Педагогические науки/ математика

К. п. н., доцент, физик Нуркасымова Сауле Нуркасымовна

Казахский гуманитарно-юридический инновационный университет, кафедра информатики и математики.

Жанысова Арай Бошановна, магистр математики

Краткие сведения из истории классической и неклассической логики.

Первоначально логика зародилась и развивалась в недрах философии — единой нерасчлененной науки, которая объединяла всю совокупность знаний об объективном мире и о самом человеке и его мышлении. На этом этапе исторического развития логика имела преимущественно онтологический характер, т. е. отождествляла законы мышления с законами бытия.

Вначале законы и формы правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства — одного из средств воздействия на умы людей, убеждения их в целесообразности того или иного поведения. Так было в Древней Греции, Древней Индии, Древнем Китае, Древнем Риме, средневековой России. Но в искусстве красноречия логический момент выступает еще как подчиненный, поскольку логические приемы служат не столько цели достижения истины, сколько цели убеждения аудитории.

Развитие науки логики на протяжении ряда столетий протекало по двум направлениям. Одно из них начиналось с древнегреческой логики (в особенности с логики Аристотеля), на основе которой развивалась логика в Древнем Риме, затем в Византии, Грузии, Армении, арабоязычных странах Ближнего Востока, в Западной Европе и России. Другое направление имело своим истоком индийскую логику, на основе которой развивалась логика в Китае, Тибете, Монголии, Корее, Японии, Индонезии, на Цейлоне.

Логика в Древней Индии.

История логики Индии связана с развитием индийской философии. Древнейший литературный памятник Индии — Веды (II — начало 1 тысячелетия до н. э.), а наиболее древняя его часть — Ригведа. С целью разъяснения Вед появляются Упанишады, прозаические трактаты брахманов, в которых они развивают или комментируют многие философские мысли, содержащиеся в Ведах.

Индийский ученый Мадхава в своем сочинении «Обзор всех систем» (1350) насчитывает 16 школ древнеиндийской философии. На первом месте стоит материалистическая философская школа Чартака (основатели Брихаспати и его ученик Чартака). К ней примыкала школа локаята. В основном материалистическими были рационалистические философские системы вайшешика (ее основатель получил прозвище Канада, что значит «пожиратель атомов»), ньяя (основатель школы ньяя — Гаутама) и джайнизм (основатель Вардхамана Махавира).

Были в Древней Индии и идеалистические философские системы, утверждающие первичность духа, сознания, мышления. Наиболее крупные из них: йога, миманса, веданта, буддизм. Среди ведущих философских систем следует назвать также сан-кхью — систему дуалистическую, исходящую из признания равноправными двух начал — духа и материи, идеального и материального.

Диспуты между представителями различных философских школ способствовали развитию теории познания и логики.*Но логика самостоятельно трактуется лишь школой ньяя, хотя еще не систематически, а в форме кратких афоризмов (сутр). Лишь начиная с Дигнаги (VI в.) индийская логика приобретает стройную и систематическую форму.

Древнеиндийская логика самобытна. Она возникла и развивалась независимо от древнегреческой. С греческой философией и логикой Индия познакомилась лишь в результате похода Александра Македонского (356—323 до н. э.).

Логика в Древнем Греции.

В Древней Греции логическую форму доказательства в виде цепи дедуктивных умозаключений мы встречаем в элейской школе (y Парменида и Зенона). Гераклит Эфесский выступает с учением о всеобщем движении и изменении. Для древнегреческой философии характерно возникновение и борьба различных философских школ н направлений.

Протагор первым стал применять «сократический способ беседы». Этот метод заключался в постановке собеседнику вопросов и показе ошибочности его ответов. Поэтому Протагор стал изучать виды умозаключений в плане логических приемов в речи ораторов. Позднее это сделал Аристотель в его «Топике». Сочинение Протагора «Тяжба о плате» посвящено знаменитому софизму, относящемуся к спору Протагора с его учеником Эватлом.

