УДК 531.3

усталостное разрушение элементов конструкций бортовой РЭА при динамических воздействиях

 

К.В. РОЩИН

КРАСНОДАРСКИЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  КОЛЛЕДЖ,  

г. КРАСНОДАР

 

Распространенными типами конструкций бортовой радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) в настоящее время являются блоки кассетного типа (БКТ) и блоки этажерочного типа (БЭТ). В кассетных конструкциях печатные узлы (ПУ) – печатные платы (пластины, изготовленные, как правило, из стеклотекстолита) с установленными на них радиоэлементами (РЭ) (стержневыми элементами) – вставляются по направляющим. В этажерочных конструкциях ПУ скреплены между собой шпильками (стержнями), которые закрепляются на несущей конструкции. Таким образом, конструкции БКТ и БЭТ могут быть представлены как совокупность пластинчатых и стержневых элементов.

Конструкции БКТ и БЭТ бортовой РЭА обычно подвержены вибрационным воздействиям с параметрами: диапазон вибраций 20...2000 Гц, уровень ускорений гармонической вибрации и среднеквадратических ускорений случайной вибрации до 50 g, – которые имеют тенденцию дальнейшего роста; температура участков конструкций БКТ и БЭТ достигает +85 0С [1].

При вибрационных воздействиях в выводах РЭ возникают знакопеременные механические напряжения. Это приводит к накоплению усталостных повреждений в материалах выводов и при длительности воздействия вибрации, превышающей минимальную наработку РЭ на отказ, может привести к обрыву выводов, то есть к потере работоспособности РЭ.

Как показывают экспериментальные исследования, уровень виброускорений участков печатных плат, изготовленных из стеклотекстолита и применяемых в БКТ и БЭТ бортовой РЭА, может возрастать в 1,2...1,5 раза при перегреве на 40...50 0С [2]. Это приводит к увеличению амплитуд вибрационных воздействий на РЭ, установленных на печатной плате, что, в свою очередь, приводит к возрастанию механических напряжений в выводах РЭ и, тем самым, к ускорению процесса усталостного разрушения выводов. То есть, время до усталостного разрушения выводов падает, что приводит к снижению работоспособности РЭ при вибрационных воздействиях.

Таким образом, требуется предварительный анализ механических характеристик конструкций блока и ПУ, представленных в виде совокупности пластинчатых и стержневых элементов, с целью определения параметров вибрационных воздействий на РЭ, а затем анализ механических характеристик РЭ с целью определения времени до усталостного разрушения выводов, что, в конечном итоге, нужно для принятия решения о необходимости обеспечения длительной работоспособности РЭ при вибрационных воздействиях.

Экспериментальные исследования БКТ и БЭТ бортовой РЭА при их проектировании являются трудоемкими и в большинстве случаев не позволяют оценить длительную работоспособность РЭ при вибрационных воздействиях, так как время испытаний аппаратуры при номинальных нагрузках достигает десятков тысяч часов, что практически не реализуемо, а проведение ускоренных испытаний требует знания коэффициентов пересчета полученных значений времени до усталостного разрушения выводов РЭ из форсированного режима в номинальный, которые в настоящее время для большинства РЭ неизвестны, тем более, что они могут быть получены только экспериментально.

Таким образом, в настоящее время весьма актуальна задача математического моделирования РЭ в составе БКТ и БЭТ с учетом неравномерности распределения температуры по печатной плате для анализа длительной работоспособности РЭ при вибрационных воздействиях.

Используемые в настоящее время методы и модели для анализа механических характеристик конструкций РЭА, пакеты прикладных программ (ППП), созданные на их основе, а также методики для анализа и обеспечения механических характеристик конструкций РЭА применять для оценки длительной работоспособности РЭ в составе БКТ и БЭТ при вибрационных воздействиях практически невозможно. Это прежде всего связано с тем, что в существующих методах анализа механических характеристик конструкций РЭА на уровне блоков [3, 4, 5] (авторы: Шапошников Н.Н., Крищук В.Н., Тартаковский А.М.) моделирование механических процессов в выводах РЭ не проводится, а в методах, построенных на уровне ПУ и РЭ [6, 7] (авторы: Батуев В.П., Троян Ф.Д.), предусмотрен только расчет механических напряжений в выводах отдельных конструкций РЭ, но отсутствует возможность для оценки времени до усталостного разрушения выводов РЭ.

