К.ф.-м.н. Лысенко Е.А.

Запорожский национальный университет

Применение информационных систем
в курсе “Математическое программирование” как фактор повышения эффективности обучения в высшей школе

Сегодня в системе высшей школы при разработке учебных программ требуется учитывать возможности использования вычислительной техники и современной программного обеспечения. При построении экономико-математических моделей должны удовлетворяться следующие требования: адекватность модели реальным социально-экономическим процессам и экономическая ценность полученных результатов. Однако для выполнения таких требований в построении модели надо учитывать большое количество показателей и параметров, возникающих в процессе производства и влияющих на него в целом. В противном случае, как и модель, так и полученные результаты будут иметь больше теоретическую, чем практическую ценность в прогнозировании, планировании, управлении и т.п.

В нынешних условиях развития системы образования и науки научно-исследовательская работа студентов, включающая решения задач только теоретического и учебного плана, не является высокоэффективной и не достигает достаточного уровня. С другой стороны, следует учитывать, что в условиях рыночной экономики, платного образования и возникающей конкуренции при распределении рабочих мест студент выдвигает свои дополнительные требования к практической ценности полученных знаний и навыков. Таким образом, от специалистов третьего тысячелетия требуется не только определенная математическая подготовка, но и умение эффективно использовать вычислительную технику и современное программное обеспечение.

На первом курсе студенты экономических специальностей изучают в курсе математики для экономистов основы высшей математики, теорию вероятностей и математическую статистику и математическое программирование. Потом следует курс эконометрии, который в области образования является переходным от общего образования к специальному. Как уже было отмечено, в связи с большим объемом расчетов строить эконометрические модели без использования существующих пакетов прикладных программ невозможно. Одним из таких наиболее распространенных и удобных пакетов на сегодняшний день остается электронная таблица MS Excel.

В Запорожском национальном университете разработаны лабораторные работы по дисциплине “Математическое программирование”, одним из самых важных разделов которого является построение экономико-математических моделей и нахождение оптимального решения в задачах линейного программирования. Но рутинная ручная работа, которая сопровождает процесс решения и накопление ошибок не представляет возможным выбирать задачи с большим числом параметров. При этом студент должен еще полученный с таким трудом результат проанализировать с экономической точки зрения и провести экономические прогнозы такого планирования, с помощью варьирования параметров, которые входят в решение.

Учитывая вышеперечисленные недостатки, был разработан пакет индивидуальных задач по основным темам курса, который включает следующие разделы: финансовая математика, математическое моделирование экономических моделей, графический и симплекс-метод решения задач линейного программирования, транспортная задача, нелинейное программирование. Раздел финансовая математика включает две лабораторные по простым и сложным процентам и представляет собой вводные несложные работы, позволяющие студентам адаптироваться в данном программном обеспечении. Условия заданий для всех одинаковы, но различны исходные данные. В данной работе акцентируется внимание больше на оформление и построение определенных бланков, наработка навыков построения, копирования и перемещения достаточно сложных экономических формул, выработка самостоятельного поиска и разрешения определенных сложностей, возникающие при работе с различными видами данных, особенно дат и процентов. В результате, студент получает навык работы в электронной таблице, которая в отличие от калькулятора позволяет производить расчеты по простым и сложным процентам для различных начальных данных, используя заранее набранные бланки-расчеты.

Следующие пять работ посвящены основным главам математического программирования. Третья работа посвящена графическому методу построения задач линейного программирования в случае, когда задача поставлена математически и является переходной работой к более сложным работам на математическое моделирование и их решение. Данная работа не требует программного обеспечения, так как навыков работы с известными математическими пакетами прикладных программ у студентов второго курса практически нет. Однако, именно в данной работе студент получает первые навыки в попытке анализа полученного решения с экономической точки зрения. Индивидуальность каждого задания и практическое решение представленной задачи при защите лабораторной работы позволяет повысить контроль успеваемости каждого студента в каждом конкретном случае.

Методика выполнения остальных лабораторных работ построена таким образом: студент получает индивидуальную задачу на построение математической модели. При этом, практично все задачи представлены словесным условием и, соответственно, имеют практический интерес в получении результатов. Используя симплекс-метод, строится оптимальный план поставленной задачи и анализируется решение с экономической точки зрения. Приводится решение вручную, если это возможно, и в электронной таблице MS Excel. В качестве наработки навыков и умений, а также контроля за выполнением данной работы, студент получает дополнительное ограничение, чаще всего нижнюю или верхнюю границу для определенного вида продукции, и перестраивает решение для новых условий, после чего производится экономический анализ полученных двух решений. Так контролируется практическое выполнение работы. При защите работы делается акцент на экономическом смысле полученного решения и, варьируя параметры, проводятся прогнозы с помощью компьютера. Контроль знаний осуществляется так: каждому студенту предлагается решить небольшую по объему задачу линейного программирования вручную и ответить на теоретические вопросы.

Пятая работа ориентирована на составление, решение и экономический анализ двойственных задач, которые строятся на основе построенных задач в четвертой. Тут не требуется решать симплекс-методом, а только найти решение из первой задачи и привести это решение на компьютере. Для студента самое сложное определить, что если значения целевой ячейки не сходятся, значит решение первой задачи не единственно. Защита теоретической части представляет экономический анализ полученного решения двойственной задачи с использованием всех теорем двойственности.

Аналогичным образом выполняется и шестая работа. Нахождение решения транспортной задачи симплекс-методом проще, чем для задачи четвертой работы, однако, как заключительная работа, здесь больше требований к практической части на компьютере. Студент должен уметь не только добавлять новые ограничения, но и уметь оперативно моделировать задачу в случае, если это открытая модель, т.е. добавлять фиктивного поставщика или потребителя с нулевыми тарифами, а также уметь строить экономические модели задач, которые приводятся к транспортным задачам. Теоретическая часть защиты работы требует решения небольшой транспортной задачи и полный экономический анализ полученного решения.

Построенный таким образом курс позволяет за счет индивидуальности заданий и контроля знаний практически каждого студента в отдельности, использования современных пакетов программ, повысить эффективность обучения студентов и развить навыки для их будущей научно-исследовательской работы. Как показывает опыт работы с тремя потоками студентов экономических специальностей по данной лабораторной системе по сравнению с ранее существовавшими практическими занятиями индивидуальный подход к каждому студенту позволил повысить контроль за знаниями, а также каждый год увеличиваются требования в приеме лабораторных работ и усложняются задания с помощью дополнительных параметров и вопросов экономического анализа.