Технические науки/6. Электотехника и радиолектроника

Токарева С.В., Воронин В.В.

Южно-российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ОБНАРУЖЕНИЯ АНОМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ

Результаты измерений параметров, при исследовании народнохозяйственных объектов, которые включают линии связи и цифровые вычислительные устройства, представляют собой, как правило, единственную реализацию нестационарного случайного сигнала. Наличие аномальных значений существенно влияют на оценку полезной составляющей случайного сигнала, в связи с чем, обнаружение и исключение аномальных значений должно предшествовать всем остальным процедурам обработки исследуемого сигнала [1]. Причины появление аномальных значений в анализируемом сигнале могут быть связаны с самыми различными факторами: отказ оборудования, кратковременное внешнее воздействие на измерительный элемент, сбой в работе регистрирующей аппаратуры, «залипание» старшего разряда цифрового счетчика и т.д. В частном случае нестационарный случайный сигнал может быть представлен аддитивной моделью, т. е вида:

(1)

где - полезная составляющая; - аддитивная шумовая составляющая; - аномальные значения.

В работах [2, 3, 4] для обнаружения аномальных значений рассматривается метод размножения оценок сигнала, полученных определенным образом. Предложенный метод обладает высокой эффективностью при анализе нестационарных случайных сигналов благодаря использованию двухпороговой системе анализа значений процесса [3]. При задании первого порогового значения необходимо использовать оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения , которые определяются для каждого покрытия (интервала разбиения исследуемого сигнала). Оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения определяются с учетом всех значений принадлежащих этому покрытию.

В данной работе предлагаются исследования повышения эффективности обнаружения аномальных значений за счет модификации исходного метода, заключающегося в использовании одного из способов робастного оценивания параметров сигнала. Оценка параметров математического ожидания и среднеквадратического отклонения на каждом покрытии при этом производится по - усеченной выборке. Для этого на каждом покрытии получаем ряд ранжированных значений и при оценке математического ожидания и среднеквадратического отклонения отбрасываем два крайних противоположных значения этого ряда.

Для оценки эффективности предложенной модификации метода обнаружения аномальных значений получены зависимости оценок вероятности правильного обнаружения от амплитуды аномальных значений для нестационарных случайных сигналов, представленных моделью (1). В качестве моделей полезной составляющей исходного процесса используются следующие нормированные функции: экспоненциальная, синусоидальная, параболическая. Аддитивная шумовая составляющая является центрированным гауссовским случайным процессом. Аномальные значения составляют 10% от выборки и равномерно расположены по все реализации нестационарного случайного сигнала . Амплитуда аномальных значений принимает дискретные значения от до , где - среднеквадратическое отклонение аддитивной шумовой составляющей . Значение вероятности ошибки первого рода априорно выбирается равной . Функциональные зависимости исследования представлены на рис. 1.

Для случая без робастного оценивания параметров выборки: кривая для экспоненциальной; кривая для параболической; кривая для синусоидальной функций полезной составляющей . С применением робастного оценивания параметров выборки кривая 1 для экспоненциальной; кривая, 2 для параболической; кривая 3 для синусоидальной функций полезной составляющей.

Рис.1 Зависимость оценок вероятности правильного обнаружения от амплитуды аномальных значений при

Анализ зависимостей, представленных на рис.1, показывает, что при использовании робастного оценивания параметров выборки нестационарного случайного сигнала оценка вероятности правильного обнаружения возрастает для всех исследуемых нестационарных случайных сигналов. При малых амплитудах аномальных значений, порядка и , для синусоидальной функции полезной составляющей оценка вероятности правильного обнаружения увеличивается в среднем на 23-36% соответственно. Для параболической функции полезной составляющей увеличение оценки вероятности правильного обнаружения составляет в среднем 13-16% , а для экспоненциальной функции полезной составляющей увеличение оценки вероятности правильного обнаружения составляет в среднем 9-11%. При дальнейшем увеличении амплитуды аномальных значений оценки вероятности правильного обнаружения практически не меняются, т.е не зависят от способа оценивания параметров выборки. Однако для случая, когда полезная составляющая является синусоидальной даже при амплитуде аномальных значений порядка значение оценки вероятности правильного обнаружения увеличивается примерно на 17 %.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

v применение робастного оценивания параметров выборки нестационарного случайного сигнала увеличивает значения оценок вероятности правильного обнаружения независимо от функции полезной составляющей процесса;

v при малых амплитудах аномальных значений, т.е порядка использование робастного оценивания параметров сигнала является более эффективным.

Литература:

1.Фомин, А.Ф. Отбраковка аномальных результатов измерений [Текст]/ А.Ф Фомин, О.Н.Новоселов, А.В. Плющев.- М: Энергоатомиздат, 1985.-200с.

2.Марчук В.И. Первичная обработка результатов измерений при ограниченном объеме априорной информации. [Текст]/ Под ред. К.Е Румянцева. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. – 160 с.

3.Токарева С.В. Использование адаптивного метода обнаружения аномальных измерений для нестационарных случайных процессов. Материалы международной научной конференции: Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках. – Таганрог. – 2006. – С. 83 – 86.

4.Марчук В.И, Токарева С.В., Шерстобитов А.И. Использования адаптивного метода при анализе стационарных случайных процессов. (статья) Международная научная конференция «Информационные технологии в современном мире», Ч.2. Таганрог: ТРТУ, 2006, с. 76-78.