Отсутствуют расчетные модели РЭ, позволяющие провести оценку времени до усталостного разрушения выводов РЭ, которые зависят от варианта установки, материала, геометрических размеров и формовки выводов. Отсутствуют необходимые расчетные модели БКТ и БЭТ, позволяющие с достаточной для инженерных расчетов точностью получить параметры вибрационных воздействий на ПУ и РЭ, установленные на стенках БКТ и БЭТ, не проводя полного анализа блока. Известные модели механических процессов в конструкциях РЭА [3, 8, 9] (авторы: Шапошников Н.Н., Маквецов Е.Н., Хог Э., Чой К., Комков В.) являются универсальными и предполагают полный анализ блока, а любые упрощения модели без дополнительной экспериментальной проверки могут привести к существенным погрешностям.

Отсутствует методика анализа и обеспечения работоспособности РЭ, находящихся в БКТ и БЭТ, при вибрационных воздействиях при длительности воздействия вибрации, превышающей минимальные наработки РЭ на отказ. В существующих методиках [6, 7] (авторы: Батуев В.П., Троян Ф.Д.) рассматриваются анализ и обеспечение работоспособности РЭ при заданных уровнях вибраций на ПУ или непосредственно на РЭ.

В связи с вышеизложенным актуальной научной задачей является разработка метода оценки времени до усталостного разрушения выводов РЭ в составе БКТ и БЭТ при вибрационных воздействиях. Для этого в свою очередь требуется разработать расчетные модели для оценки времени до усталостного разрушения выводов РЭ и расчетные модели для анализа механических процессов в БКТ и БЭТ, а также на их основе создать программные и методические средства для обеспечения длительной работоспособности РЭ в составе БКТ и БЭТ бортовых РЭА при вибрационных воздействиях.

Целью исследования является разработка метода и средств для обеспечения работоспособности РЭ, находящихся в составе БКТ и БЭТ бортовой РЭА, при гармонических и случайных вибрационных воздействиях в течение заданного времени эксплуатации, превышающего минимальные наработки РЭ на отказ, позволяющих за счет научно обоснованных рекомендаций расширить эксплуатационные возможности применяемой элементной базы.

Математическая постановка задачи анализа и обеспечения длительной работоспособности РЭ в составе БКТ и БЭТ при вибрационных воздействиях разработана на основе представления блока РЭА как целостной механической системы, связывающей значения  выходных характеристик механических процессов в блоке (виброускорения на РЭ  и время до усталостного разрушения выводов РЭ ) с входным воздействием а в виде амплитуды виброускорения в диапазоне частот для гармонической вибрации и среднеквадратического ускорения в диапазоне частот для случайной вибрации, внешним воздействием  в виде температуры участков печатных плат и вектором внутренних параметров , к которым относятся геометрические и физико-механические параметры материалов стенок корпуса БКТ (БЭТ), шпилек, печатных плат, РЭ. Математическая постановка задачи разделяется на две части:

1. Разработка моделей механических процессов в блоке, этажерочной конструкции (ЭК), ПУ и РЭ, позволяющих определить вектор выходных воздействий

,

где  – операторы моделей, связывающие между собой входные, выходные и внутренние параметры блока;  – независимый аргумент (частота).

2. Исследование полученных математических моделей с целью удовлетворения требуемым выходным характеристикам.

На компоненты вектора выходных характеристик  наложены ограничения вида:

,

характеризующее допустимое изменение ускорения на РЭ (– допустимое значение виброускорения на РЭ по ТУ;  – максимальная погрешность расчета виброускорения на РЭ );

,

характеризующее время, в течение которого РЭ должен сохранять работоспособность ( – время эксплуатации аппаратуры, в течение которого она должна сохранять работоспособность;  – максимальная погрешность расчета времени до усталостного разрушения выводов РЭ ).

