Технические науки/ 4. Транспорт

Куропятник А. С.

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

Исследование взаимодействия колес каретки вагона маятниковой пассажирской подвесной дороги с несущим канатом

Особенности взаимодействия опорных элементов с опорными поверхностями для различных конструкций неодинаковы: практически линейный контакт в паре «железнодорожное колесо – рельс», контакт по ярко выраженной поверхности в паре «резиновая покрышка автомобильного колеса – дорога» и так далее. Также и пара «колесо – несущий канат» подвесных дорог имеет свои особенности, определяющие не только конструктивное исполнение, но и условия работы отдельных элементов сооружения, в частности, сопротивление перемещению вагона.

Классическое представление взаимодействия колес каретки вагона (далее – колеса) с несущим канатом (далее – канат) при определении сопротивления движению ограничивается учетом трения качения колеса по канату, например, по методике [1], величина которого участвует в формировании максимальных усилий в тяговом канате. При этом не учитывается особенность, характерная лишь для массы на круглых опорных элементах (колесах), перемещающейся по гибкому упругому основанию (канату), проявляющаяся во взаимодействии последних по некоторому углу контакта , что обуславливает появление дополнительных сопротивлений перемещению вагона.

Основы данного вопроса и один частный случай его решения были рассмотрены в пределах прикладной задачи по определению рациональных величин провисания несущего каната [2]. При этом использовался графический метод определения угла контакта в наинизшей точке кривой провисания каната. Рассмотрим указанное явление более широко, описывая его аналитически.

Как показано в работе [2], при моделировании взаимодействия колес с канатом можно ограничиться лишь одним колесом с полным контактом вместо учета их действительного количества, то есть считать, что вес вагона передается на канат посредством только одного колеса. Характер взаимодействия колеса с канатом при произвольном размещении вагона в пролете может быть двояким: колесо может находиться вблизи наинизшей точки кривой провисания каната (рис. 1а) или вдали от нее (рис. 1б). При этом величина угла контакта формируется различно.

Рис. 1. Варианты взаимодействия колеса с канатом

Из рисунка 1 видно, что в первом случае величина угла контакта определяется суммой, а во втором – разностью углов наклона соответствующих частей каната к горизонту:

.

Не смотря на подобные различия, величина определяется лишь углом в треугольнике, образованном указанными выше частями каната и хордой пролета (рис. 2). Очевидно, что для обоих вариантов, изображенных в соответствии с рисунком 1 при условии абсолютной гибкости каната (подтверждено работой [3]),

, (1)

что указывает на независимость способа определения угла контакта от положения вагона в пролете.

Рис. 2. Схемы к определению угла

Из треугольника АКВ (рис. 2а, б) видно, что

, (2)

где стороны треугольника определяются по следующим формулам:

; ; . (3)

Здесь – относительное положение вагона в пролете [3];

– коэффициенты длины каната [3];

– угол наклона хорды пролета к горизонту.

Преобразовывая выражение (2) с учетом (3), получим:

,

что с учетом (1) дает выражение для определения угла контакта колеса с канатом при любом положении вагона в пролете:

.

Такова геометрическая сторона рассматриваемого вопроса. Его физическая реализация выражается дополнительным сопротивлением перемещению вагона , определяемым с учетом формулы Эйлера:

,

где – коэффициент сцепления каната с колесом [4];

– величина натяжения несущего каната в точке размещения вагона, определяемая с использованием методики [3];

,

где – вес вагона с пассажирами;

– коэффициент приведения массы каната [3];

– вес единицы длины каната;

– длина пролета дороги;

– угол наклона касательной к кривой провисания каната в точке контакта и верхней опоре соответственно.

Окончательное выражение для определения дополнительного сопротивления перемещению вагона имеет вид:

.

Полученный результат имеет разностороннее применение. Являясь дополнительным сопротивлением перемещению вагона, величина участвует в формировании усилий в тяговом канате. При этом стоит отметить, что указанная величина определяется параметрами несущего каната (в частности, усилиями в нем), что указывает на широкий диапазон влияния данного значения на нагруженность тягового каната (как показали расчеты – до пяти крат) и возможную необходимость пересмотра нормативных коэффициентов запаса прочности тягового каната. С другой стороны, участвуя в формировании общего сопротивления движению, данная величина определяет степень жесткости взаимодействия элементов канатной системы дороги с точки зрения распространения возмущений тягового каната на несущий, что вносит дополнительные ограничения в математическую модель динамической нагруженности несущего каната подвесной дороги.

Литература

1. Иванченко Ф. К. Конструкция и расчет подъемно-транспортных машин. – К.: Высш. шк., 1988. – 424 с.

2. Горячев Ю. К., Куропятник А. С. Определение величины стрелы провисания несущего каната маятниковой подвесной дороги.// Подъемно-транспортная техника, 2007, №4. – С. 33-39.

3. Горячев Ю. К., Куропятник А. С. Основы комплексного моделирования динамической нагруженности несущих канатов маятниковых пассажирских подвесных дорог.// Подъемные сооружения. Специальная техника, 2007, №12. – С. 54-56.

4. Беркман М. Б. и др. Подвесные канатные дороги. – М.: Машиностроение, 1984. – 264 с.