Физика/1. Теоретическая физика
К.ф-м.н.
Галиахметов А.М., Подбельный Д.Е.
Донецкий национальный технический
университет, Украина
Точная двухкомпонентная модель в космологии
Эйнштейна - Картана
Недавние астрономические и
космологические наблюдения [1, 2] свидетельствуют в пользу пространственно –
плоской Вселенной, которая доминирована темной энергией и находится на стадии
ускоренного расширения. Однако, в настоящее время, преждевременно полностью
пренебрегать пространственной кривизной. В этой связи необходимо отметить
работы (см, например, [3 - 5]). Характерная особенность современной космологии
– существенно возросшая точность измерений, позволяет специалистам, работающим
в этой области, говорить об эпохе "прецизионной космологии" [6, 7]. В
этом контексте большой интерес представляют точные космологические решения,
которые дают возможность выяснить детальную картину эволюции моделей.
В работе в рамках проблемы выбора
кандидата на роль темной энергии и существования точно интегрируемых космологических
моделей в теории Эйнштейна – Картана (ТЭК) с неминимально связанным скалярным
полем [8-13] рассматриваются открытые модели для духового (ghost) скалярного поля с учетом его потенциала и
ультрарелятивисткого газа. Интерес к потенциалу скалярного поля V(Ф) в
общерелятивистских теориях гравитации обусловлен рядом обстоятельств: его ролью
в изотропизации анизотропных космологических моделей, его учетом в моделях с
частицеподобными решениями; модели с V(Ф) естественно возникают в
альтернативных теориях гравитации и супергравитации, в теориях струн и бран;
скалярный потенциал управляет инфляцией и активно используется в моделях темной
материи и темной энергии (виды применявшихся V(Ф) приведены в обзорах [14,
15]).
Лагранжиан модели выбираем в виде:
. (1)
Здесь 
– скалярная кривизна связности 
; 
– символы Кристоффеля 2-го рода; 
– тензор кручения; 
– гравитационная постоянная Эйнштейна, 
- лагранжиан
ультрарелятивистского газа.
Отметим, что уравнение скалярного поля, соответствующее лагранжиану (1),
в отсутствие кручения при 
и 
будет
конформно-инвариантным.
Варьируя действие с лагранжианом (1)
по 
получим
, (2)
, (3)
, (4)
где
,
, 
. (5)
Здесь –
оператор Д'Аламбера в римановом пространстве, 
; 
; 
, 
- плотность энергии и
давление ультрарелятивистского газа.
В метрике открытых однородных
изотропных моделей
(6)
для ультрарелятивистского газа справедливо
, 
(7)
Потенциал скалярного поля возьмем в
виде
, 
(8)
При наложении условий:
, 
, 
,
где 
- первый интеграл
полевых уравнений, решение можно представить в элементарных функциях
, 
,
где
, 
, 
,
, 
.
Решение существует для 
и описывает
сингулярную модель с асимптотиками
, 
, 
, 
.
Ускоренное экспоненциальное расширение
масштабного фактора на поздних этапах эволюции позволяет рассматривать данную
двухкомпонентную модель в теории Эйнштейна – Картана как возможную модель
темной энергии.
Литература:
1. Riess A.G.
et al. // Astron J. – 1998. – v. 116. – P. 1009.
2. Perlmutter
S.J. et al. // Astron J. – 1999. – v. 517. – P. 565.
3. G.Ellis.,
W. Stoerger., P. McEwan., P. Dunsby // Gen. Rel. Grav. – 2002. – v. 34. – P.
1445.
4. G.
Efstathiou // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2003. – v. 343. – P. L 95.
5. S. del
Campo., R. Herrera., J. Saaverdra // Int. J. Mod. Phys. – 2005. – v. D 14. – P.
1.
6. Melchiori
A., Mercini L., Odman C.J., Trodden M. // Phys. Rev. D. – 2003. – v. 68,
043509.
7.
Сажин М.В. //
УФН. – 2004. – т. 174. - № 2. – С. 197 – 205.
8. Jha R.,
Lord E., Sinha K. // Gen. Relativ. and Gravit. - 1988. -
v.20. -№6. – P. 565-571.
9.
De Ritis R., Scudellaro P., Stornaiolo C. // Phys.
Lett.- 1988. - v.
A126.- №7.
–P. 389-392.
10. Galiakhmetov A. M. //
"GR 14" Abst., August 6-12 1995, Florense, Italy. - P. B75.
11. Krechet V.G.,
Sadovnikov D. V. // Gravitation and Cosmology. - 1997. – v.3. – № 2 (10). – P.
133 – 140.
12.
Галиахметов
А.М. // Изв. вузов. Физика. – 2003. – № 7. – С. 23-28.
13. Galiakhmetov A. M. //
Gravitation and Cosmology. - 2004. – v.10 – № 4 (40). – P. 300 – 304.
14. Sahni V., Starobinsky
A.A. // IJMP. – 2000. - v. D 9. – P. 373.
15. Peebles P.J.E., Ratra
B. // Rev. Mod. Phys. – 2003. – v. 75. – P. 599.