Визначення глибини різання при 2.5-D фрезерній обробці контурів

К.т.н. Луценко М.О.

Національний технічний університет України “КПІ”, Україна

На сьогоднішній день широке застосування отримали 2.5-D фрезерні верстати з ЧПУ. Даний тип фрезерних верстатів використовується для обробки контурів, а також площин перпендикулярних до осі інструмента. При цьому, в якості ріжучого інструменту застосовується кінцева циліндрична фреза.

Для формування обробленої поверхні деталі у відповідності з заданими її характеристиками та мінімізації часу обробки, необхідно мати повну інформацію про процеси, що протікають при різанні. Вихідним параметром, що характеризує ці процеси – є сила різання, яка представляється своїми складовими P_x, P_y, P_z. Складові P_x, P_y в залежності від виду фрезерної обробки, матеріалу, що оброблюється та ін. визначаються у відсотках від складової P_z. Складова P_z визначається за такою емпіричною залежністю [1]:

де, h – глибина різання, мм; S_Z – подача на зуб, мм/зуб; В – ширина фрезерування, мм; z – кількість зубів фрези; D – діаметр фрези, мм; n – частота обертання фрези, об/хв; С_Р, K_MP, x, y, m, q, w – коефіцієнти та показники степеню.

В наведеній формулі два параметри (h та В) характеризують шар, що зрізується (припуск). При обробці більшості контурів ширина фрезерування В залишається постійною і визначається з геометричних побудов. При розрахунку глибини різання h можуть виникнути певні непорозуміння. Згідно широко застосованого визначення, глибина різання визначається як розмір шару, який видаляється з оброблюваної поверхні за один робочий хід, розміри якого вимірюються по нормалі до напряму подачі в основній площині (по нормалі до поверхні деталі). На рис. 1 зображена обробка контуру деталі, що має

прямолінійну ділянку (ділянка 1), опуклу (ділянка 2) та увігнуту (ділянка 3). Контур заготовки еквідистантний контуру деталі та побудований на відстані H. Обробка виконується кінцевою циліндричною фрезою, що рухається по еквідистантній траєкторії руху інструменту (ТРІ). Згідно вище вказаного визначення, глибина різання на всіх ділянках контуру буде постійною і має дорівнювати:

(1)

Для перевірки цього твердження пропонується детально розглянути обробку кожного виду ділянки контуру.

На рис. 2 представлена обробка прямолінійної ділянки контуру. Для визначення глибини різання використовується такий же підхід як і при циліндричному фрезеруванні площин. Глибина різання визначається дугою контакту АВ (кутом контакту α) фрези з тілом заготовки і положенням нормалі до ТРІ, що проходить через центр фрези. Точки А та В проектуються на нормаль до ТРІ та визначають глибину різання за формулою:

(2)

де, R_ф – радіус фрези, мм;

Точка А дуги контакту є точкою перетину контуру фрези та контуру деталі, а точка В – точкою перетину контуру фрези та контуру заготовки. Виходячи з (2) глибина різання при обробці прямолінійних ділянок контуру дорівнює еквідистантному припуску H (див. (1).

При визначенні глибини різання на опуклій ділянці контуру використовується той самий підхід, що і при обробці прямолінійної ділянки (рис.3). Опукла ділянка контуру деталі має радіус R, еквідистантний контур заготовки – радіус R+H. За правилами побудови еквідистанти для дуги кола, опуклі ділянки контурів заготовки та деталі мають спільний центр О₁. Точка О – центр фрези. Точка С є проекцією точки В на нормаль ОА та визначає глибину різання. Точки О, А, О₁ лежать на одній прямій (за побудовою). На рис.3: О₁В=R+H, О₁А=R, ОА=ОВ=R_ф, АС=h, О₁С=R+h. Так як ВС_┴ОА, то трикутники ΔО₁СВ та ΔОСВ є прямокутними. Звідси можна написати наступне співвідношення:

Виконавши певні перетворення отримаємо:

(3)

Формула (3) дозволяє визначити глибину різання при обробці опуклої ділянки контуру. Порівняння (1) та (3) дозволяє обрахувати абсолютну та відносну похибки глибини різання в мм та % відповідно:

(4)

Аналіз формули (4) показав, що чим більше буде радіус опуклого контуру деталі R та менше співвідношення R_ф/H тим менше значення відносної похибки глибини різання порівняно з прийнятим значенням (1). В будь-якому випадку глибина різання розрахована за формулою (3) буде менше прийнятого значення за формулою (1).

Визначення глибини різання на увігнутій ділянці контуру відбувається за тим же алгоритмом. Увігнута ділянка контуру деталі має радіус r, еквідистантний контур заготовки – радіус r-H (рис.4). Увігнуті ділянки контурів заготовки та деталі мають спільний центр О₁. Точки О, А, О₁ належать одній прямій. На рис.4: О₁В=r-H, О₁А=r, ОА=ОВ=R_ф, АС=h, О₁С=r-h. Так як ВС_┴ОА, то трикутники ΔО₁СВ та ΔОСВ є прямокутними. Тому:

Після всіх перетворень формула визначення глибини різання при обробці увігнутої ділянки контуру прийме вигляд:

(5)

Абсолютна та відносна похибка глибини різання в мм та % відповідно в цьому випадку буде дорівнювати:

(6)

Глибина різання розрахована за формулою (5) буде більше прийнятого значення (1), тому абсолютна похибка буде завжди від’ємною. Вплив радіусу увігнутого контуру r та співвідношення R_ф/H на значення відносної похибки такий же як і для опуклої ділянки контуру.

В загальному випадку (врізання, перебіг та ін.) точка А може не належати нормалі до ТРІ (рис.5), тому глибина різання визначається через проекцію дуги контакту на нормаль до ТРІ. Точка А визначається початковим кутом α_п, точка В – кінцевим кутом α_к. Глибина різання розраховується за наступною формулою:

При α_п=0 формула стає тотожною (2).

Для визначення положення точок А та В можна застосувати методику, що базується на використанні дискретних моделей та детально описана в [2].

При розрахунку режиму різання, особливо при вирішенні задачі оптимізації, глибина різання визначається дугою контакту фрези з тілом заготовки. При обробці заготовки з контуром еквідистантним контуру деталі, необхідно враховувати, що на опуклій ділянці глибина різання буде меншою, а на увігнутій – більшою, порівняно з обробкою прямолінійної ділянки контуру.

Література

1. Справочник технолога–машиностроителя. В 2–х т. Т.2 Под ред.
А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова. – 4–е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1986. – 656 с., ил.

2. Луценко М.О. Використання дискретних моделей для визначення параметрів шару, що зрізується при фрезеруванні Materialy VII miedzynarodowej naukowi-praktyczney konferencji “Naukowa mysl informacyjnej powieki-2011”. 2011, С.45-48