Технические науки/12.Автоматизированные системы управления на производстве

К.т.н. Яковлева С.В., к.т.н.Максимчук О.В.

Новосибирский технологический институт (филиал)

Московского государственного университета дизайна и технологии

Формирование конфекционной карты на швейное изделие

Имеется множество групп материалов, из которых можно изготовить швейное изделие. Из представленного множества необходимо выбрать некоторую совокупность для изготовления конкретной модели изделия, при этом материал верха может быть любым, а подкладочный, прокладочный материалы, фурнитура и нитки должны соответствовать материалу верха. Выбор ниток определяется свойствами материала верха и видом применяемого шва. На выбор плечевых накладок влияет покрой рукава модели изделия.

Имеется также некоторое множество групп характеристик моделей (возрастная, полнотная группы, размер), из которых нужно выбрать некоторую совокупность соответствующую определенному изделию.

Математическая постановка задачи. Пусть имеется m разновидностей моделей верхнего швейного изделия, п типов материалов верха, и рассматривается двудольный граф G₂= (V₂, E₂) (рисунок 1) c множеством вершин V₂ =V₂ È W₂ и множеством ребер E₂, где W₂ = {w₁₂, … , w_m}, V₂= {v₁₂, …, v_n}, при этом вершина w_i определяет i-ю модель изделия (i =1,…, m), а вершина v_j соответствует j-му материалу верха, j = 1,…, n. Если j-й материал может быть использован в i-й модели, то в множество E₂ входит ребро (v_j, w_i). Аналогично формулируется задача выбора плечевых накладок в зависимости от покроя рукава.

Учитывая свойства и характеристики свойств материала верха, осуществляется выбор остальных материалов, входящих в пакет изделия. Пусть

Рисунок 1 – Двудольный граф выбора основного материала изделия и плечевых накладок

имеется m разновидностей материалов верха, п множество материалов приклада, и рассматривается двудольный граф G₁= (V₁, E₁) (рисунок 2) c множеством вершин V₁ =V₁ È W₁ и множество ребер E₁, где W₁ = {w₁₂, … , w_m}, V₁ = {v₁₂, …, v_n}, при этом вершина w_i определяет i-й материал верха, i = 1,…, m, а вершина v_j соответствует j-му виду материала (подкладочному, прокладочному и др.), j = 1,…, n. Если j-й материал по своим характеристикам свойств соответствует материалу верха i-й модели, то в E₁ входит ребро (v_j, w_i). Множество вершин V₁ разделено на t непересекающихся групп В одной группе находятся вершины, соответствующие определенному виду материала.

При выборе материалов для изготовления конкретного швейного изделия необходима оптимизация набора показателей свойств материалов. Пусть даны два множества этих показателей. Объекты первого множества (покрывающие) – это материалы с определенными показателями свойств для изготовления изделия. Каждый из них покрывает (удовлетворяет) потребности второго множества, состоящего из свойств материалов, учет которых является наиболее важным в процессе производства одежды (поверхностная плотность, волокнистый состав, толщина, коэффициент тангенциального сопротивления, ширина, термостойкость, разрывная нагрузка, жесткость): N ={N_1.1, …, N_m.k }, где N_1.1 – первый показатель первого материала, m – количество материалов, k – количество показателей.

Рисунок 2 – Двудольный граф выбора пакета материалов на проектируемое изделие

Необходимо выбрать материал с показателями свойств, максимально соответствующим показателям свойств второго множества. Данная задача является задачей о покрытии множества.

Математическая постановка задачи. Пусть дано множество материалов: М={1,…,m} и – набор его подмножеств: M_j Î М, где M_j – группа материалов (верха, подкладки, клеевого прокладочного материала); jÎN = {1,…, n}. Совокупность {M_j}, где j Î J, J Î N, называется покрытием множества М, если . Каждому M_j приписан вес c_j > 0. Необходимо сформировать не более одного элемента в набор покрывающих объектов, который полностью удовлетворяет потребности элементов второго множества и имеет минимальный суммарный вес.

Введем переменные: x_j =1,если множество M_j входит в покрытие, иначе
x_j = 0, jÎN. Целевая функция:

(w_1,2; v_1,6)

,

где c_j – вес показателя свойства материала;

x_j – ребро графа;

j – номер показателя свойства покрываемого множества;

при ограничениях:

где M – множество показателей свойств материалов,

i – номер показателя свойства покрывающего множества,

a_ij =1, если элемент i входит в множество M_j ,

a_ij =0 в противном случае.

Сформулированная в статье задача реализована в СУБД MS Access 2003 в виде базы данных «Конфекционер». Итогом работы базы данных является конфекционная карта на модель изделия. База данных может быть рекомендована для применения на производстве в качестве автоматизированного рабочего места САПР-конфекционер.