Карачун В.В., Мельник В.М.

Національний технічний університет України «КПІ»

ДИНАМІКА ПЛОСКОЇ ПЕРЕШКОДИ В АКУСТИЧНОМУ СЕРЕДОВИЩІ

Згідно схеми проходження звуку, результуюча швидкість зміщення поверхонь пластини під дією двох складових акустичного тиску буде дорівнювати сумі на лицьовій стороні і різності – на тіньовій стороні, тобто

(1)

(2)

Виходячи з умови суцільності на межі двох середовищ, можна зробити висновок відносно рівності коливальної швидкості пластини і нормальної складової швидкості звукової хвилі. Це обумовлює граничні умови на поверхні пластини у вигляді:

(3)

де – питомий акустичний опір середовища; – щільність середовища.

Вилучивши з рівнянь (1)…(3) величини та , обчислюємо коефіцієнти А і В:

(4)

(5)

де

Одержані значення коефіцієнтів проходження звуку та відбиття дозволяють навести закон згинних коливань умовної пластини у вигляді –

(6)

Або так:

де

Коефіцієнт звукопроникності пластини обчислюється за формулою (4):

(7)

Аналізуючи цей параметр, зупинимося на окремих часткових випадках.

Опір пластини симетричним коливанням значно перевищує опір антисиметричним коливанням. У цьому випадку

і симетричним коливаннями можна нехтувати. Відкидаючи з розгляду величини , у порівнянні з , формулу (7) перетворимо до вигляду:

(8)

де – фазова швидкість розповсюдження згинних хвиль в пластині.

На низьких частотах, коли , формула (8) спрощується –

(9)

З ростом частоти, швидкість згинних хвиль збільшується. Починаючи з так званої граничної частоти, за відповідного підбору кута , завжди можливим стає випадок обернення на нуль другого доданку в знаменнику формули (8), тобто коли наступає рівність –

. (10)

Цей вираз окреслює явище хвильового співпадання при згинних коливаннях, виявлене Л. Кремером.

Співвідношення (10) легше сприймається, якщо поділити обидві його частини на –

(11)

де – довжина звукової хвилі в середовищі; – довжина згинної хвилі в пластині.

Умова (11) зазначає на виникнення в пластині так іменуємого просторового резонансу. На відміну від частотного резонансу, який полягає в прояві рівності частоти збурення і частоти власних коливань об’єкту, просторовий резонанс вказує на співпадання геометричних розмірів – слід падаючої хвилі дорівнює довжині хвилі згину в пластині (рис. 1).

Оскільки пластина прийнята необмеженою за протяжністю, всі частоти її коливань являються власними, тобто можливими і після дії збурення. За прояву співпадання, розподіл тиску в падаючій хвилі вздовж пластини точно відповідає розподілу зміщень при власних коливаннях пластини тієї ж частоти, що і призводить до інтенсивного росту коливань.

Наслідком прояву умови (11) буде максимально можлива трансляція енергії акустичного випромінювання крізь пластину, тобто з одного напівпростору в інший. Відбувається інтенсивна перекачка енергії випромінювання. Пластина за цих умов стає акустично “прозорою”.

Для інших кутів падіння хвилі, перекачка енергії звукового випромінювання різко зменшується. Найменшою частотою, за якої залишається можливим явище співпадання, , буде

(12)

Очевидно, що ця чинність спостерігається при рад.

Опір пластини симетричним коливанням значно менший опору антисиметричним коливанням. В цьому разі

і співвідношення (7) перетворюється на наступне:

. (13)

Найбільша звукопроникність пластини має місце за умови

.

Звідси отримуємо просте співвідношення

, (14)

яке окреслює явище хвильового співпадання при дії симетричної складової випромінювання. Воно має місце кожного разу, коли слід падаючої хвилі дорівнює довжині поздовжньої хвилі в пластині.

Цікава обставина, що в даному випадку співпадання залежить тільки від кута падіння хвилі і має місце за будь-якої частоти.

Отже, кожному типу коливань відповідає свій кут співпадання, за якого пластина має найбільшу звукопроникність. Тому при обчисленні коефіцієнта звукопроникності, усередненого, наприклад, по Перісу, можна обмежитися інтегруванням виразу

послідовно в межах кутів співпадання при симетричних і антисиметричних коливаннях.