Против софистов выступил выдающийся материалист Древней Греции Демократ (460—370 до н. э.). Cвоздавший всеобъемлющую философскую систему, включающую учение о бытии, космологию, теорию познания, логику, этику, политику, эстетику и ряд других областей научного знания: математику, физику, биологию, медицину, филологию и др. Демократ — творец первой системы логики в Древней Греции, написавший специальный трактат «О логике, или Каноны» (в трех книгах; название «Каноны» означает «критерии», «правила»). До нас, к сожалению, дошли лишь незначительные отрывки. В книге «О логике» Демократ выступает против софистов, отрицавших объективную истину. Демократ строит логику на эмпирической основе, поэтому он — один из создателей индуктивной логики. Демократ рассматривал суждения, выделяя в них субъект и предикат, а также рассматривал определения понятий.

В «Канонах» было изложено учение Демократа о видах знания.

Вопросы логики здесь не отделялись от теории познания. Последователями Демократа были философы эпикурейской школы. Демократовско-эпикурейское направление в логике предвосхитило индуктивную логику Ф. Бэкона и противостояло идеалистической сократо-платоновской логике.

Проблемами логики занимались и древнегреческие философы — Сократ (около 469—399 до н. э.) и Платон (428—347 до н. э.). У Сократа на первый план была выдвинута проблема метода, посредством которого можно получить истинное знание. Сократ считал, что любой предмет может быть познан лишь в том случае, если его свести к общему понятию и судить о нем на основе этого понятия. Поэтому он предлагал собеседнику дать определения ряду понятий, таких, например, как «справедливость», «несправедливость», «храбрость», «красота» и т. п.

Сократовский метод использовался так. На вопрос Сократа, что такое несправедливость, отвечающий давал поверхностное, непродуманное определение. Взяв отдельные случаи из повседневной жизни, Сократ показывал, что определение, которое давал отвечающий, оказывается ошибочным или недостаточным и подводил к исправлению его. Новое определение (дефиниция) опять проверялось, дополнялось и т. д. Например, давая определение понятию «несправедливость», в качестве несправедливых люди называли такие действия, как лганье, обман, делание зла, обращение в рабство и т. п. Но затем выяснялось, что во время войны с врагами эти действия не подпадают под понятие несправедливости. Первоначальное определение ограничивается: действия эти являются несправедливыми только по отношению к друзьям. Но и новое определение недостаточно. Ведь тот, кто обманом заставляет своего больного ребенка принять лекарство или отнимает меч у друга при его попытке к самоубийству, не совершает несправедливого поступка. Следовательно, только тот совершает несправедливость против друзей, кто это делает с намерением им повредить. Логика в средние века

Средневековая логика (VI—XV вв.) изучена еще недостаточно. В средние века теоретический поиск в логике развернулся главным образом по проблеме истолкования природы общих понятий. Так называемые реалисты, продолжая идеалистическую линию Платона, считали, что общие понятия существуют реально, вне и независимо от единичных вещей. Номиналисты же, напротив, считали, что реально существуют только единичные предметы, а общие понятия — лишь имена, названия для них. Оба взгляда были неправильными, однако номинализм был ближе к материализму.

Сформулируем основные проблемы, которые разрабатывались в средневековой логике: проблемы модальной логики, анализ выделяющих н исключающих суждений, теория логического следования, теория семантических парадоксов (логики в средние века усиленно занимались их анализом, например парадокса «Лжец» и др., и предлагали разнообразные решения).

Теоретические источники средневековой арабоязычной логики следует искать в логике Аристотеля. Основателем арабоязычной логики считается сирийский математик Аль-Фараби (870—950), который прокомментировал весь аристотелевский «Органон». Логика Аль-Фараби направлена на анализ научного мышления. Им исследуются и вопросы теории познания, и грамматики. У него, как и у Аристотеля, метод мышления соотносится с реальными отношениями и связями бытия. Аристотель был «духовным наставником» Аль-Фараби в области логики.

Аль-Фараби выделяет в логике две ступени: первая охватывает представления и понятия, вторая — теорию суждений, выводов и доказательств.

Сирийская логика послужила посредником между античной и арабоязычной наукой. Историки логики признают влияние логики арабов на развитие европейской логики в средние века.