В основу метода оценки времени до усталостного разрушения выводов РЭ положен иерархический подход. Конструкция блока подразделяется на конструктивные уровни разукрупнения. При этом для каждого уровня используются свои математические модели.

Вибрационные воздействия, поступающие на опоры блока, при гармонической вибрации задаются в виде графика виброускорения в зависимости от частоты в определенном частотном диапазоне. При случайной вибрации задается график спектральной плотности ускорения в зависимости от частоты в определенном частотном диапазоне. Так как моделирование проводится для гармонической вибрации, то необходим переход от гармонической вибрации к случайной. Необходим также переход от случайной вибрации к гармонической при задании входных воздействий.

Для анализа верхнего уровня иерархии используется разработанная математическая модель. Данная задача упрощается или усложняется в зависимости от рассматриваемых направлений воздействий и количества анализируемых граней блока. В этом состоит преимущество разработанной модели блока перед существующими аналогичными моделями. При этом БЭТ моделируется совместно с ЭК при колебаниях в направлении, перпендикулярном плоскости ПУ в ЭК (по оси Z). При колебаниях БЭТ в направлениях, параллельных плоскостям ПУ в ЭК (по осям X и Y), моделирование ЭК проводится отдельно. Учитывая большую жесткость основания БЭТ при колебаниях по осям X и Y, а также результаты экспериментальных исследований, можно считать, что виброускорения к местам крепления ЭК по осям X и Y передаются от мест крепления блока без изменения.

Виброускорения в местах крепления РЭ на корпусе блока и ПУ получаются в результате расчета корпуса блока. Каждой опоре соответствует своя амплитудно-частотная характеристика (АЧХ).

Расчет ЭК сводится к анализу модели, состоящей из сосредоточенных масс (ПУ), соединенных друг с другом механическими связями с упругими и демпфирующими сосредоточенными параметрами (шпильки). В результате расчетов определяются виброускорения в местах крепления платы по осям X и Y.

Для оценки времени до усталостного разрушения пластинчатых и стержневых элементов конструкций БКТ и БЭТ бортовой РЭА при вибрационных воздействиях автором разработаны расчетные модели механических процессов в этих конструкциях. В отличие от известных, расчетные модели РЭ позволяют получать и механические напряжения в выводах РЭ, и время до их усталостного разрушения. Разработанные макромодели блоков позволяют получить параметры вибрационных воздействий на ПУ и РЭ, установленные на стенках блоков, не проводя полного анализа блока, точность расчета которых вполне приемлема с точки зрения проектирования данных блоков на промышленных предприятиях.

Предложен метод оценки времени до усталостного разрушения пластинчатых и стержневых элементов конструкций БКТ и БЭТ при вибрационных воздействиях. В отличие от известных, метод предусматривает моделирование механических процессов в выводах РЭ в составе самих блоков.

Время до усталостного разрушения выводов РЭ при гармонической вибрации определяется по формуле:

,

где  – число циклов напряжений до разрушения; f – текущая частота колебаний.

Число циклов до усталостного разрушения при гармонической вибрации рассчитывается по формуле:

,

где – предел усталости материала вывода;  – параметр кривой усталости (кривой Веллера), зависящий от материала, размеров и формы вывода (данные значения получаем путем идентификации согласно разработанной автором методике и проведенными экспериментальными работами по определению неизвестных в настоящее время параметров кривых усталости выводов РЭ различного конструктивного исполнения, с различными вариантами установки и различной формой выводов и их сечений, необходимых для расчета времени до их усталостного разрушения.);  – базовое число циклов (задается в справочной литературе);  – максимальное механическое напряжение в выводе РЭ – рассчитывается по моделям, разработанным автором в своей работе.

