УДК 519.71

Д.В. Великанов

Управление траекторией движения планирующего зонда

Освоение и исследование Мирового океана становится во главе угла многих отраслей промышленности. Так например, в рыбной промышленности необходимо постоянно отслеживать перемещение планктоновых полей и путей миграции рыбы и крабов. В энергетической – не прекращаются поиски дешевых источников энергии в качестве которых могут выступать тепловые потоки и подводные течения. Добывающая отрасль требует постоянного мониторинга технического состояния подводных трубопроводов и буровых платформ, а также поиска новых месторождений

Решение данных задач требует создания глобальной информационно-измерительной сети, которая бы могла обеспечивать постоянное измерение необходимых параметров на всей территории Мирового океана с заданным разрешением и периодичностью. Такая сеть должна представлять собой совокупность информационно-измерительных систем расположенных на автономных аппаратах носителях.

Использование для этих целей автономных носителей, оснащенных движительной установкой, не выгодно из-за малого времени автономной работы, существенно уменьшающей их радиус действия. Наиболее перспективны вариантом является использование автономного носителя, не оснащенного движительной установкой, которым является планирующий зонд.

Основное достоинством планирующего зонда (ПЗ) – малое энергопотребление за счет того, что принцип его движения основан на изменении плавучести. Стоит заметить, что использование данного принципа движения делает невозможным применение математических моделей, созданных для движительных аппаратов, что, в свою очередь рождает необходимость создания специальных математических моделей движения планирующего зонда в водной среде.

Движение зонда в вертикально-продольной плоскости осуществляется за счет изменения плавучести. Крылья, жестко закрепленные, на корпусе, работают как крылья планера при создании дифферента на нос или корму, что обеспечивает движение по горизонтали.

Поскольку плавучесть Р изменяется за счет закачки в аппарат забортной воды (балластной жидкости), то она будет считаться по формуле:

, (1)

где m – водоизмещение аппарата, m_h –постоянная масса аппарата, m_b – масса балластной жидкости, g – ускорение свободного падения.

Силы, действующие на планирующий зонд в установившемся режиме, в проекции на вертикально-продольную плоскость показаны на рисунке 1, а в вертикально-перпендикулярной на рисунке 2. Предположим, что планер имеет ненулевые крен и дифферент, и найдем зависимости, описывающие перемещение планера в пространстве.

Для нахождения таких зависимостей воспользуемся общепринятыми предположениями об идеальности жидкости, о малости приращения угловых кинематических параметров и отсутствии течений [2].

Рис. 1 ПЗ в продольно-вертикальной плоскости,

где α – угол атаки, γ – угол крена, υ – вектор скорости, θ – угол дифферента, ε – угол наклона траектории, – подъемная сила, – сила лобового сопротивления.

Рис. 2 ПЗ в вертикально-перпендикулярной плоскости,

где центробежная сила, m_ПЗ – полная масса зонда, R - радиус поворота.

Для нахождения угла атаки через угол наклона траектории спроецируем силы на ось X, после чего подставим в получившееся выражение формулы подъемной силы и силы лобового сопротивления. В этих формулах гидродинамические коэффициенты можно заменить зависимостями из [3]. Решив получившееся уравнение относительно угла атаки получим:

при всплытии, (2)

при погружении.

Заметим, что угол атаки не зависит от скорости, а зависит только от геометрической формы аппарата и угла наклона траектории.

Скорость перемещения аппарата может быть найдена при проецировании всех действующих на аппарат сил на ось Y по рисунку 1, в результате чего получим:

(3)

Смена курса аппаратом производится путем создания крена на соответствующую сторону, в результате чего появляется составляющая подъемной силы, направленная перпендикулярно движению, а также противодействующая ей центробежная сила (рис. 2):

(4)

Чтобы рассчитать траекторию движения планера, будем опираться на предположение о том, что изменения параметров движения ПЗ происходят с достаточно малой скоростью, такой, что можно пренебречь моментами инерции и присоединенных масс.

Рассмотрим движение планера по дуге (рис. 3). Коротким пунктиром обозначено первоначальное положение планера:

Рис. 3 Движение планера по дуге, момент времени Т1

За некоторый период времени t₁=[0:Т1] со скоростью υ зонд пройдет путь, на котором скорость, угол атаки и другие параметры остаются постоянными, при этом этот путь будет дугой с радиусом R1 и центральным углом Δφ:

(5)

Рассматривая любое движение планера в горизонтальной плоскостити, как движение по дуге (в случае с прямолинейным движением получим дугу с радиусом равным бесконечности), при этом движение по вертикали будет зависеть от скорости и угла наклона траектории, получим дискретные формулы расcчета траектории.

, (6)

, (7)

. (8)

Полученная система уравнений позволяет рассчитывать траекторию подводного планера по заданной программе изменения управляющих параметров. Точность расчета может задаваться периодом расчта точек траектории. Данная математическая модель может использоватся как для первичного расчета траектории во время прокладки курса планирующего зонда, так и для расчета своего местоположения самим планером. Полученные выражения и зависимости могут быть использованы при построении более точных и адекватных моделей.

Список литературы

1. Агеев, М.Д. Автономные подводные роботы. Системы и технологии / М.Д. Агеев, Л.В. Киселев, Ю.В. Матвиенко и др.; под общ. ред. М.Д. Агеева; Ин-т проблем морских технологий. – М.: Наука, 2005. – 398с. – ISBN 5-02-033526-6

2. Пантов, Е.Н. Основы теории движения подводных аппаратов / Е.Н. Пантов, Н.Н. Махин, Б.Б. Шереметов. – Л.: Судостроение, 1973. – 216с.

3. Graver G. J. Underwater Glider Model Parameter Identification / J. G. Graver and R. Bachmayer and N. E. Leonard.// The 13th International Symposium on Unmanned Untethered Submersible Technology (UUST) – Durham, USA, August 2003.