Марчук В.И., Семенищев Е.А.

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса,

г. Шахты.

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РЕШЕНИЙ ДВУХКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ.

В современных радиоэлектронных системах, актуальной задачей является выделения полезного сигнала на фоне аддитивных шумов при анализе результатов измерений. В работах [1, 2] рассматривается решения задачи выделения полезного сигнала в результате минимизации составной целевой функции. При этом основным недостатком использования данной целевой функции является зависимость её параметров от функции выделяемого сигнала.

В данной работе предлагается модифицировать целевую функцию с целью ослабления зависимости среднеквадратической погрешности выделения полезного сигнала.

Рассмотрим исходный дискретный сигал , математическая модель которого является аддитивной смесью полезного сигнала и шума , где n – объём выборки результатов измерений [3].

В работе [1] рассматривается целевая функция вида:

(1)

где – задаваемый постоянный множитель, характеризующий степень приоритетности одного слагаемого над другим.

Исследования целевой функции вида (1) [2], показали, что параметр , находится в пределах от 0,05 до 0,45 в зависимости от функции выделяемого сигнала и величины дисперсии аддитивного шума.

В данной работе предлагается получение оценки путём модификации целевой функции (1), используя следующее выражение, вида:

, (2)

В результате использования имитационного моделирования, получены зависимости (рисунок 1), для случая использования целевой функции (1) и (2), кривые 1 и 2 соответственно. При этом эффективность выделения результатов измерения, оценивается по величине среднеквадратической погрешности оценки полезной составляющей от её модели, которые вычисляются при различных значениях параметра [4]:

(3)

Реализация входного сигнала , представлена моделью полезного сигнала экспоненциальной формы и шумом имеющим Гауссовский закон распределения с нулевым математическим ожиданием .

Рис. 1.

Анализ результатов представленных на рисунке 1 показал, что минимум среднеквадратической погрешности, полученной при минимизации целевой функции (2) , на 20% ниже, чем для целевой функции вида (1). Результат полученный для случая выделения полезного сигнала, представленного гармонической, параболической функцией, а так же треугольной формой совпадают с результатами, представленными на рисунке 1, Форма и минимум целевой функции (2) не изменяется, происходит изменение величины среднеквадратической погрешности в пределах 1%.

Таким образом минимум среднеквадратической погрешности , для целевой функции вида (2) при различных функциях полезного, достигается на значительно меньшем интервале , чем для случая использования целевой функции (1) [4].

Литература.

1. Марчук В.И., Румянцев К.Е., Шрайфель И.С. Двухкритериальный метод обработки результатов измерений // Авиакосмическое приборостроение. – 2005. – № 12. – С.33–35.

2. Марчук В.И. Семенищев Е.А., Шерстобитов А.И. Исследование решения двухкритериальной целевой функции // Материалы международной конференции «Информационные технологии в современном мире» - часть 2 – Таганрог: ТРТУ, 2006, 93 стр.

3. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений – Л.: Энергия, Ленинградское отделение, 1979, 286 с.

4. Марчук В.И. Семенищев Е.А., Шерстобитов А.И. Исследование эффективности метода сглаживания результатов измерений на основе двухкритериальной целевой функции // Материалы первой межрегиональной научной конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» – г. Ростов-на-Дону, 2006, с.114 – 117.