Технічні науки / Металургія

УДК 622.781

ДО ВИЗНАЧЕННЯ ГАЗОПРОНИКНОСТІ ШАРУ СИПКОГО

МАТЕРІАЛУ ЗАДАНОГО ГРАНУЛОМЕТРИЧНОГО СКЛАДУ

В.О.Скачков, В.І.Іванов, Т.М.Нестеренко,

В.М.Печеннікова, С.В.Болюк, Ю.В.Моісейко

Запорізька державна інженерна академія

Газопроникність є найважливішою характеристикою массопровідності за обсягом сипкого матеріалу.

Найбільш поширеним підходом до визначення коефіцієнта газопроникності є вакуумування еталонного обсягу після вимірювальної комірки та вимірювання швидкості наростання тиску у вакуумній системі. Застосування такої схеми для сипкого матеріалу пов’язане з вимірюванням достатньо малого часу натікання у вакуумній системі, що обумовлює появу значних погрішностей під час розрахунку коефіцієнтів газопроникності.

Для визначення коефіцієнта газопроникності К сипкого матеріалу найбільш доцільним є використання методу, до основи якого покладено стаціонарне витікання газового середовища через вимірювальну комірку. Тоді розрахункова формула має вигляд

, (1)

де Q – витрата газового середовища; h – висота сипкого матеріалу у вимірювальній комірці; r, m – щільність і в'язкість газового середовища відповідно; S – площа поперечного перерізу комірки; D_p – різниця тиску на вході та виході з комірки.

Для сипкого матеріалу особливі вимоги висувають до вимірювальної комірки, принципи побудови якої базуються на моделях механічних систем. Якість моделі вимірювання газопроникності сипкого матеріалу забезпечується виконанням принципів адекватності вибірки всій масі даного матеріалу.

Для коректної моделі контролю газопроникності сипкого матеріалу застосовують апарат випадкових функцій [1].

Приймають, що n – рахункова кількість континуальных моделей В₀, В₁, В₂ ..., В_n у вигляді однакових формою та розмірами вибірок сипкої шихти, а Х_к - декартові координати, незмінно пов'язані з вибірками В₀, В₁, В₂ ..., В_n та вибрані так, що довільна точка М_к вибірки В_к має ті самі координати, що і відповідна точка М_р вибірки В_р.

За деяких умов замість безлічі вибірок В_n статистичні характеристики можна задати на одній вибірці. Ці умови встановлюються ергодичними теоремами теорії випадкових функцій і в цьому випадку випадкові функції називаються ергодическими.

Для застосування ергодичних моделей з детермінованими властивостями (невипадковими вимірюваннями газопроникності на одній вибірці) використовують спеціальний клас сипкого середовища – мікронеоднорідне середовище. Мікронеоднорідніє середовища відрізняються тим, що елементи структури мають розміри вищого порядку малості порівняно з розмірами тіла. Мікронеоднорідне середовище тим точніше моделює оригінал середовища, чим меншими є елементи структури порівняно з характерними розмірами вибірки. Тому досить мати характерні розміри вибірки (діаметр і довжину вимірювальної комірки), що на один-два порядку більше максимальної неоднорідності середовища (максимальної частинки матеріалу).

Виконання перелічених вимог забезпечується, якщо площа поперечного перерізу вимірювальної комірки (S) для матеріалу фракції -15 мм складає не менше 13000 мм², а насипна висота (h) – не менше ніж 150 мм.

Для вимірювальної комірки з S = 13300 мм² і h = 150 мм розрахункова формула коефіцієнта газопроникності K, за робочим газом – повітрям – має вигляд

(2)

де t – температура навколишнього середовища; l – емпірічний коефіцієнт, l = 10^-3.

Запропоновану методику апробовуно на вуглецевому сипкому матеріалі, склад якого подано у табл.1.

Таблиця 1 – Гранулометричний склад шихти

Номер проби	Обсяг фракцій, %, за розмірами частинок, мм
	+10,0	+6,0	+4,0	+2,8	+2,0	+1,0	+0,5	+0,16	+0,071	-0,071
1	0	1,5	13,7	24,0	17,0	24,4	10,6	6,0	19	1,9
2	0	0,2	4,3	12,0	10,7	30,4	21,2	19,3	1,0	0,4
3	0	0,3	2,7	14,6	16,5	37,3	20,9	6,9	0,6	0,2
4	0	2,4	69,0	24,4	0,9	1,4	0,9	0,5	0,5	0
5	56,0	7,0	0	0	0	0	0	0	0	0
6	0	15,6	46,9	14,4	6,4	4,5	1,1	0,8	0,2	0,1
7	0	0	0,4	2,8	80	32,9	33,0	21,4	0,8	0,7

Для оцінки впливу фракцій кожного розміру побудовано модель газопроникності як лінійні сплайни

, (3)

де N – кількість фракцій; N = 10; x_i – обсяг у вибірці фракції з номером i (див. табл.1); , С_i – постійні коефіцієнти для фракції з номером i.

Модель (3) є сумою лінійного впливу кількості кожної фракції сипкого матеріалу, що досліджують, на коефіцієнт його газопроникності. У табл.2 подано значення коефіцієнтів моделі (3) для виділених фракцій дослідного матеріалу.

Таблиця 2 – Значення коефіцієнтів моделі газопроникності (3)

Фракція		(×10^-7)	Сi (×10^-5)×
номер, i	розмір частинок, мм
1	+10,0	9,568	7,415
2	+6,0	1,546	1,198
3	+4,0	5,686	4,406
4	+2,8	0,773	0,599
5	+2,0	0,962	0,745
6	+1,0	0,757	0,586
7	+0,5	2,375	1,840

Дослідні та розрахункові значення коефіцієнтів газопроникності сипкого вуглецевого матеріалу за моделлю (3), а також погрішність їх обчислення подано в табл.3.

Таблиця 3 – Дослідні та розрахункові значення коефіцієнтів газопроникності

Номер проби	Середній дослід- ний К, см^2 (×10^3)×	Коефіцієнт Варіації, %	Розрахунковий К, см^2 (×10^3)×	Похибка, %
1	1,06	6,5	1,05	0,44
2	0,29	10,2	0,29	0,08
3	0,73	12,9	0,72	4,31
4	0,32	8,8	0,32	0,07
5	0,43	7,9	0,43	0,06
6	0,25	6,7	0,25	0,03
7	0,21	11,8	0,22	3,91

Дані табл.2 і 3 свідчать, що фракції з розмірами частинок більше ніж 0,5 мм підвищують газопроникність матеріалу під час збільшення їхньої частки, а фракції з розмірами частинок менше ніж 0,5 мм – знижують його.

Висновки. На основі статистичного підходу визначено припустимі розміри вимірювальної комірки для визначення коефіцієнтів газопроникності сипкого матеріалу, а також побудовано математичну модель газопроникності наданого матеріалу за його гранулометричним складом.

Література

1. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. – М.: Физматгиз, 1962. – 560 с.