Экономические науки/8.Математические методы в экономике

Вайс Г.Б., Дрожжин Д.Н.

Автомобильно-дорожный институт

Донецкого национального технического университета

Решение двухиндексной задачи линейного программирования в среде Mathcad

Задача о загрузке оборудования. Имеются три землеройные машины вида М1, М2, М3. Нужно выполнить три вида землеройных работ (А, В, С) в количестве: А – 6000 м³; В – 5000 м³; С –8000 м³. Все необходимые данные даны в таблице.

Машины	Производительность, м^3/ч Pi j			Стоимость 1-го часа работ, грн/час Ci j			Ресурсы времени,ч. Тi
	А	В	С	А	В	С
М1	30	20	40	2	4	3	150
М2	20	30	50	3	2	2	200
М2	40	40	20	5	3	6	150
Объем работ, м^3	6000	5000	8000

Нужно найти оптимальный план загрузки машин, обеспечивающий минимальные суммарные денежные затраты на выполнения всего объема работ при заданном ресурсе времени.

Решение

1 Построим математическую модель задачи.

Обозначим через X_{i j} – время работы i– ой машины на j – ом виде работ (i=1, 2, 3; j = 1, 2, 3). Функция цели выражает затраты денежных средств на выполнение всех работ.

Z = 2X₁₁ + 4X₁₂ + 3X₁₂ + 3X₂₁ + 2X₂₂+ 2X₂₃ +5X₃₁ + 3X₃₂ + 6X₃₃ ® min

или

Здесь C_{i j} – стоимость 1 часа работы i – ой машины на j – ом виде работ.

Ограничения

w Объем работ должен быть выполнен

30X₁₁ + 20X₂₁ + 40X₃₁ = 6000;

20X₁₂ + 30X₂₂ + 40X₃₂ = 5000; или

40X₁₃ + 50X₂₃ + 20X₃₃ = 8000.

Здесь Р_{i j} – производительность i – ой машины на j – ом виде работ.

w Ограничения на ресурс времени.

X₁₁ + X₁₂ + X₁₃ £ 150;

X₂₁ + X₂₂ + X₂₃ £ 200; или

X₃₁ + X₃₂ + X₃₃ £ 150.

w Неотрицательность плана работ.

X_{i j} ³ 0 (i=1, 2, 3; j = 1, 2, 3)

2 Решение задачи в системе MathCAD

Литература

1. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М, 1986. –316 с.

2. Плис А. И., Сливина Н. А. MATHCAD 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров. – М.: , 2000 – 656 с.

3. Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование. М.: 1980. – 302 с.