Тищенко Л.Н., д.т.н., профессор, чл.-кор. НААНУ

Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства

имени П. Василенко

Украина, 61002, Харьков, Артёма, 44

МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ПОТОКА ЗЕРНА НА ВИБРОРЕШЕТАХ

On the basis of hydrodynamical analogy during a viscous liquid and loose environment in conditions of vibrations the model of motion of a grain mix on a flat vibrosieve, allowing is developed to expect changes of the average velocity of a flow and thickness of a layer along a working surface in view of division of a mix on passing and rolling of a fraction. The examples of account and numerical results are given which are given by the approximate theory.

Существующие математические модели движения сепарируемых зерновых смесей на виброрешетах [1], [2] обычно не учитывают влияния отделения проходовой фракции на скорость потока зернового материала. Однако, вследствие просеивания проходовой фракции уменьшается объём движущейся смеси на рабочей (перфорированной) поверхности, что приводит к изменению скорости потока по длине решета. Попытка описать это явление предпринята в [3], где движение виброожиженной зерновой массы моделируется упрощённым уравнением динамики вязкой жидкости. На аналогию динамики вязкой жидкости и зерновой смеси в условиях вибраций указывали многие авторы, из которых отметим [2], [4]. В модели движения, предложенной в [3], интенсивность отделения (просеивания) проходовой фракции принимается постоянной по длине решета. Из практики сепарирования известно, что в верхней и нижней частях решета интенсивность просеивания меньше, чем в средней части. Поэтому при математическом моделировании необходимо учитывать экстремальный характер процесса отделения проходовой фракции по длине решет.

Целью исследования является разработка уточнённой математической модели потока зерновой смеси по виброрешету с учётом неравномерности отделения проходовой фракции.

Для решения поставленной задачи усовершенствуем модель движения зерна по виброрешету, разработанную в [3]. Направим ось параллельно рабочей поверхности, как показано на рис. 1. Разделим длину рабочей поверхности на n участков и в пределах каждого из них, (x [x_k-1;x_k],k =1,2,…,n), будем считать постоянной и равной υ_k скорость просеивания смеси. Другими словами, распределение скорости просеивания через перфорированную поверхность представим кусочно-постоянной функцией.

Рис. 1. Расчётная схема виброрешета с потоком зерновой смеси

Изменение усреднённой по высоте слоя скорости потока смеси u(x) вдоль решета на k - ом участке описываем дифференциальным уравнением:

. (1)

В нём: ; ; ; ; ; ; 1 – λ_kx > 0; ρ - усреднённая плотность (натура) зерновой смеси; r₀ – среднее значение радиуса зерновки в виде условного шара с массой M; f - коэффициент внутреннего сухого трения в смеси; g – ускорение свободного падения; θ – угол наклона решета к горизонту; ε – коэффициент “живого сечения” перфорированной поверхности; A*,ω – амплитуда и частота продольных гармонических колебаний решета в его плоскости; h_k-1; u_k-1 – высота слоя смеси и усреднённая по высоте скорость, с которыми смесь поступает на k – й участок рабочей поверхности.

На этом участке изменение толщины движущегося слоя описываем выражением:

. (2)

Значения u_k-1 = u(x_k-1) и h_k-1 = h(x_k-1) являются начальными условиями к (1), (2).

Предполагаем, что по условиям работы известны u₀ и h₀, так как их произведение u₀h₀ - определяет заданную производительность (пропускную способность) решета.

Подчеркнём, что при записи выражений коэффициентов уравнения (1) использованы результаты работ [3], [5].

Решение уравнения (1) для указанных выше начальных условий имеет вид:

x [x_k-1;x_k]. (3)

С помощью (2) и (3) несложно провести расчёт изменения скорости потока по длине решета. По заданным υ₁, h₀ и u₀ на первом участке (k = 1) определяются u(x) и h(x), а также их значения в конце участка: u₁=u(x₁), h₁ = h(x₁). На втором участке (k=2) задаётся υ₂ ≠ υ₁, u₁ и h₁, которые получены из расчёта движения на первом участке. Так, последовательно, по участкам определяются значения u(x) и h(x) вдоль рабочей поверхности решета. Значения υ_k задаются так, чтобы учесть экстремальный характер процесса просеивания проходовой фракции в средней части решета.

