Экономические науки/8.Математические методы в экономике

Вайс Г.Б., Дрожжин Д.Н.

Автомобильно-дорожный институт

Донецкого национального технического университета

Исследование СМО в среде Mathcad

Постановка задачи. В универсаме на линию расчета поступает поток заявок покупателей с интенсивностью . Среднее время обслуживания одного покупателя кассиром .

Необходимо определить минимальное число кассиров (линий обслуживания) при котором очередь не будет расти до бесконечности и оптимальное количество кассиров , при котором относительная величина затрат, связанная с издержками на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателя будет минимальна.

Исходные данные.

Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии , т.е. при . Таким образом, минимальное количество кассиров

Запишем все характеристики обслуживания СМО, в виде функций дискретной переменной n (количества кассиров), которая изменяется от 3 до 7.

· Вероятность того, что на линии расчета отсутствуют покупатели.

· Вероятность того, что на линии расчета будет очередь.

· Среднее число покупателей, находящихся в очереди.

· Среднее время ожидания в очереди, мин.

· Среднее число покупателей на линии расчета.

· Среднее время нахождения покупателя на линии расчета, мин.

· Доля занятых обслуживанием кассиров.

· Относительная величина затрат

Расчет основных показателей дает следующие результаты.

Количество контролеров-кассиров	Вероятность простоя контролера-кассира	Среднее время пребывания очереди	Относительная величина затрат при простое

Как видно из расчетов минимальные затраты получены при , т.е. при наличии 4-х кассиров. Определим все характеристики линии расчета при .

Таким образом, имеем, что в среднем 5,7% времени кассир будет простаивать. Наличие очереди определяется 26,4%. Средняя длина очереди – не более одного человека. Среднее время пребывания в очереди около 36 секунд (0,601 мин).

ЛИТЕРАТУРА

1. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. –М.: Изд-во «Советское радио», 1971. -720 с.

2. Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1982. -256с.