Карачун В.В., Мельник В.М.

Національний технічний університет України «КПІ»

ПРОСТОРОВО-ЧАСТОТНИЙ РЕЗОНАНС В

АКУСТИЧНОМУ ПОЛІ

Просторово-частотний резонанс. За цих умов припускається, що

; .

Це свідчить, про наявність співпадання числа напівхвиль акустичного випромінювання і генеруємої в пластині вібрації у двох напрямках – вздовж осі () та вздовж осі ().

Вирази для потенціальної та кінетичної енергії, а також роботи дають наступне:

;

; (1)

.

Виходячи з умови екстремальності, вирази (1) надають можливість з’ясувати для кожної пари індексів та величину згину –

, (2)

де , власна частота, обчислюється за наведеною вище формулою.

Очевидно, що за умови, коли має місце рівність

,

прогин пластини нескінченно зростає і вона стає акустично «прозорою», а підводний апарат не реєструється на екрані.

Підставляючи значення узагальненої сили в диференціальне рівняння руху, закон згинних коливань пластини на -ій формі за неперервної дії звукового випромінювання в інтервалі часу . Він містить власні і вимушені коливання:

(3)

Остаточно, з огляду на співвідношення (3), одержуємо:

(4)

де ;

.

Аналогічно для випадку рівномірно розподіленого по площині пластини акустичного навантаження:

. (5)

Тепер можна визначити закон згинного руху пластини:

, (6)

де та – непарні.

Для пластини обмежених розмірів згинний рух можна навести у вигляді суперпозиції вимушених коливань для необмежених її розмірів та вільних, які виникають в пластині з урахуванням її розмірів.

Якщо імпеданс пластини на –ій формі навести у вигляді

, (7)

тоді стає очевидним, що навіть за виконання умови хвильового співпадіння

,

але за відсутності рівності частот власних коливань пластини обмежених розмірів і частот вимушених коливань необмеженої пластини, прогини будуть мати конкретну величину. Акустично «прозорою», тобто за прояву , вона стане лише при одночасному виконанні двох умов –

(8)

Чисельний аналіз доводить, що максимальні прогини (рис. 1) пластина має на першій, найнижчій, формі, тобто при

; .

Очевидно, що чим вище номер форми, тим складніший рух. Кількість екстремумів визначається добутком .

За непарних , величини прогинів значно більші. Отже, ці форми активно сприяють інтенсивній перекачці звукової енергії.