моментов имеют вид:

; .

Прогиб находять, вычисляя інтеграл Мора:

Конечно-элементный анализ в програмне ANSYS позволил получить эпюры продольных и поперечных сил, изгибающих моментов, а также позволил определить перемещения возникающие в стержне. (Рис. 2).

Результаты расчета методом конечных элементов хорошо согласуются с аналитическими решениями. Расхождение составляет 1%. Этот показатель в обеих задачах можно сократить за счет увеличения конечных элементов.

Рис. 2. Эпюры внутренних силових факторов в стержне.

Литература:

1. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов: Учебное пособие.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1986.—560с.

2. Чигарев А.В., ANSYS для инженеров. Справочное пособие. / Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. –– М.: Машиностроение, 2004. –– 511с.