К.т.н. доцент Василенко В.С.

Національний авіаційний університет, Україна

Модель підвищення доступності інформаційних об’єктів обчислювальних мереж. Пропускна спроможності та смуга пропускання каналу

Забезпечення доступності та цілісності інформації, яка циркулює в цих системах є однією із основних задач технічного захисту в розподілених обчислювальних мережах (РОМ). Для телекомунікаційних систем, як елементів РОМ, ця задача трансформується в забезпечення їх високої пропускної спроможності при відсутності будь-яких модифікацій (викривлень), які не були санкціоновані її власником, не залежно від причин або джерел виникнення таких викривлень. Наслідком природних впливів в каналах телекомунікаційних мереж (ТКМ) є зменшення співвідношення енергетик сигнал/ шум (сигнал/завада) .

Якщо здійснювати передачу інформаційних символів в каналі із смугою пропускання, яка дорівнює , із використанням модульованих гармонійних коливань, то як мінімальну тривалість такого сигналу можна розглядати відрізок гармоніки, який дорівнює періоду цієї гармоніки. Тоді зрозуміло, що максимальна кількість таких посилок – відрізків гармоніки, яку можна розмістити в смузі пропускання цього каналу, дорівнює . Припустимо, що передача здійснюється при співвідношенні сигнал/завада, яке дорівнює . Зрозуміло, що в цих умовах максимальна кількість рівнів (градацій, амплітудних дискрет) кожного із сигналів дорівнює величині (+ 1). Отже, кожен із таких інформаційних сигналів може забезпечити передачу (+ 1) інформаційних символів. Тепер зрозуміло, що у випадку найбільш “неприємної” завади типу “білий шум”, потужність якої рівномірно розподілена у всій смузі частот каналу, справедливе наступне співвідношення: максимальна кількість інформації, тобто потенційна пропускна спроможність безперервного каналу з завадами може бути визначеною як:

, (1)

де: – ширина смуги частот каналу; – співвідношення корисний сигнал/завада, та – потужності сигналу та завади відповідно. Цей вираз також є відомим із відповідної теореми Шеннона [1].

Вважається, що вираз (1) указує граничне значення пропускної спроможності каналу, якого досягти вельми важко, до нього можна лише наблизитися. При виводі цієї формули передбачалося, що на приймальній стороні сигнали повністю відділяються від завад (шумів) [2]. Враховуючи нереальність цього припущення очікувати в реальних системах близьких до (1) результатів неможливо. Помітимо, що у зв’язку із цим теорія [1] не дає способів досягнення величини , а лише показує її теоретичну межу.

Традиційно вважається, що, як витікає із виразу (1), підвищення пропускної спроможності каналу є можливим за рахунок або розширення смуги пропускання (надалі – шляхом прямого розширення смуги пропускання каналу), або ж збільшення співвідношення сигнал/завада (h²). Це докладно проаналізовано в [2], де стверджується, що шлях збільшення пропускної спроможності за рахунок розширення смуги пропускання каналу є найефективнішим.

Однак більш детальний аналіз виразу (1) надає змогу упевнитися в тому, що наведені твердження є занадто спрощеними і, в деяких випадках, хибними. З цією метою більш детально розглянемо співвідношення сигнал/завада (h²). Отже:

і тоді вираз (1) набуває вигляду:

(2)

де – спектральна щільність потужності завади.

Із виразу (2) видно, що розширення смуги пропускання каналу призводить до збільшення першого і зменшення другого його множника. Отже, твердження про те, що необмежене підвищення пропускної спроможності каналів є можливим за рахунок необмеженого розширення смуги пропускання є хибним, а пропускна спроможність при цьому може мати певну межу.

В [2] визначено, що при прямому (безпосередньому) розширенні смуги пропускання межа пропускної спроможності в разі, коли швидкість передачі збільшується необмежено, дорівнює:

(3)

Більш детальний аналіз показує, що у міру збільшення швидкості посимвольної передачі інформації (чи смуги пропускання ΔF каналу) його пропускна спроможність швидко зростає доти, поки середні потужності шуму і сигналу не порівняються. Для визначення такої швидкості можна використати відому [2] для методу прямого розширення смуги пропускання каналу залежність виду . З графіка цієї функції, наданого на рис. 1, видно, що у міру збільшення смуги пропускання ΔF каналу його пропускна спроможність швидко зростає доти, поки середні потужності сигналу і шуму не порівняються.