Параметр m характеризует угол наклона кривой усталости. На рисунке 1 приведены полученные экспериментально кривые усталости материала, так называемые кривые Веллера [10]. Они выражают зависимость амплитуды напряжения в симметричном цикле от числа  циклов до разрушения. Кривая 1 характерна для сталей малой и средней прочности, а также для титановых сплавов при испытании без воздействия коррозии и при нормальной температуре, кривая 2 – для цветных металлов и высокопрочных легированных сталей. Кривая 1 имеет резкий перелом при числе циклов , после чего она идет практически параллельно оси абсцисс. Поэтому за базу испытаний для таких материалов принимают . Физически это означает, что если амплитуда  переменного напряжения будет меньше напряжения , соответствующего точке перелома, то усталостное разрушение не наступает при неограниченном числе циклов. Это напряжение () и получило название предела усталости материала при симметричном цикле. Некоторые материалы, в частности цветные металлы, многокомпонентные сплавы, не имеют выраженного предела усталости: с увеличением числа циклов  прочность продолжает падать (кривая 2). Для таких материалов сопротивление усталости характеризуют пределом ограниченной выносливости при заданной базе (числе циклов) , которая обычно принимается равной 5107 циклам. Это в полной мере относится к выводам РЭ, так как они изготавливаются из цветных металлов и их сплавов.

Рисунок 1 – Кривые усталости для различных материалов

 

Значения параметра  для машиностроительных конструкций приведены в [11]. Для РЭ можно в некотором приближении воспользоваться этими данными, но для более точных расчетов потребовалось получить экспериментально кривые Веллера для различных конструкций РЭ.

Задача экспериментального получения кривых усталости для выводов РЭ усложнялась по следующим причинам. Выводы большинства РЭ имеют достаточно высокие резонансные частоты (как правило, свыше 2000 Гц). В результате в диапазоне частот 20...2000 Гц при номинальных нагрузках достигнуть усталостного разрушения выводов РЭ за приемлемое время практически невозможно. Кроме того, выводы имеют настолько малые размеры в сечении (диаметр около 0,01 мм), что затруднено использование современных датчиков деформаций (тензодатчиков). Если даже и использовать тензодатчики, то нужна особо точная аппаратура. Это увеличивает материальные затраты, и трудоемкость работ при этом еще больше возрастает.

Для решения поставленной задачи с минимальными затратами по времени сделаем ряд предложений, которые составят основу рассматриваемой методики определения параметров  кривой  усталости для стержневых элементов конструкций РЭА на примере выводов РЭ.

Форсирование испытаний на усталость может осуществляться применением высокочастотных испытательных установок, а также путем создания при испытании конструкций переменных напряжений, существенно превышающих эксплуатационные значения. Применение высокочастотных испытательных установок (с частотой 1000 Гц и более) ограничено, так как в процессе испытания на указанных частотах происходит интенсивный разогрев образцов, и в связи с этим возникает необходимость их охлаждения, что искажает результаты испытаний. Таким образом, основным способом форсирования испытаний на усталость является испытание образцов при высоких уровнях амплитуд цикла напряжений, соответствующих левой части кривой усталости в логарифмических координатах (число циклов до усталостного разрушения ) с последующей экстраполяцией правой части кривой усталости  в логарифмических координатах (). Чтобы добиться больших амплитуд параметров вибрационных воздействий на выводы РЭ, предлагается неподвижно закрепить корпус РЭ, а вибрационные воздействия подавать на свободные концы выводов и подвергать, таким образом, колебаниям сами выводы. При этом корпус РЭ остается неподвижным. Изменение амплитуды гармонической вибрации позволяет изменять амплитуды механических напряжений в выводах и, тем самым, число циклов до их усталостного разрушения. Таким образом, можно получить кривую Веллера для выводов данного РЭ за минимальные сроки.

Чтобы не измерять величину механического напряжения в выводе, используются модели в виде балок и рам, для которых известен точный расчет механического напряжения в любой точке вывода при любой нагрузке. Проведение испытаний реальных РЭ с вариантами установки, используемыми в бортовой РЭА, а не образцов материалов позволило учесть влияние масштабного фактора [12].

Методика определения параметров кривой усталости для стержневых элементов конструкций РЭА на примере выводов РЭ выглядит следующим образом.

1. Для построения кривой усталости и определения параметров  и  уравнения кривой усталости, соответствующей вероятности разрушения p=0,5, на 15-ти  уровнях нагружения испытывают одинаковые РЭ.

2. Частота вибрации, исходя из приемлемого времени испытаний, выбирается 300 Гц.

