УДК /622.4:622.82/681.52

Дорошенко А.В.

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЧЁТКИХ БАЗ ЗНАНИЙ ОБ УПРАВЛЯЕМОСТИ ВОЗДУХОСНАБЖЕНИЕМ ШАХТ НА СЕТЕВЫХ МОДЕЛЯХ ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ

Национальный горный университет

Выходное значение многомерного процесса выбора управляющих воздействий в условиях неопределённости можно представить как выходной сигнал многомерного нелинейного процесса и параметров нечёткой системы в модели Мамдами-Заде. В литературе [1] отмечается, что эти выражения позволяют аппроксимировать с произвольной точностью любую нелинейную функцию многих переменных суммой нечётких функций одной переменной. Структура этих зависимостей такова, что позволяет идеально системно представлять их в виде равномерной многослойной нечёткой нейронной сети. В отличие от классических нечётких систем в них вместо непосредственного расчёта уровня активации конкретных правил вывода выполняется адаптивный подбор параметров функции фуззификации.

В данной работе функции нечёткой системы в модели Мамдами-Заде включаются в структуру нечеткой нейронной сети, с помощью которой можно решать системы нечетких нелинейных систем для идентификации расходов воздуха. Структура нейронной сети такова, что включает в себя всю систему нечётких реляционных таблиц базы знаний системы принятия решений [2,3,4]. При обучении такой нейронной сети происходит идентификации параметров базы знаний, которые затем могут быть использованы как совместно с нейронной сетью, так и отдельно от нее. Основной идеей обучения является уточнение параметров реляционных таблиц базы знаний системы принятия решений, предварительно заданных экспертами или полученных с помощью других экспериментальных методов. При этом для подбора оптимальных параметров может использоваться те же данные, что и при идентификации с помощью экспертов, но желательно использовать расширенный набор данных.

Структура нечёткой базы знаний о состоянии распределения расходов воздуха в горных выработках шахт в зависимости от состояния активных и пассивных регуляторов можно представить в виде обобщённой схемы импликативного вывода при использовании М правил и N переменных

(1)

Условие реализуется функцией фуззификации, которая представляется обобщённой функцией Гаусса отдельно для каждой переменной:

Нейронная сеть модели TSK представляется в виде отдельного класса [5]. Интерфейс сохранения и восстановления параметров сети реализован на диске с помощью специальных файлов базы знаний. Такая форма позволяет осуществлять гибкую настройку сети в отдельных приложениях, а также легкий обмен информации через базу знаний в рамках функций одного приложения, между приложениями, а также использовать нейронную сеть TSK в сетевых приложениях.

Выбор среды разработки.

Для разработки была использована интегрированная среда разработки Borland Delphi. Основой выбора данной среды послужило наличие у нее эффективной возможности работы с данными, простой и понятный синтаксис языка программирования, а также объектно-ориентированные возможности реализации нечеткой нейронной сети.

Алгоритм работы нейронной сеть модели TSK.

В отличие от описанной в [5] структуры нейронной сети в нашем алгоритме функция Гаусса упрощена и представлена в наиболее распространенной частной форме.

Таким образом, исключаются параметры в первом слое, использует только , . Такая форма является достаточной для сложности нашей задачи. При этом значительно упрощается работа сети и дифференцирование, необходимое для обучения, экономится память и время работы алгоритмов.

Алгоритм работы с нейронной сетью TSK:

Шаг 1. Создание текущего экземпляра класса для каждого выходного значения.

Шаг 2. Загрузка параметров нейронной сети для каждого выходного значения.

Шаг 3. Инициализация входного вектора X.

1. Шаг 4. Расчет выходных значений нейронной сети модели TSK по формуле:

,

где .

Алгоритм обучения нейронной сеть модели TSК.

Для упрощения реализации обучения сети на первом этапе, при фиксации значений параметров функции принадлежности, решение системы уравнений было замещено на метод обратного распространения ошибки. Таким образом, для каждой итерации вычисляется вектор градиента по формулам, а также коэффициент шага с помощью алгоритма адаптивного выбора шага [5].