Во второй половине XIII в. самым популярным руководством по логике был «Summulae logicales» Петра Испанского (прибл. 1220—1277). Логику разрабатывали англичанин Дунст Скот, испанец Раймонд Луллий, англичанин Вильям Оккам, француз Жан Буридан, немец Альберт Саксонский. В трактате Петра Испанского имеется ряд новых идей (по сравнению с мегаро-стоической школой), относящихся к логике высказываний.

В XV—XVI вв., в эпоху Возрождения, происходит усиление эмпирических тенденций в логике и методологии научного знания. Идет бурное развитие науки, делаются великие географические открытия, наука сближается с практикой. Все большую роль в других науках начинает играть математика.

В разработку материалистических основ логики большой вклад внес Фрэнсис Бэкон (1561—1626) — родоначальник английского материализма. Выступая против крайностей рационализма и эмпиризма, Бэкон говорил, что ученый не должен уподобляться ни пауку, ткущему паутину из самого себя, ни муравью, который только собирает и накапливает материал, а должен, подобно пчеле, собирать и перерабатывать материал, преобразуя его в научную теорию.

Ф. Бэкон разработал основы индуктивной логики в своем знаменитом произведении «Новый органон». Как показывает само заглавие, Бэкон противопоставляет свою логику логике Аристотеля. Его «Новый органон» должен заменить старый аристотелевский «Органон». Но Бэкон был несправедлив по отношению к Аристотелю, он не знал подлинного Аристотеля, знакомился с его работами в изложении средневековых философов. Заслугой Бэкона является разработка им вопросов научной индукции, целью которой является раскрытие причинных связей между явлениями окружающего мира. Ф. Бэкон разработал методы определения причинной связи между явлениями: метод сходства, метод различия, соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков. Далее разработка вопросов научной индукции в XIX в. была продолжена Дж. Ст. Миллем и другими логиками.

Французский философ Рене Декарт (1596—1650) сформулировал четыре правила, которыми надо руководствоваться при всяком научном исследовании. Его последователи — Арон и Николь в 1662 г. Написали книгу «Логика, или Искусство мыслить» («Логика Пор-Рояля»), в которой поставили задачу освобождения логики Аристотеля от внесенных в нее поздними логиками схоластических извращений.

С идеалистических позиций подходил к логике немецкий философ И. Кант (1724—1804). Он полностью оторвал логические формы и законы от их содержания, объявил их «априорными» (т. е. предшествующими опыту и независимыми от него).

Кант в течение ряда лет читал курс формальной логики в Кенигсбергском университете. Его студент, слушавший этот курс, обработал записи и при жизни Канта в 1800 г. опубликовал их. Но эту публикацию нельзя рассматривать как сочинение самого Канта.

По определению Канта, логика — наука о необходимых законах, правилах рассудка вообще. Поэтому логика должна, по Канту, изучать форму мышления в отрыве от его содержания, т. е. независимо от объектов мышления. Кант считал, что логика отвлекается от всякого содержания знания, а следовательно, и от самих вещей. Он полагал, что после Аристотеля логика не могла более обогащаться по содержанию, а совершенствовалась лишь в точности, определенности и отчетливости. Поэтому он считал недостаточной для познания традиционную логику и разрабатывал логику трансцендентальную (от лат. transcendere — переступать), которая, по его мнению, должна была преодолеть ограниченность взгляда обычной, общей логики на формы мышления.

Это мнение Канта о неизменности логики опровергал Ф. Энгельс, говоря о том, что «теория законов мышления отнюдь не есть какая-то раз навсегда установленная «вечная истина»...». Логика Аристотеля принципиально отлична от логики Канта, ибо логика Канта является чисто субъективной и сугубо формалистичной, а ее философской основой является субъективный идеализм. Положительным вкладом в логику является то, что Кант отличал логическое основание и логическое следствие от реальной причины и реального следствия.

Немецкий философ, объективный идеалист Гегель (1770— 1831) дал развернутую критику формализма Канта, в том числе и в вопросах логики, но критика эта осуществлялась с позиций идеалистической диалектики. Логика у Гегеля совпадает с диалектикой. Поэтому, критикуя формальную логику, он отвергал ее. Гегель, говоря об отражении движения объективного мира в движении понятий, объективный мир понимал идеалистически, т. е. как инобытие абсолютной идеи. Критику законов формальной логики Гегель дал во второй книге своего труда «Наука логики» в разделе «Учение о сущности».