Рис. 1. Залежність

Потім вона зростає поволі, асимптотично наближаючись до визначеного вище значення . Отже максимально ефективне використання смуги пропускання каналу забезпечується при , чи при .

Розповсюджуючи отриманий висновок на метод частотної дискретизації, робимо наступний висновок. Максимально можливе ефективне використання смуги пропускання частотної дискрети забезпечується при . Для цих умов при пропускна спроможність в межах дискрети складає також , можлива кількість дискрет складе:

а значення пропускної спроможності каналу, як і в першому напрямку:

Аналіз розглянутих результатів свідчить про те, що традиційний спосіб підвищення пропускної спроможності каналу шляхом розширення смуги пропускання є ефективним лише в досить вузькому діапазоні частот, а, отже, про хибність твердження [2], що цей шлях збільшення пропускної спроможності є найефективнішим.

Викладена нижче ідея підвищення пропускної спроможності витікає із багаторівневої частотної маніпуляції, коли вихідна двійкова послідовність розбивається на відповідне число біт (дібіти, трибіти і т.д.) для визначення однієї з можливих частот несучої, переданої в даний момент. При цьому для передачі k комбінацій потрібно використовувати k частот із діапазону . Наприклад, при передачі чотирьох комбінацій дібітами потрібно чотири частоти (див. рис. 2), що є не досить економним, оскільки при k частотах можливим є їх комбінацій (якщо k = 4, то ).

Рис. 2. Чотирьохрівнева частотна маніпуляція

Тому для підвищення пропускної спроможності автором пропонується дискретизація (розбиття) загальної визначеної наперед і, як можна більше широкої, смуги пропускання каналу на певну кількість k частотних дискрет шириною кожна, по яких одночасно передаються k сигналів

так, що їх сукупність утворює певне повідомлення (чи його частину). Якщо за час однієї посилки (тривалість елементарного аналогового сигналу типу відрізка синусоїди основної частоти дискрети) одночасно передається k різночастотних посилок, то це є еквівалентом одночасної передачі інформації k двійкових розрядів, і загальне число варіантів дискретного (цифрового) сигналу (алфавіт) складе n = 2^k. Розширення алфавіту для дискретних сигналів можливе при збільшенні кількості k частотних дискрет (за рахунок розширення загальної смуги пропускання чи за рахунок зменшення ширини цих дискрет ). Ширина кожної із і (і = 1, 2, …, k) частотних дискрет та частотний проміжок між ними повинні вибиратися так, щоби виключити взаємні впливи сигналів сусідніх дискрет.

На рис. 3 надано приклад використання частотної дискретизації при одночасній передачі повідомлення 11…0…1, яке складається із k двійкових розрядів. Зрозуміло, що при швидкості передачі інформації В мінімальну ширину кожної із дискрет можна визначити як Гц і тоді можлива кількість частотних дискрет складе , а максимальна швидкість передачі інформації, тобто пропускна спроможність каналу при частотній дискретизації – (біт/с).

Рис. 3. Дискретизація смуги пропускання каналу

Правда, при низькій швидкості передачі в межах дискрет і значеній ширині смуги пропускання кількість частотних дискрет може бути значною і тоді реалізація цього методу є складною технічною задачею.

Зменшити цю кількість можна за рахунок збільшення швидкості передачі інформації в межах кожної із дискрет, а отже, за рахунок збільшення їх смуги пропускання і, як наслідок, – зменшення кількості цих дискрет.

Розрахунки показують, що пропускна спроможність, яка є максимально досяжною для метода прямого розширення смуги пропускання, при використанні наведених вище умов може бути досягнутою при незначній кількості (одиниці) дискрет. Оскільки ширина смуги таких дискрет є значно меншою загальної смуги частот, то при цьому збільшується співвідношення сигнал/завад, а отже цілісність інформаційних об’єктів РОМ, а збільшивши кількість таких дискрет, можна легко підвищити пропускну спроможність каналу, а отже – доступність їх доступність.

Литература:

1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики: – М., 1963.

2. Алишев Я. В. Предельная пропускная способность и потенциальная помехоустойчивость оптических сетей и систем телекоммуникаций. // Доклады БГУИР. 2004. – Т. 2, № 2. – С. 43-45.