Технические науки. Электротехника и радиоэлектроника

Павлова Т. А.

Алматинский университет энергетики и святи, Казахстан

Разработка математического моделирования модуляции в радиометке при использовании технологи Zigbee: дополнительные показатели качества

О-QPSK, построенная по принципу многофазной передачи сигналов, применяют в Zigbee на базе стандарта IEEE802.15.4, хотя она приводит к высокой вероятности ошибки по сравнению с BPSK, построенная по принципу ортогональной передачи сигналов. Это связано с тем, что зависимость вероятности ошибки от E_b/N₀ не является единственным критерием качества. Существуют такие характеристики, как: ширина полосы, пропускная способность, сложность, стоимость.

При многофазной передаче с увеличением количества бит, передаваемых на символ, растет скорость передачи битов при той же ширине полосы. То есть при фиксированной скорости передачи данных уменьшается необходимая полоса. Эффективность использования полосы может быть получена за счет вероятности ошибки. При ортогональной передаче сигналов повышение достоверности передачи может быть получено за счет расширения полосы. В любой реализуемой системе, выполняющей неидеальную фильтрацию, будет присутствовать межсимвольная интерференция. Ширина полосы частот по Найквисту [1], требуемая для немодулированной передачи R_s символов за секунду без межсимвольной интерференции, составляет R_s/2. На практике минимальная ширина полосы частот по Найквисту увеличивается на 10-40% вследствие ограничений реальных фильтров [2].

Из вышесказанного вытекает, что рельная пропускная способность тоже снижается. Пропускная способность напрямую зависит от выбранной частоты [3]. Согласно теореме Шеннона-Хартли [1], пропускную способность канала С с аддитивным гауссовым шумом, можно записать следующим образом: C = W log₂(1 + S/N), где W – ширина полосы пропускания, S – средняя мощность принятого сигнала, N – средняя мощность шума. Средняя пропускная способность узла Zigbee для полезных данных в зависимости от загруженности сети и количества ретрансляций может лежать в пределах 5...40 Кбит/с [3]. . C помощью уравнения Eb/N₀ = W(2^C/W – 1)/C [2] можно составить график плоскости «полоса-эффективность» [2]. На базе этого графика можно построить график, позволяющий выбирать вид модуляции BPSK или O-QPSK, в зависимости от требуемых: ширины полосы пропускания системы с одной несущей, пропускной способности канала или скорости передачи сигнала, при известном параметре Eb/N₀.

Рисунок 1

R/W – это мера объема данных, которые можно передать через единицу полосы частот за данное время, она отображает эффективность использования ресурса полосы пропускания. На рисунке кривая R = С – это граница, разделяющая область реальной реализации Zigbee и область, в которой теоретически невозможна реализация этой системы. Предел Шеннона является аналогом предельной пропускной способности. Кривые, обозначенные как Р_В1, Р_В2, Р_В3 являются гипотетическими конструкциями для некоторых произвольных схем модуляции и кодирования. Вероятность Р_В1 представляет собой наибольшую из трех вероятностей, а кривая Р_В3 – наименьшую. Сдвиг рабочих точек для BPSK (М=2) и O-QPSK (М=4) вдоль линии 1 будет происходить одновременно. Сдвиг вдоль линии 2 позволит выбрать тип модуляции в зависимости от требуемой W (или R/W) при фиксированном значении Eb/N₀. Сдвиг вдоль линии 3 позволит выбрать тип модуляции в зависимости от требуемой W (или R/W) и значении Eb/N₀ при фиксированной Р_В.

Рисунок 2 – Нормированная спектральная плотность мощности для BPSK и O-QPSK

Нормированный сдвиг частоты относительно несущей, (f-f_c )/R (Гц/бит/с)

Сравнивая спектры на рисунке 2, выполненном в соответствии с [4], можно заключить, что BPSK требует большей полосы пропускания, чем O-QPSK, при том же уровне спектральной плотности. На рисунке

1 было показано, что теоретическая эффективность использования полосы частот схемы BPSK вдвое меньше, чем схемы O-QPSK.

Скорость передачи данных (битов) R для Zigbee_, должна быть в k раз больше скорости передачи символов R_s, где k – количество бит, передаваемых на символ: R_s= R/k = R/log₂M, где М = 2^k – размер множества символов [2]. На основании этого можно вывести, что для модуляции BPSK: R_s= R. А для модуляции O-QPSK: R_s= R/2. Поскольку в технологии Zigbee скорость передачи символов фиксированная, видно, что с ростом k увеличивается и скорость передачи данных (битов) R. Поскольку до модуляции осуществляется фильтрация по Найквисту [5, 6] , то эффективность использования полосы частот R/W = log₂M. Для реального канала Zigbee производительность следует понизить, что бы учесть увеличение полосы пропускания, требуемое для создания реализуемых фильтров. Очевидно, что R/W растет с увеличением М. Из графика 1 видно, что при том же значении Eb/N₀ эффективность использования полосы частот для схемы O-QPSK равна 2 бит/с/Гц, в отличие от 1 бит/с/Гц для схемы BPSK.

Каждый символ BPSK несет только 1 бит информации, что обуславливает наименьшую в этом методе модуляции скорость передачи информации. Максимальная скорость передачи данных вместе со служебной информацией в эфире для O-QPSK составляет 250 Кбит/с, техническая скорость передачи 62,5 Кбод при кодировании 4 бит/символ достигается в диапазоне 2,4 ГГц (16 каналов с шагом 5 МГц) [3].

Вывод: Поскольку соотношение сигнал-шум и вероятность ошибки [7] не влияет на выбор вида модуляции, то на выбор влияет лишь скорость передачи и полоса пропускания.

В статье рассмотрена возможность выбора модуляции в ZigBee между BPSK и O-QPSK в зависимости от требований, предъявляемых к системе: получение максимальной скорости передачи информации при одновременном снижении вероятности возникновения ошибки и значения Eb/N₀, сужении полосы пропускания и уменьшении сложности с учетом ограничений, наложенных на сужение полосы пропускания (предел Шеннона) и увеличение пропускной способности канала. Исходя из этих соображений выбирают и математическую модель модуляции в радиометке при использовании технологии Zigbee.

Литература:

1. Shannon C.E. A Mathematical Theory of Communication. BSTJ, vol. 27, 1948, pp. 379 – 423, 623-657.

2. Скляр Бернард Цифровая связь Теоретические основы и практическое применение. Издательский дом "Вильямс" 2003

3. http://grouper.Ieee.org/groups/802/15/pub/TG4.html.

4. Радиоприемные устройства под ред Жуковского - М.: Высшая школа, 1989

5. www.digital.sibsutis.ru/WLL/BPSK.htm

6. www.digital.sibsutis.ru/WLL/OQPSK.htm

7. Т.А.Павлова. Разработка математического моделирования модуляции в радиометке при использовании технологи Zigbee: классификация областей применения и основной показатель качества// VII miedzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji. Nauka: teoria i praktyka – 2011. С.31-34.