МАТЕМАТИКА/5. Математическое моделирование

К.т.н. Бруслова О.В.

Тюменский государственный нефтегазовый университет, Россия

Моделирование оптимальных периодов проведения технического обслуживания и ремонта, обеспечивающих максимум коэффициента технической готовности

Организация работ по проведению технологического обслуживания на основе законов распределения отказов, при которых достигается максимальный коэффициент готовности, является одним из подходов, позволяющих свести к минимуму потери нефти при восстановительных работах на скважинах. Применение данного метода предполагает решение ряда задач организационно-управленческого характера.

В качестве критерия оптимальности используется максимум коэффициента готовности, характеризующегося средней долей времени, в течение которого скважина работает безотказно. Коэффициент готовности есть функция времени, и он связан с коэффициентом эксплуатации скважин:

. (1)

Из этой формулы следует, что с увеличением коэффициента готовности растет и коэффициент эксплуатации. Коэффициентом пропорциональности служит отношение . Учитывая, что при экспоненциальном законе распределения отказов, имеем, что коэффициент пропорциональности зависит от периода проведения технического обслуживания t.

Рассматривался случай, когда восстановление скважин проводится только после проявления отказа скважинного оборудования. Предполагалось, что в скважинах фиксирование отказов происходит через некоторое время, распределенное по закону Ф(t). При данной стратегии обслуживания имеет место следующий процесс эксплуатации и обслуживания скважин. Скважина, восстановленная в момент времени t=0, работает до отказа в течение случайного времени x₁, распределенного по закону F(t). Далее от момента появления отказа t=x₁ до его проявления скважина в течение случайного времени m₁ простаивает в неработоспособном состоянии (наличие скрытого отказа). В случайный момент проявления t=x₁+m₁ отказа начинается техническое обслуживание и ремонт (ТОиР) скважины, который длится случайное время t₁ (М(t₁)=t₂), после которого скважина полностью восстанавливается. После ТОиР весь процесс функционирования скважины и ее обслуживания повторяется.

Вероятность того, что скважина безотказно проработает в интервале длительностью t₀ > 0 определяется как

R(t₀)=R(t,t₀), (2)

где R(t,t₀) - вероятность безотказной работы скважин в интервале эксплуатации t...(t+t₀); t_o - оперативное время работы скважины.

Скважина может безотказно проработать в интервале эксплуатации t...(t+t₀), либо она безотказно проработает время, большее (t+t₀); либо в некоторый момент времени х (0<х £t₀) окончится ТОиР, а далее в интервале (x,t+t₀)отказов скважины не будет.

Вероятность первого события равна F(t+t₀)=1-F(t+t₀), вероятность второго события по формуле полной вероятности будет

.

Учитывая, что эти события несовместные, имеем

R(t,t₀)=. (3)

Пользуясь узловой теоремой восстановления, получим

, (4)

где m=Т_ср +Т_пр+Т_а . Полагая в (4) t₀ = 0, имеем выражение для К_Г

. (5)

Формулы (4) и (5) определяют показатели надежности скважины, в которой индикация отказов происходит через некоторое случайное время x, распределенное по закону Ф(t). Из этих выражений легко получить аналогичные показатели для системы, в которой индикация отказов происходит мгновенно. Для этого необходимо положить

или

Эффективность работы нефтедобывающих систем зависит от первоначальных свойств, заложенных на этапе изготовления, от способа и качества их обслуживания. Если свести обслуживание скважин только к ликвидации аварийных отказов, исключив мероприятия предупредительного характера, то показатели надежности скважин окажутся весьма низкими. Поэтому необходимо широко распространять на промыслах проведение ТОиР на скважинах.

Обозначим через Т_К время до момента отказа скважин, через t_a - время, необходимое для того, чтобы выполнить аварийный ремонт, и t_п - время, необходимое для проведения ТОиР на скважинах в k-тый раз. Пусть F(T) - функция распределения величины Т_К, и

, (6)

где τ₀ - оптимальный период проведения ТОиР на скважине; ν - длительность восстановительных работ; р - период безотказной работы скважин.

Если Т - доля времени, когда скважины работают, то в соответствии с законом больших чисел при Т®¥ можно написать, что

, (7)

где Кг - коэффициент готовности скважин.

Очевидно, плановое техническое обслуживание оптимально, если .

Тогда, интегрируя (7) по частям и обозначив ,

, получим:

; . (8)

Подставляя (8) в (7), имеем

. (9)

Чтобы найти максимальное значение коэффициента готовности, продифференцируем выражение и приравняем производную к нулю. Получим посредством выбора t₀.

(10)

при условии, что t_а>t_п.

С учетом (10) выражение (9) примет вид

(11)

где t₀ - оптимальный период проведения ТОР, характеризующий межремонтный период работы скважин.

Применение данной методики предполагает выполнение следующих ограничений:

· каждая скважина должна обслуживаться только одной бригадой;

· каждая бригада одновременно проводит техническое обслуживание на одной скважине;

· ТОиР не прерывается до полного их завершения;

· при кустовом расположении скважин на кусте может работать одна бригада.

Определим период эксплуатации скважин до очередного ТОиР. Критерий оптимальности max Кг(t) зависит от интенсивности отказов скважин. Промысловые исследования показали, что интенсивность отказов скважин меняется в зависимости от условий эксплуатации нефтяных месторождений и является возрастающей функцией от продолжительности эксплуатации. Поэтому параметры интенсивности отказов могут быть использованы для корректировки оптимальных периодов проведения ТОиР последующего периода разработки нефтяных месторождений.

Корректировочная величина t¢ находится из решения уравнения

(12)

Решение этого уравнения после преобразований имеет вид

. (13)

Из этой формулы видно, что корректировочная величина определяется параметрами закона распределения отказов скважин а и b, а также периодом проведения ТОиР и требуемым коэффициентом готовности.

Таким образом, расчет по выбору оптимальных периодов проведения ТОиР, обеспечивающих максимум коэффициента готовности на скважинах выполняют в следующей последовательности:

- устанавливают закон распределения отказов скважинного оборудования по данным эксплуатации скважин;

- определяют оптимальные периоды проведения ТОиР на скважинах с учетом характеристик насосов;

- для прогнозирования оптимальных периодов проведения ТОиР на следующий период по данным эксплуатации скважин за 9-10 месяцев текущего года оценивают параметры распределения;

- вычисляют корректировочные величины для соответствующих категорий скважин и определяют оптимальные периоды ТОиР на следующий период эксплуатации скважин;

- составляют план-график проведения ТОиР на последующий период.

Литература:

1. Анализ эксплуатации наклонно направленных скважин на месторождениях Западной Сибири и разработка требований к конструкции и профилю ствола скважины /ВНИИнефть, СибНИИНП, 1986.

2. Исследование влияния параметров профиля наклонно направленных скважин на показатели надежности внутрискважинного оборудования // Отчет о НИР, СургутНИПИнефть, 2004г – C. 10-158.

3. Карнаухов М.Л., Шевченко В.Н., Павлов М.В. Критерии эффективности капитального ремонта скважин - М.: Нефтяное хозяйство, №12, 1997 г. - с.53 - 57.

4. Кучумов Р.Я., Булгаков Р.Р. Методика управления надежностью нефтепромыслового оборудования по данным эксплуатации скважин: Обзорная информация. - М.: ВНИИОЭНГ. Сер. Нефтепромысловое дело, 1992.