3. Для каждого РЭ, у которого разрушились выводы, фиксируется число циклов до усталостного разрушения выводов .

4. Зная амплитуду вибрационного воздействия на РЭ, по известным формулам рассчитывается механическое напряжение в выводе  в точке излома.

5. Для статистической обработки результатов усталостных испытаний используется аппарат регрессионного анализа.

6. Определяются доверительные границы для параметров уравнения линии регрессии.

Исследование тепловых режимов конструкций РЭА показывает, что температуры РЭ и их выводов не превышают 150°С. Кривая усталости для цветных металлов, а соответственно параметр , начинает существенно меняться при температурах, превышающих (0,45–0,50)Tпл (Tпл – температура плавления металла) [13], что составляет, например, для меди порядка 500 °С. Для других цветных металлов и сплавов эта температура имеет либо такой же порядок, либо превышает его. Таким образом, влиянием температуры на угол наклона кривой усталости материалов выводов РЭ, входящих в состав бортовых РЭА, можно пренебречь. Тем не менее, температура оказывает существенное влияние на механические процессы в РЭ, так как механические воздействия на РЭ передаются через несущие конструкции – шкафы, стойки, блоки, ПУ, механические процессы в которых, как показано выше, существенно зависят от температуры. Таким образом, учет влияния температуры на механические процессы в РЭ осуществляется через учет этого влияния на механические характеристики несущих конструкций.

Для случайного процесса использована гипотеза суммирования усталостного повреждения при циклическом нагружении, основанная на суммировании энергии колебаний на отдельных частотах [14]. В соответствии с этой гипотезой время до усталостного разрушения выводов РЭ при случайном воздействии может быть найдено по формуле

  ,

где  – среднеквадратическое отклонение текущих значений напряжений;  – дисперсия;  – приведенная спектральная плотность;  – спектральная плотность;  – гамма-функция;  – круговая частота гармонического нагружения ;  и  – характеристики кривой усталости в соответствии с уравнением ;  – амплитуда напряжения в цикле;  – минимальное механическое напряжение в выводе РЭ (с учетом знака).

Данная формула и данная гипотеза разработана Райхером для суммирования усталостных повреждений. Эта формула идеально подходит для решения главной задачи, решаемой автором, – анализа времени до усталостного разрушения при динамической нагрузке пластинчатых и стержневых элементов конструкций бортовой РЭА. Ни одна формула, кроме формулы Райхера, не позволяет рассчитать время до усталостного разрушения при случайной вибрации. Таким образом, альтернативы гипотезе Райхера на сегодня не существует. Данная формула была проверена экспериментально для расчета времени до усталостного разрушения выводов РЭ. Проверка дала положительные результаты.

Алгоритм расчета таков:

1. Согласно методике, разработанной автором, определяются  и  – характеристики кривой усталости (кривой Веллера).

2. По разработанным моделям рассчитывается спектральная плотность , а на ее основе среднеквадратические значения механических напряжений в выводах РЭ  по формуле: .

3. Для дальнейшего расчета приведенной спектральной плотности нужно знать дисперсию, которая рассчитывается на основе среднеквадратических значений механических напряжений в выводах РЭ  по формуле: .

Таким образом, все необходимые данные для расчета времени до усталостного разрушения в выводах РЭ определяются на основе разработанных моделей и метода. Без этих данных воспользоваться формулой Райхера для прогноза времени до усталостного разрушения в выводах РЭ невозможно.

Райхером была получена гипотеза, но для больших машиностроительных конструкций. В работе впервые доказано, что ее можно использовать для выводов РЭ, но для этого получены в диссертации кривые усталости для выводов РЭ. Гипотеза Райхера позволят произвести суммирование усталостных повреждений при случайной вибрации и получить конечное время. Ни одна гипотеза, включая Майнера, больше не позволяет сделать это.

Так как расчеты достаточно сложные и трудоемкие, было разработано специальное программное обеспечение. Разработана структура автоматизированной подсистемы анализа и обеспечения времени до усталостного разрушения пластинчатых и стержневых элементов конструкций БКТ и БЭТ при вибрационных воздействиях, в которой реализованы созданные метод и модели.