Если не учитывать отделения проходовой фракции от движущейся массы (положить ε = 0), то для расчёта разбивать длину решета на участки не нужно. Согласно (1) скорость потока смеси будет описываться компактной формулой:

u(x) = [u₀(u₀ – u_*)exp(–2δx)+u₀u_*]^1/2, (4)

где u_*=h₀g₁a^-1; δ=a(h₀u₀)^-1.

Для расчёта используем следующие исходные данные: M = 0,00004кг; r₀=0,001825м; ρ=750кг/м³; f=47; θ=8⁰; A*=0,0075м; ε=0,4; h₀=0,006м, что соответствует зерновой смеси пшеницы [2]. Длину рабочей поверхности решета L = 0,8м разбиваем на 8 участков. Задаём такую последовательность значений 10³υ_k 1,2,3,4,5,4,3,2 м/с. Ей соответствует υ_cpk=0,003м/с. Максимум скорости просеивания проходовой фракции приходится на 5-й участок разбиения. Результаты расчётов u(x) для двух значений u₀ = 0,3;0,4м/с и двух значений ω = 41,86;52,33c^-1 с^-1 представлены сплошными линиями на рис.2,3.

u(x) 0,38 0,36 0,34 0,32 0,30 x u(x) 0,31 0,30 0,29 0,28 0,27 0,26 0,25 0,24 0,23 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0	x 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
а)	б)

Рис. 2. Зависимости скорости потока зерновой смеси по длине виброрешета, полученные различными способами при

ω=41,86c^-1: а) – u₀=0,3м/с; б) – u₀=0,4м/с

а)

б)

Рис. 3. Зависимости скорости потока зерновой смеси по длине виброрешета, полученные различными способами при

ω=52,33c^-1: а) – u₀=0,3м/с; б) – u₀=0,4м/с

Точками нанесены графики, к которым приводит теория, изложенная в работе [3], где скорость просеивания проходовой фракции принимается постоянной по длине и равной υ_cpk Пунктирные линии даёт расчёт по (4). Без учёта разделения фракций скорость потока стремится к асимптотическому значению √u₀u_*, которое зависит от u₀ и других параметров модели.

На рис. 2, а) скорость u(x) имеет экстремум, а на рис. 2, б) – является монотонно убывающей функцией.

На рис. 3 высоты максимумов u(x) зависят от значения u₀.

Выводы. Сравнение результатов расчёта по двум теориям показывает, что неравномерность скорости просеивания υ_k по длине решета, как и другие параметры, существенно влияет на изменение u(x). Путём несложных вычислений изложенная теория позволяет учесть эти изменения, когда u(x) имеет максимум или является монотонной функцией, в зависимости от режима работы решета.

Литература

1. Заика П.М. Динамика вибрационных зерноочистительных машин / П.М. Заика – М.: Машиностроение, 1977. – 278с.

2. Тищенко Л.Н. Интенсификация сепарирования зерна / Л.Н. Тищенко – Харьков: Основа, 2004. – 224 с.

3. Тищенко Л.Н., Ольшанский В.П., Ольшанский С.В. Определение скорости зерновой смеси при решётном сепарировании / Л.Н. Тищенко [и др.] // Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин. – Кіровоград: КНТУ, 2009. - Вип. 39. – С. 170-175.

4. Захаров Н.М. Об аналогии вибрируемого слоя с вязкой жидкостью / Н.М. Захаров // Доклады МИИСП, М., 1966. – Т. 3, Вып. 1. – С.201-209.

5. Тищенко Л.Н., Кучеренко С.И., Ольшанский В.П., Зайцев О.Б. Модель однослойного движения зерновой смеси по наклонному рифленому решету / Л.Н. Тищенко [и др.] // Сучасні напрямки технології та механізації процесів переробних і харчових виробництв: Вісник ХНТУСГ. – Харків: ХНТУСГ, 2008. – Вип. 74. – С. 28-39.