К.т.н. Твердоступ Н.И.

Днепропетровский национальный университет им. Олеся Гончара

МАСШТАБИРОВАНИЕ ИНДУКТИВНОГО ИМПЕДАНСА

С КОМПЕНСАЦИЕЙ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Использование индуктивных датчиков в резонансных измерительных устройствах на низких частотах ограничивается малыми значениями их собственных индуктивности и добротности. Поэтому актуальным является создание устройств, позволяющих увеличивать индуктивность датчика до необходимого значения с одновременным повышением ее добротности.

Анализ результатов, полученных в [1], обосновывает целесообразность использования линейной комбинированной операционной схемы (ЛКОС) для создания умножителей индуктивности. В работе [2] на основе ЛКОС был разработан умножитель индуктивного импеданса, в котором увеличение индуктивности сопровождается пропорциональным увеличением ее активного сопротивления, что неизбежно приводит к снижению добротности. Для реализации высокодобротного умножителя индуктивности следует учесть, что входной импеданс ЛКОС состоит из положительной и отрицательной частей, которые целесообразно использовать следующим образом: положительную часть для умножения индуктивного импеданса, а отрицательную – для компенсации активной составляющей умноженного импеданса, что должно привести к увеличению добротности входной индуктивности.

В линейной комбинированной операционной схеме (рис.1) с индуктивным импедансом в цепи отрицательной обратной связи характерным является наличие комбинированной обратной связи, а также то, что сигналы возбуждения поступают синфазно на оба входа операционного усилителя DA2.

В [1] показано, что входной импеданс такой схемы равен

, (1)

Рис. 1 – Линейная комбинированная операционная схема (а) и ее

эквивалент (б)

где – комплексный импеданс индуктивности L₁ с активным сопротивлением r_1; R2, R3, R4 – активные сопротивления цепи комбинированной обратной связи усилителя DA2; n = U₂/U₁, U₁ и U₂ – напряжения сигналов возбуждения. Повторитель на усилителе DA1 с резистивным делителем R_а, R_б представляет собой источник напряжения возбуждения U_2, синфазного входному напряжению U₁.

Из (1) следует, что при n → 0 и U₂ < U₁ значение входного импеданса существенно увеличивается. Можно считать, что значение n определяет величину коэффициента преобразования индуктивного импеданса во входной импеданс .

Отношение n напряжений возбуждения можно представить через отношение сопротивлений делителя в виде

(2)

тогда входной импеданс , выраженный через параметры схемы, будет

(3)

Справедливо также, что , представленный через входные параметры, равен

(4)

где r_вх , L _вх – входные активное сопротивление и индуктивность. Тогда из (3) и (4) следуют выражения активной и индуктивной составляющих входного импеданса

(5)

L_вх = (6)

показывающие, что в настоящей схеме индуктивность L₁ с активным сопротивлением r₁ преобразуются во входные индуктивность L_вх и сопротивление r_вх с коэффициентом умножения равным

m = 1 + (7)

который, при выполнении условия R_b >> R_a, может принимать большие значения. Из (5) следует, что умножение активного сопротивления r₁ сопровождается его компенсацией отрицательной активной составляющей входного импеданса ЛКОС равной

(8)

Очевидно, что при |R_(-)| → r₁ входное сопротивление .Таким образом, в рассмотренной схеме возможно умножение индуктивности с компенсацией ее активного сопротивления. Это дает возможность реализовать индуктивность большой величины с высокой добротностью.

Умножитель индуктивности по схеме на рис.1 был построен на операционных усилителях с коэффициентом усиления дифференциального сигнала не менее 500000, в качестве умножаемого импеданса использовалась катушка с индуктивностью L₁ = 4,59 мГн и активным сопротивлением r₁ равным в одном случае 11,36 Ом и в другом 1,35 Ом. Исследования проводились на частоте 1 кГц.

Результаты исследования возможности умножения индуктивного импеданса показаны на рис.2 в виде экспериментальных зависимостей (в логарифмическом масштабе) входных индуктивности L_вх, сопротивления r_вх и добротности Q (здесь добротность равна Q = ωL_вх / r_вх) от отношения n напряжений возбуждения; зависимости 1, 2, 3 получены при отсутствии компенсации сопротивления r₁ (при условии R₂R₃ / R₄ = 0), а зависимости ,4, 5 — при наличии компенсации до значения r₁ - R₂R₃ / R₄ = 0,02 Ом.

Рис. 2 – Входные индуктивность L_вх, сопротивление r_вх и добротность Q как функции отношения n напряжений возбуждения

Видно, что без компенсации активного сопротивления катушки (см. зависимости 1, 2 и 3) изменение n от 0 до 0,99 приводит к возрастанию L_вх и r_вх от начальных значений L₁, r₁ до L_вх = 500 мГн и r_вх = 2600 Ом. Это подтверждает наличие в схеме эффекта умножения индуктивности; из-за большого активного сопротивления добротность Q входной индуктивности здесь невелика, около 3,2. При наличии компенсации r₁ добротность Q (зависимость 4) принимает значение 1450 при n = 0, которое затем уменьшается с увеличением n, что объясняется ростом входного сопротивления r_вх (зависимость 5); зависимость L_вх(n) практически остается без изменений (см.), следовательно, эффект умножения индуктивности не зависит от величины компенсации ее активного сопротивления, что подтверждает справедливость выражений (5) и (6).

Результаты исследования возможности повышения добротности умноженной индуктивности путем компенсации ее активного сопротивления показаны на рис.3. Для индуктивности L₁ с r₁ = 11,36 Ом при отсутствии компенсации (|R_(-)| = 0) активное входное сопротивление r_вх = 570 Ом, начальная входная

Рис. 3 – Влияние компенсирующего сопротивления |R_(-)| на добротность Q, входной импеданс Z_вх и его составляющие L_вх, r_вх

добротность Q = 2 (см. зависимости 2, 6); при увеличении компенсирующего отрицательного сопротивления |R_(-)| до 18,2 Ом r_вх уменьшается до 0,3 Ом, входная добротность увеличивается болем чем в 500 раз и становиться равной 1100. Для индуктивности с меньшим активным сопротивлением r₁ = 1,35 Ом (зависимости 4, 5) при увеличении |R_(-)| до 6 Ом входная добротность возрастает от 7,4 до 2500 (увеличивается в 330 раз). Компенсация входного сопротивления, при выбранных значениях L₁ и r₁, незначительно влияет на входной импеданс Z_вх схемы и величину умноженной индуктивности L_вх (см. зависимости 1, 3).

Экспериментальные исследования показали, что в ЛКОС путем выбора отношений амплитуд напряжений возбуждения n = 0,99 получено увеличение входной индуктивности более чем в 100 раз; компенсация активного сопротивления позволила увеличить добротность входной индуктивности более чем в 500 раз на частоте 1 кГц.

Таким образом, на основе линейной комбинированной операционной схемы возможна реализация высокодобротных умножителей индуктивности на низких рабочих частотах.

Литература:

1. Твердоступ Н.И. О функционально полном наборе входных импедансов комбинированной операционной схемы // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. – Випуск 6(41). – Дніпропетровськ, 2005. - с.47 – 53.

2. Твердоступ Н.И. Умножитель индуктивности // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. – Випуск 1(60). – Дніпропетровськ, 2009. - с.82 – 87.