Разработана методика анализа и обеспечения времени до усталостного разрушения пластинчатых и стержневых элементов конструкций БКТ и БЭТ при вибрационных воздействиях. В отличие от известных, методика включает в себя не только анализ на вибрацию ПУ и РЭ, но и расчет коэффициентов передачи параметров вибрационных воздействий от мест крепления блока к местам крепления ПУ, а от них и к местам крепления РЭ. Это позволяет вносить изменения в конструкцию как на уровне ПУ и РЭ, так и на более высоких уровнях иерархии – на уровне этажерочной конструкции, блока, системы виброизоляции, – что расширяет диапазон возможных вариантов защиты аппаратуры от вибрационных воздействий.

Проведенные исследования макетов конструкций БКТ и БЭТ показали, что расхождение результатов расчетов и испытаний находится в пределах 20-35%, что вполне приемлемо с точки зрения проектирования БКТ и БЭТ на промышленных предприятиях. Результаты испытаний для РЭ лежат в пределах рассчитанной доверительной области для доверительной вероятности p = 0,95 при вероятности разрушения выводов 50 %.

 

Литература

1.     Каленкович Н.И. Механические воздействия и защита радиоэлектронных средств: Учеб. пособие для вузов / Н.И. Каленкович, Е.П. Фастовец, Ю.В. Шамгин. – Минск: Высшая школа, 1989. – 244 с.

2.     Старостин А.К. Элементы основ надежности автомобильной электроники / А.К. Старостин, Л.Л. Окшевский. – М.: НПО «Автоэлектроника», 1995. – 137 с.

3.            Дарков А.В. Строительная механика: Учеб. для строит. спец. вузов /  А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. – М.: Высш. шк., 1986. – 607 с.

4.            Крищук В.Н. Исследование и разработка машинных методов расчета конструкций бортовой РЭС этажерочного типа на вибрационные и ударные воздействия: дис. … канд. техн. наук / В.Н. Крищук.– М.: МИЭМ, 1977. – 213 с.

5.     Маквецов Е.Н. Механические воздействия и защита радиоэлектронной аппаратуры: Учебник для вузов / Е.Н. Маквецов, А.М. Тартаковский. – М.: Радио и связь, 1993. – 200 с.

6.            Батуев В.П. Исследование и разработка методов расчета виброустойчивости электро-коммутационной аппаратуры при случайной вибрации: дис. … канд. техн. наук / В.П. Батуев. – М.; МИЭМ, 1980. – 198 с.

7.     Троян Ф.Д. Анализ электрических помех в элементах и устройствах РЭА при вибрационных и акустических воздействиях / Ф.Д. Троян // Радиотехника и электроника. – 1984. – Вып. 13. – С. 130-133.

8.           Маквецов Е.Н. Цифровое моделирование вибраций в радиоконструкциях / Е.Н. Маквецов. – М.: Сов. радио, 1976. – 123 с.

9.         Хог Э. Анализ чувствительности при проектировании конструкций: Пер. с англ. / Э. Хог, К. Чой, В. Комков. – М.: Мир, 1988. – 428 с.

10.    Рощин К.В. Усталостное разрушение выводов радиоэлементов при гармонической и случайной вибрации / К.В. Рощин // Вестник Донского государственного технического университета. – 2008. – Т.8. – № 1(36). – С. 86-95.

11.    Трощенко В.Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов: Справочник / В.Т. Трощенко, Л.А. Сосновский. – Киев: Наукова думка, 1987. – 1303 с.

12.    Рощин К.В. Методика определения параметров кривой усталости для стержневых элементов конструкций радиоэлектронной аппаратуры / К.В. Рощин // Известия ТулГУ. Естественные науки. – 2008. – Вып. 1. – С. 86-94.

13.    Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. Руководство и справочное пособие / под ред. С.В. Серенсена. – М.: Машиностроение, 1975. – 488 с.

14.    Райхер В.Л. Гипотеза спектрального суммирования и ее применение к определению усталостной долговечности при действии случайных нагрузок / В.Л. Райхер // Проблемы надежности в строительной механике. – Вильнюс, 1968. – С. 267-273.