Заслуга Гегеля — его учение о диалектике. Он разрабатывал проблемы диалектики мышления и диалектической логики.

Материалистическому направлению в логике следовали и русские ученые-материалисты. Русские логики, такие, как П. С. Порецким, Е. Л. Буницкий и др., внесли существенный вклад в развитие логики на уровне мировых логических концепций.

Трактат по логике впервые появился в России в Х в. Это был перевод философской главы из «Диалектики» византийского писателя VII в. Иоанна Дамаскина, представлявшей собой изложение работ Аристотеля и его комментаторов. Первое систематическое учебное пособие по логике, включавшее аристотелевскую логику и отдельные идеи Гоббса, было подготовлено во второй половине XVII в. Тогда же в России начали распространяться отдельные идеи математической логики.

В XVIII в. в России появляются оригинальные логические работы. Первых результатов добивается русский ученый-естествоиспытатель мирового значения Михаил Васильевич Ломоносов (1711—1765). Он вносит существенные изменения в традиционную силлогистику, предлагая свою классификацию умозаключений, отграничивает суждение от грамматического предложения и другие. Дмитрий Сергеевич Аничков (1733—1788) в трактате «Заметки по логике» (Annotationes in logicam, metaphysicam et cosmologiam) исследовал модальные суждения, подразделяя их на четыре вида: необходимые, невозможные, возможные и не невозможные, сформулировал систему правил для ведения диспутов.

Философ-материалист Александр Николаевич Радищев (1749—1802) одним из первых в мировой литературе поставил проблему необходимости логического анализа отношений, которого нет ни в логике Аристотеля, ни в логике средневековых схоластов. Он считал, что суждения представляют сравнение двух понятий или в суждениях выражено познание отношений, существующих между вещами. А. Н. Радищев дает следующую классификацию умозаключений: 1) «рассуждение» (т. е. силлогизм); 2) «уравнение», т. е. умозаключения равенства, основанные на следующей аксиоме: равные и одинаковые вещи состоят в равном либо одинаковом союзе или отношении; 3) «умозаключения по сходству».

Крупнейшими русскими логиками XIX в. в России были Михаил Иванович Карийский (1840—1917) и его ученик Леонид Васильевич Рутковский (1859—1920), основные логические работы которых посвящен классификации умозаключений.

Основной замысел логической теории Карийского можно характеризовать, как стремление построить аксиоматико-дедуктивную систему логики, исходя из основного отношения равенства (т. е. «тождества»), и в ней описать дедуктивные и индуктивные умозаключения, не используя элементов строгой формализации. Карийский в этой концепции примыкает к идеям Джевонса, что отметили уже его современники.

Все выводы М. И. Карпинский делит на две большие группы: 1) выводы, основанные на «сличении субъектов» и 2) выводы, основанные на «сличении предикатов» (при этом смысл терминов «субъект» и «предикат» не совпадает с соответствующим им традиционным пониманием). Основанием выводов является тождество (или соответственно различие) «субъектов» или «предикатов». В эти две большие группы, по мнению Карийского, можно отнести все виды умозаключений и, кроме них, еще и гипотезу.

Исследуя работы по логике М. И. Карийского, историк логики Н. И. Стяжкин отмечал, что Карпинский стремился охватить в своей классификации все виды умозаключений, встречающиеся в практике научного и общечеловеческого мышления. Но поставленная задача оказалась шире, чем принятые Карпинским и положенные в основу его теории предпосылки. Она осталась невыполненной.

Л. В. Рутковский — автор работы «Основные типы умозаключений» (1888). Ивин А. А. Основания логики оценок. M., 1970.

Если Карпинский строил теорию выводов, используя лишь отношение тождества, и пытался свести к нему все другие отношения, то Рутковский считает возможным признать равноправными с отношением тождества и другие отношения, например отношения сходства, сосуществования и др. Так как существует многообразие отношений, имеется и многообразие видов логических выводов (т. е. видов умозаключений). Умозаключения делятся им на интенсивные (т. е. рассматриваемые в логике содержания) и экстенсивные (рассматриваемые в логике объема).