;

.

Алгоритм обучения нейронной сети TSK приведём на примерах, представленных выборкой входных значений (X_{i ,} d_i), , где T количество примеров в выборке.

Алгоритм обучения нейронной сети TSK:

Шаг 0. Инициализация множеств индексов порядковых номеров правил, в которые включена функция принадлежности . Инициализация параметров , , , , а также коэффициентов , .

Шаг 2. Если E _{текущее} ≤ E _{заданное} перейти на КОНЕЦ АЛГОРИТМА

Шаг 3. Вычисляется вектор градиента , где

,

Шаг 4. Пока E_n ≤ E_n+1 понижаем коэффициент спуска =

Шаг 5. Рассчитываются параметры третьего слоя

Шаг 6. Вычисляется вектор градиента , где

,

Шаг 7. Пока E_n ≤ E_n+1 понижаем коэффициент спуска =

Шаг 8. Рассчитываются параметры третьего слоя

Шаг 9. Повышаются коэффициент спуска = , = и происходит возврат к проверке на Шаг 3.

КОНЕЦ АЛГОРИТМА

В описанном выше алгоритме , , , - коэффициенты повышения и понижения, адаптивно вычисляемых коэффициентов спуска, подбираются так, что > 1, < 1. Индекс , где N - количество входных переменных; , где M - количество значений принимаемых входной лингвистической переменной; , где M^N - количество правил в базе знаний.

Тестовая модель вентиляционной системы шахты.

В настоящем подразделе будет приведён пример аппроксимации решения мягкой нелинейной системы контурных уравнений, описывающих распределение расходов воздуха на модели сети, которая приведена на рис.1.

Рис.1. Упрощённая расчётная схема вентиляционной системы шахты

Модель описывается системой (2). Исходные данные для этой модели приведены в табл. 1. Диапазон изменения входных переменных от -400 до +400 кг с/ м², шаг варьирования 20 кг с/ м². Для восстановления решения нелинейной системы уравнений (2) применялась нечёткая сеть TSK с функцией принадлежности в виде кривой Гаусса. Пассивные регуляторы R1, R2, R3 не участвуют в регулировании распределения воздуха в ветвях модели. Алгоритмы реализованы в среде [6]. , (2)

где

Таблица 1. Коэффициенты аэродинамической сети тестовой модели

Код сети	0,1	1,2	1,3	1,4	2,3	2,4	3,5	4,6
	0,01	0,012	0,15	0,507	0,04	0,4	0,06	0,05

Согласно заданной модели были сгенерированы обучающие выборки из 400 элементов для каждого q_i системы согласно следующим правилам :

- область определения депрессий: 16.07.2009;

- область значений расходов воздуха:;

- данные выборки равномерно распределяются по области определения случайным образом;

- из имеющихся наборов выборок выбираются те, в которых коэффициенты корреляции между входной и выходной величиной минимальны (табл.2);

- из имеющихся наборов выборок отбрасываются те, в которых коэффициент корреляции между входными величинами значительно больше нуля.

Таблица 2. Коэффициенты корреляции между входными и выходными величинами в выборках

Rqh	h1	h2
q1	0.978823376	0.190148133
q2	0.123234041	0.816927903
q3	0.966393848	0.115108336
q4	0.1301307	0.929963783

Следует заметить, что распределения данных в итоговых обучающих выборках далеки от равномерных, хотя эти выборки и были признаны наилучшими на множестве альтернатив.

Тестирования программы обучения нейронной сети.

Тестирование программы обучения нейронной сети TSK по обучающим примерам состояло в подборе четырех различных конфигураций параметров сети для расчета каждого на каждой из четырех выборок. В дальнейшем полученные конфигурации проверялись на 10 000 различных значениях каждая.

Анализ работы алгоритма.

Анализ структуры алгоритма. На гистограммах рис.2 представлена зависимость скорости схождения алгоритма от количества значений лингвистических переменных . Для более полной картины зависимости значения для четырех нейронных сетей приведено к одному общему виду и расчитано относительно суммарного среднего. Полученная зависимость представленна ввиде непрерывной функции на рис.3. Согласно полученным результатам был сделан вывод о том, что для определения зависимости скорости схождения алгоритма от количества значений лингвистической переменной необходимы дальнейшие. На основе полученных зависимостей можно определить что критическая точка сходимости при M = 3.

