Лапшина Марія Андріївна

Київський національний економічний університет ім. Вадима Гетьмана, факультет інформаційних систем і технологій

Дослідження впливу випадкових коливань норми зберігання на рівень виробництва на основі моделі Солоу

Теорії та моделі регіонального та галузевого економічного розвитку, тобто такі, що описують системи мезорівня, неокласичного направлення засновуються на факторах, що визначають виробничий потенціал економічної системи з додаванням уточнюючих факторів. При цьому в даному класі моделей економічні системи розглядаються як такі, що можуть шляхом ринкових факторів встановлювати зв’язки між подібними системами та через ці шляхи досягати рівноваги на спільному ринку. Автором в роботі [2] була запропонована модель динаміки виробництва за допомогою системи різницевих рівнянь що базуються на виробничій функції Солоу, де було наведено визначення та математичний опис стаціонарних значень показників моделі. Оскільки за кейнсіанськими та пост кейнсіанськими теоріями циклічні коливання відбуваються навколо стаціонарних значень капіталу та випуску [2], аналіз цих величин являє собою дійовий метод дослідження коливальної поведінки системи.

Для того, щоб описати деяку економічну систему моделлю Солоу з використанням виробничої функції Коба-Дугласа з використанням питомих величин з урахуванням динамічного розвитку системи в часі, дійдемо шляхом математичних перетворень до системи різницевих рівнянь, що виглядає наступним чином:

. (1)

Як було показано в попередній роботі автора [2], розв’язки систем прямують до стаціонарних значень та записуються так:

, (2)

В даній роботі проведемо дослідження стаціонарного стану питомого споживання с*, яке є функцією від питомої схильності до заощадження s:

, (3)

де a – коефіцієнт технічного прогресу, d – коефіцієнт інфляції, – коефіцієнт еластичності за фондами.

Відомо, що при і . Таким чином, використовуючи дане обмеження при аналізі питомого споживання, виявлено, що максимум питомого споживання досягається виконання наступної умови, коли питома схильність до зберігання дорівнює параметру . Даний висновок відповідає золотому правилу накопичення Фелпса, а результат моделювання отримано при довільних значеннях параметрів d=0,1; a=1,2; =0,54.

В числовому вигляді значення випуску та фондоозброєності при використанні однакових показників коефіцієнтів інфляції, технологічного прогресу та еластичності фондів за різних значень питомого заощадження маємо дані, що наведені в табл.1.

Таблиця 1

Порівняльні значення параметрів моделі Солоу при різних значеннях s:

Схильність до накопичення	=0,54=	=0,3≠
Питома фондоозброєність	=40,818	=9,364
Питоме інвестування	=4,082	=0,936
Питомий випуск	=7,559	=3,121

Після проведення детального аналізу поведінки стаціонарних параметрів динамічної системи в залежності від зовнішніх постійних чинників, перейдемо до дослідження впливу випадкових факторів. Врахування випадковості для економічних моделей доцільно проводити за допомогою марковських процесів [1]. Основною перевагою останніх є відсутність післядії, що дозволяє обчислювати ймовірності майбутніх станів виходячи з поточного стану процесу і не враховуючи минуле.

Розглянемо найпростіший випадок перемикаючого марковського процесу з двома станами, тобто , ймовірності перебування в станах задаються вектором розмірності 2: , , , вектори визначаються співвідношенням , перехідна матриця має вигляд

, (4)

тобто розглядається однорідний ланцюг Маркова з двома станами, ймовірність переходу за один крок з першого стану в другий дорівнює , з другого в перший - і виконуються нерівності , .

Співвідношення (1) приймуть вигляд

, (5)

тобто маємо нелінійну систему різницевих рівнянь з марковськими коефіцієнтами.

В ході дослідження отримано модель, за допомогою якої можна досліджувати вагомість впливу факторів на економічну систему. Крім того, знаючи функцію розподілу для деякого параметру можна використовувати її для прогнозування поведінки системи з урахуванням випадкових екзо- та ендогенних факторів.

Література:

1. Лабскер Л. Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области : учеб. пособие / Л. Г. Лабскер. М. : Альпина, 2002.

2. Лапшина М.А., Аналіз динаміки економічних процесі в системах, описуваних базовою моделлю Солоу //Економіка: проблеми теорії та практики: Збірник наукових праць. – Випуск 248: В 6т. – T.V. – Дніпропетровськ: ДНУ, 2009.