Математика/ 4. Прикладная математика

Жунусова А.К.

Школа –лицей №1 города Астаны, Казахстан

Вероятностное моделирование перегрузки мощностей тока

Понизительная трансформаторная подстанция - это электроустановка, предназначенная для регулирования напряжения в сети переменного тока и распределения электроэнергии. Обычно она состоит из силовых трансформаторов, распределительного устройства, устройства автоматического управления и защиты, а так же вспомогательных сооружений. Трансформаторная подстанция может быть комплектной или блочной.

При аварийных режимах допускается перегрузка трансформаторов на 40%.

Представим следующую проблему. Наблюдаются годовые суммарные количества перегруза мощностей понизительных трансформаторных подстанций переменного тока города Астаны. Требуется определить вероятность, что на предстоящий период времени количество перегруза примет некоторое значение u.

. Внештатные подключения, массовое использование мощных обогревательных электроприборов ведут к нарушению схемы электроснабжения и перегрузкам на электросетях. Потребитель, внештатно подключающийся к сети, забирает часть мощности, что ведёт к превышению максимально допустимой нагрузки. В результате из-за срабатывания систем автоматической защиты или неудовлетворительного состояния внутридомовых коммуникаций происходят отключения электроэнергии не только в отдельно стоящем доме, без электроэнергии остаются улицы, микрорайоны, посёлки. Иными словами, перегрузка мощности может быть вызвана следствием внештатного подключения или массовым использованием обогревательных электроприборов. Пусть l₁=1 – факт внештатного подключения и l₂=1 – факт массового использования обогревательных электроприборов, количество незаконных подключений за год является r₁, количство использования обогревательных электроприборов – r_n.

Определим значения p₁ и p₂ как соответствующие вероятности внештатного подключения и массового использования обогревательных электроприборов, причем Из ходя из фактов внештатного подключения, можно утверждать, что p₁=0,3, тогда p₁=0,7.

Допустим, причинами перегрузок за год являлись r₁ фактов внештатного подключения и r₂ фактов массового использования обогревательных электроприборов. Очевидно, что количество перегрузок за год вычисляется, как . Так как l₁=1 и l₂=1, то последнею формулу можно представить как Последняя формулая явлется формулой разбиения числа u на части l₁, l₂, ..., l_n числом разбиений n.

Теорема. Вероятность того, суммарное количество перегруза за год примет значение u, определяется по формуле

где p₁=0,3, тогда p₁=0,7.

По консолидированной отчетности АО «Городские электрические сети» имеем статистические данные за последние 8 лет перегрузок работы трансформаторов и рубильников. Представим эти данные в виде таблицы 1.

Таблица 1. Статистические данные перегрузок мощностей трансформаторных подстанций города Астаны.

	Года
	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Перегрузка работы трансформаторов	34	33	31	37	35	38	36
Перегрузка работы рубильников	108	127	63	77	81	51	40

Из ходя из теоремы 5 мы может утверждать, что вероятности того, суммарные количества перегрузов трансформаторов за год примет значение статистических данных с 2004 по 2010 года, есть P(u=34)= 0,0162, P(u=33)= 0.054, P(u=31)= 0,6, P(u=37)= 0,0004, P(u=35)= 0,0049, P(u=38)= 0,0001, P(u=36)= 0,0015. Аналогично, вероятности того, суммарные количества перегрузов рубильников за год примет значение статистических данных с 2004 по 2010 года, есть P(u=108)= 0,0002, P(u=127)= 0.00002, P(u=63)= 0,0376, P(u=77)= 0,007, P(u=81)= 0,0043, P(u=51)= 0,1596, P(u=40)= 0,6.

Из проведенных вычислений видно, что вероятность фактических годовых суммарных перегрузок мощностей принимает значения не более 60%.

Последнее указывает, что перегрузки мощностей не поддаются 100%-му прогнозированию, что требуются потребителям и другим заинтригованным лицам.

Литература

1. Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. М.: Наука. 1975.– 424с.

2. Panaretos J., Xekalaki E. On generalized binomial and multinomial distributions and their relation to generalized Poisson distributions. // Ann. Inst. Math. 1986.V.38.Part A. P. 223 – 231.

3. Искакова А.С. Об одном классе многомерных дискретных распределений вероятностей сумм прямоугольных матриц. // Известия МОН РК, НАН РК. 2001 г. № 5. С.85–89.

4. Искакова А.С. Определение наиболее подходящей несмещенной оценки вероятности оправдываемости прогноза в метеорологии. // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002 г.Том V, 1(9). С.79-84.

5. Справочник по проектированию электроснабжения/ Под ред. Ю.Г. Барыбина и др. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 576 с.

6. Электрическое освещение :Учеб.пособие/Н.Л.Федоровский; Нижегород. Политехн. Ин-т. Нижний Новгород,1992.-115с.