Рис.2. Скорость схождение алгоритма обучения для решения q_1.

Анализ изменения функции принадлежности. Для четырех случаев обучения и для двух входных значений экспертом были заданы начальные приближения функций принадлежности значений лингвистической переменной. Следует заметить что в результате работы алгоритма обучения функции принадлежности могут менять свой вид таким образом, что их вид становится в соответствие описанию значения лингвистической переменной отличной от заданой изначально либо применять значение близкое к нулю на всей области определения функции.

Рис.3. Функции принадлежности значений h₁ для решения q₃

Анализ скорости схождения алгоритма обучения. Основываясь на результатах работы алгоритма обучения, можно сказать что значение ошибки более интенсивно уменьшалась в начальной фазе работы алгоритма (на первых 40-60 итерациях), что представлено на рис.4. Процесс уточнения параметров первого слоя также интенсивней проходит на начальных итерациях.

Рис.4. Процесс уточнения параметров

Пример использования обученной нейронной сети TSK.

В качестве примера возможности использования обученной сети была разработана система мониторинга значений расходов воздуха при ручном управлении вентиляторами главного проветривания для заданной модели. Примеры работы продемонстрированы на рис.5.

Рис.5. Система мониторинга расходов воздуха в горных выработках

В выполненной работе в качестве объекта исследований была выбрана вентиляционная система угольной шахты в нормальных и аварийных условиях эксплуатации. Предметом исследований в работе являются методы идентификации сложных нелинейных объектов со стохастической природой управляемых и управляющих параметров.

В работе выполнена поставленная цель - оптимизация процессов идентификации базы знаний для системы поддержки принятия решений при управлении вентиляционными системами шахт. Также был произведен анализ и обобщение методов разработки баз знаний, нечетких выводов и нейронных сетей.

В итоге была разработана система, реализующая обучение и функционирование нечеткой нейронной сети на основе модели нечёткого вывода Такаги - Сугено – Кано (нечеткая нейронная сеть TSK) . Обучение сети основывается на гибридном алгоритме обучения с учителем при использовании методов градиентного спуска с адаптивным подбором шага. Критерий выбора оптимальных значений реализуется методом наименьших квадратов.

В работе приводится анализ возможных настроек сети, анализ выбора обучающих примеров и анализ работы нейронной сети. В качестве демонстрации приводится пример мониторинга изменений расхода воздуха в тестовой модели шахты при ручном управлении вентиляторами.

Разработанная система позволяет эффективно идентифицировать параметры базы знаний, предварительно надстраивая её, при этом база знаний, составленная экспертами, играет роль начального приближения. Программа, составленная в итоге проделанной работы, имеет широкое применение.

Литература:

1. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций многих переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного // Доклады АН СССР, 1957, т.114, №5, с. 953 – 956.

2. Коваленко А. Н. Обоснование представления параметров систем управления распределением воздуха посредством лингвистических переменных. / И – т геотехн. мех. АН УССР. – Днепропетровск, 1983. – 21 с. – Деп. в ВИНИТИ 26. 01. 84., №890.

3. Потёмкин В.Я., Коваленко А. Н. Аппроксимирующие зависимости для оперативного управления распределением воздуха в горных выработках шахт // Изв. вузов. Горный журнал. – 1987. - №1, С. 87 – 91.

4. Кимельман Э.А., Коваленко А.Н. Диалоговая автоматизированная система принятия решений при управлении распределением воздуха в подземных выработках шахт // Изв. вузов. Горный журнал. – 1987. -№7, С. 100 – 105.

5. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. – М.: “Финансы и статистика”, 2002. – 344 с.

6. Медведев В.С. Нейронные сети. MATLAB 6 / В. С. Медведев, В.Г. Потёмкин. – М.: ДИАЛОГ – МИФИ, 2002, 496 с.