К.т.н., доцент Боровиков И.Ф., доцент Потапова Л.А.

Юргинский технологический институт (филиал)

Томского политехнического университета

ОРГАНИЗАЦИЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Научно-исследовательская работа студентов (НИРС) является одной из самых эффективных и перспективных форм организации учебного процесса. В условиях дефицита времени она позволяет познакомить наиболее способных студентов с дополнительными разделами дисциплины, ввести их в курс научных проблем, научить решать прикладные задачи. Применительно к начертательной геометрии можно использовать следующие формы НИРС: участие в олимпиадах, написание рефератов, работа в научных кружках.

Участие в олимпиадах, является первым опытом научной работы студентов. Именно здесь им практически впервые приходится выходить за рамки программы для решения предлагаемых задач. Кроме того, нестандартный характер заданий предполагает нестандартность мышления, что является характерной чертой ученого-исследователя.

Важным видом НИРС на младших курсах является составление рефератов. В ходе реферирования студенты овладевают методикой библиографического исследования, учатся находить необходимую информацию, критически анализировать и оценивать ее, делать собственные заключения и выражать суждения. Работа над рефератом позволяет студенту понять особенности научного творчества. Наиболее интересные рефераты должны быть рекомендованы для докладов на занятиях, чтобы ознакомить всех остальных студентов с научными проблемами дисциплины.

Наиболее перспективной формой НИРС являются кружки, к работе в которых привлекаются сильные студенты. Численность таких кружков не должна превышать семи человек. Тематика занятий может быть самой разнообразной. Считаем целесообразными следующие направления студенческих научных исследований: конструирование кривых и поверхностей на основе геометрических преобразований, моделирование зависимостей многофакторных процессов, исследование фрактальных структур.

Конструирование технических форм с помощью геометрических преобразований. Инженер должен уметь конструировать кривые линии, так как ни одна задача формообразования технических объектов не решается без их использования. Наиболее приемлемым способом, на наш взгляд, является способ геометрических преобразований. Предлагаем следующий план организации научно-исследовательской работы в этом направлении.

1. Ознакомление с ортогональными преобразованиями плоскости (симметрия, перенос, поворот). Написание рефератов и выступления на семинарах.

2. Исследование нелинейных преобразований, расслаивающихся в пучках прямых на проективные преобразования.

Для их задания вся плоскость заполняется прямыми некоторого пучка, и на каждой прямой задается свой проективитет. На начальных стадиях исследований в качестве проективных преобразований можно выбирать ортогональные преобразования, например центральную симметрию. Далее можно усложнить задачу, предложив студентам исследовать случаи нелинейных преобразований, расслаивающихся на проективитеты в общем виде. Примером таких преобразований является инверсия.

3.Конструирование кривых на основе кремоновых преобразований с пучками слабоинвариантных окружностей.

Студентам целесообразно рекомендовать частные случаи таких преобразований, когда пучками являются эллиптический, параболический и гиперболический пучки окружностей.

4.Моделирование технических поверхностей.

Любая поверхность может рассматриваться как совокупность кривых. Поэтому тематика НИРС, посвященная кривым, непосредственно связана с вопросами моделирования поверхностей. Перед студентами ставится задача конструирования линий дискретного каркаса поверхностей и разработки способов его уплотнения. Решение этой задачи возможно при расслоении пространства плоскостями пучка с несобственным носителем и задании в каждой плоскости нелинейных инволюций.

5. Решение прикладных задач с использованием нелинейных преобразований.

После исследования студентами теоретических вопросов нелинейных преобразований необходимо на основе полученных результатов решить конкретную прикладную задачу. Она может быть посвящена конструированию всевозможных аэро- и гидродинамических профилей, осей трубопроводов, шпангоутов, линий-параметроносителей, поверхностей лопаток турбин, воздухозаборников и т.д.

Моделирование зависимостей многофакторных процессов. Уже на первых курсах студенты сталкиваются с необходимостью в конструировании гиперповерхностей, моделирующих те или иные технологические процессы, зависимости «состав-свойство» и т.д. Это удобно осуществлять на основе нелинейных преобразований. Не следует забывать и про такие модели гиперповерхностей, как номограммы, которые обладают простотой в использовании и достаточной для практики точностью.

Исследование фрактальных структур. В последнее время на кафедре механики и инженерной графики нашего института сформировалось новое направление НИРС, посвященное изучению фракталов и их свойств. Для моделирования природных систем невозможно использовать методы классической геометрии. Фракталы являются подходящим средством для исследования подобных вопросов. Изучая свойства фракталов, составляя алгоритмы и программы их построения, студенты приобщаются к божественной красоте геометрии и понимают ее неограниченные возможности.

Убеждены в том, что научно-исследовательская работа по начертательной геометрии является одним из ключевых факторов, определяющих качество инженерно-геометрической подготовки.