Экономические науки. Математические методы в экономике

Богач Дмитрий Сергеевич

Научный руководитель: Солодовник Леонид Максимович

Национальный горный университет, Украина

Оценка состояния экономической системы на основе использования агрегированного критерия

Управление экономическими системами на основе большого количества критериев является важным элементом процесса управления. Для определения качества работы экономических систем используются методики оценки и различные показатели, которые характеризуют все возможные направления их деятельности.

Анализ, основанный на нескольких критериях, дает возможность оценивать работу предприятия и принимать управленческие решения. Но анализ результатов функционирования экономической системы по нескольким показателям затруднителен, и поэтому очевидно, что применение агрегированного критерия оценки состояния экономической системы имеет высокую практическую ценность. Агрегированным критерием, который может комплексно характеризовать состояние экономической системы, может быть динамический норматив, предложенный в работах, который позволяет привести множество показателей к единственному значению.

Метод состоит в сворачивании достаточно большого количества показателей, характеризующих, в основном, функционирование экономической системы. Метод основан на ранжировании показателей развития экономической системы по их темпам роста. На основе сопоставления фактических рангов с эталонными, которые установлены лицом, принимающим решение (ЛПР), определяется степень связи между рангами. Для этого применяется коэффициент ранговой корреляции. Если этот коэффициент больше заданного порога, то экономическая система развивается в правильном направлении. В противном случае необходимо принять меры, позволяющие достигнуть заданного порога для агрегированного критерия или превысить его.

Агрегированный критерий рассчитывается из всех имеющихся показателей, поэтому допускается некоторая ошибка. Введение упомянутого порога позволяет учесть влияние ошибки на суждение о состоянии экономической системы.

Многокритериальная задача управления экономической системой сводится к последовательному применению двух однокритериальных задач. Отбор показателей осуществляет ЛПР.

Для -го показателя определяются темпы роста:

, , (1)

где - значение го показателя в й период времени, число показателей, достаточно полно характеризующих экономическую систему. Обычно не превышает 15.

Затем определяются темпы роста темпа роста го показателя:

, (2)

ЛПР ранжирует выбранные им показателей. Показателю, который имеет наибольший темп роста, присваивается ранг 1. Далее показатели ранжируются в соответствии с соотношениями между темпами темпов роста. Получается последовательность:

(3)

Назовем последовательность (3) эталонной. Пусть в некоторый период времени, принятый за начало отсчета, определены темпы темпов роста согласно формуле (2). Рассортировав эти величины по убыванию, получим последовательность, где Соответственно получаем последовательность рангов показателей для времени

_, (4)

где . Причем, , .

Если последовательность (4) совпадает с последовательностью (3), то считается, что экономическая система в момент времени функционирует наилучшим образом. Для оценки близости последовательностей (3) и (4) в случае их несовпадения воспользуемся критерием ранговой корреляции Спирмена. Его применение базируется на следующих допущениях.

Число показателей , по которым проводится оценка - фактически малое число. Чем показателей будет больше, тем точнее они будут характеризовать состояние экономической системы. В распоряжении ЛПР имеется конечное число показателей , ранги которых известны. Насколько они близки к эталонным рангам (3) удобно судить по ранговому коэффициенту корреляции Спирмена, который для данной задачи будет иметь вид:

(5)

Данное выражение, являющееся выборочной оценкой коэффициента корреляции, которое при стремится к своему значению , Очевидно, чем ближе к 1, тем показатели рассматриваемой экономической системы ближе к эталонным. Но у ЛПР имеется только показателей, по которым вычисляется величина , трактуемая как выборочное значение , эта величина случайно варьирует, так для другой совокупности из показателей работы экономической системы значение будет другим. Так как , то можно рассматривать как стандартизированный показатель функционирования экономической системы, синтезированный по показателям (критериям) ее работы. Но по величине нельзя со 100% надежностью делать выводы о близости экономической системы к эталонной. Поэтому необходимо установить порог, который позволяет определить по величине значимо ли отличается от 0. Если отличие значимо, то существует связь между рангами всех показателей экономической системы к эталонным рангам. Проверка нулевой гипотезы о зависимости фактических и эталонных рангов сводится к проверке неравенства:

(6)

где - уровень значимости (обычно ). Величина определяется на основе того, что имеет приближенно распределение Стьюдента с степенями свободы.

Если неравенство (6) выполняется, то гипотеза принимается с уровнем значимости . Это означает, что с вероятностью можно утверждать о наличии связи между фактическими и эталонными рангами экономической системы. Это является сугубо констатацией факта, как функционирует экономическая система в рассматриваемый период времени. Очевидно, что при несоблюдении (6) можно говорить о плохой динамике системы: она развивается плохо, неправильно.

Литература:

1. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. Как управлять капиталом? - М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Бланк И.А. Финансовый менеджмент: Учебный курс. - Киев: Ника-Центр, 2004.

3. Елисеева И.И., Терехов А.А. Статистические методы в аудите.- М.: Финансы и статистика, 1998. - 176с.