к. т. н. Сопільник О. В., Мартинова А.Л.
МОДЕЛЮВАННЯ
ПОРОГУ ПРОТІКАННЯ
СТРУМУ У ВУГЛЕЦЕВОМУ КОМПОЗИТІ
Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара
Великий інтерес при
розробці високоефективних хімічних
джерел струму (ХДС) представляють органічні композиції фтору з вуглецем, які
мають суттєві перспективи застосування у якості катодів літієвих батарей з
теоретичною енергоємністю 0,864 А/год. [1-2]. Відомі термодинамічні критерії свідчать,
що фтор і фториди забезпечують для ХДС максимальну теоретичну питому енергію,
однак фізико - хімічні властивості таких композитів
досліджені недостатньо, зокрема, вивчення
потребують питання взаємозв’язку між складом композиту та електропровідністю. Серед методів дослідження, які
застосовуються для рішення цих проблем
не останнє місце займають методи імітаційного
моделювання, які враховують випадковий характер процесів взаємодії складових у
композиті і дозволяють створювати адекватні моделі структур, що досліджуються
[3].
Тому
метою даної роботи було створення тривимірної імітаційної моделі для виявлення можливого ефекту стрибкової
електропровідності в матеріалах типу CхF і його дослідження з використанням
MATLAB - інтерактивної системи, в якій основним
елементом даних є масив. Теоретичною основою при створенні
імітаційної моделі обрана теорія протікання[4].
При розробці імітаційної
моделі фтор-вуглецевого композиту умовно виділимо такі основні пункти:
1. Створення матриці
композиційного матеріалу.
2. Обчислення матриці
(імітація процесу перколяції).
3. Визначення порогу
протікання.
У дисперсному
матеріалі, який є композицією матеріалу-провідника та матеріалу-діелектрика, при
протіканні струму відбувається його перерозподіл. Справа у тому, що фтор нерівномірно заповнює решітку: максимальна його кількість знаходиться у
верхньому шарі матриці-провідника, у нижніх шарах його концентрація близька до
нуля. Саме тому в композиті при зміні концентрації
компонента-діелектрика струм змінюється немонотонно. Поріг електропровідності
залежить від відносної концентрації компонентів, структури решітки, кількості
шарів.
Модельна структура фтор-вуглецевого
композиту гексагональна і являє собою матрицю блокованих (діелектрик) і
неблокованих (провідник) вузлів. Струм
тече по неблокованим вузлам і якщо у неблокованого вузла сусідами
виявляються тільки блоковані, то маємо переривання шляху протікання струму. Якщо
позначити через x відношення числа неблокованих
вузлів до повного їх числа, то при
деякому значенні x, яке буде критичним
(поріг протікання), електропровідність спадає до нуля (Рис. 1)
Рис. 1. Неблоковані вузли - білі,
блоковані - чорні окружності.
Шляхи протікання по білим окружностям показані лініями.
При розробці моделі задавали
координати вузлів матриці для формування гексагональної решітки чистого вуглецю,
в якій немає розірваних зв'язків і ще не присутні атоми фтору. Для побудови
одного шару необхідно з існуючої прямокутної матриці виключити певні елементи.
(Рис. 2).
Рис. 2. Формування матриці «медові стільники»
з прямокутної матриці
Для формування просторового масиву прямокутних матриць
задаємо параметри: S – кількість строк, B -
кількість стовпців у масиві, Z – кількість шарів. Ці змінні оголошені
глобальними та є видимими як головній програмі, так і функціям, що
викликаються. Значення цих параметрів задають на початку виконання програми
один раз.
У програмній реалізації такого масиву елементи, що є діелектриками (фтор)
позначимо через «0», провідники (графіт) – «1», елементи, які не потрібно
враховувати – «5». Отримуємо початкову
матрицю («кістяк»).
Далі
отриманий «кістяк» заповнюється нулями та одиницями за допомогою генератора
випадкових чисел, при чому, кількість одиниць (провідник) повинна відповідати
початковому порогу протікання, що вводиться, наприклад:
Результат:L(:,:,1)
= 5 1 0 5
5 1 1 5
5 1
1 5 5 1
1 5 5
1 0 5
5 1
1 5 5
1 1 5 5
1
0
5 5 1 0
5 5 1 1
5
5 1
1 5 5
1 0 5 5
1
1 5 5 1
1 5 5
1 1 5
5 0
1 5 5
1 0 5 5
1
1 5 5 0
1 5 5
1 1 5
5 0
1 5 5
1 1 5 5
0
1 5 5 1 0 5 5
1 1 5
Пошук шляхів протікання
будемо здійснювати за наступним алгоритмом: раніше вже був створений
тривимірний масив елементів, що склада-
ється з деякої кількості шарів матриць, кожний з яких
містить певну кількість неблокованих і блокованих вузлів.
Тепер програма напевне
знає, який вузол блокований, який ні і починається другий етап програми – пошук
шляхів протікання. У нашому випадку визначається протікання за напрямком «ліворуч-праворуч».
Насамперед всі одиниці, які знаходяться у лівому стовпці замінюються на двійки.
Ця зміна обумовлюється обов’язковою наявністю джерела струму. Для ЕОМ така
заміна полягає у тому, що для кожного шару (кожної матриці шестикутників) всім
елементам першого стовпця присвоюється значення 2, замість раніше привласненої 1.
У пам’яті складається список
координат вузлів, замінених на двійки. На наступному кроці вивчається кожний
вузол цього списку. Визначаються, які вузли є найближчими сусідами даного. Якщо
найближчий сусід виявився 1, то йому присвоюється нове значення – 2. Таким
чином, отримуємо список двійок другого покоління.
Процес пошуку шляхів
протікання завершується у двох випадках:
1. На правому боці будь-якого
шару з’явилася хоча б одна 2. У цьому випадку фіксується, що при даному значенні T протікання існує.
2. На правому боці всіх
шарів 2 немає. Це означає, що всі шляхи протікання перервані і при даному Т протікання немає.
Для створення імітації
процесу протікання була розроблена функція Func_Prot_hexagon(),
вхідними аргументом якої є раніше сформована матриця L, кількість строк масиву S,
кількість стовпців масиву B,
кількість шарів масиву Z, а вихідним аргументом є масив L.
Функція наочно ділить масив елементів кожного шару на два масиви - непарний та
парний стовпці шестикутників, які чергуються. У циклі проходять всі елементи масиву
та замінюють на двійки, згідно алгоритму описаному вище, наприклад, для трьох шарів:
L(:,:,1)
= 5 0 0 5 5
1 1 5 5
0
2 5
5 1 1 5 5 0 0
5
5 0
0 5 5 1 0
5 5 0
2 5
5 0 0 5 5
0 1 5
5 2
0 5 5 0 1
5 5 0
2 5
5 0 2 5
5 2 0 5
5 0
2 5
5 2 2 5 5
2
2 5
5 2 2 5 5
2 2 5
5 0
1 5 5 0 0
5 5 0
2 5
5 1 0 5 5
1 1 5
L(:,:,2) = 5 0 2
5 5 0 1 5
5 0
2 5 5
0 1 5 5 0
1 5
5 2
0 5 5 1 1
5 5 1
2 5
5 1 1 5 5
1 0 5
5 0
0 5 5 2
0 5 5 0
2 5 5
2 2 5 5 0
0 5
5 2 2 5
5 2 2 5 5
0
2 5 5
2 2 5 5 0
0 5
5
0 1 5
5 0 1 5
5 0
2 5 5
1 1 5 5
1 0 5
L(:,:,3) = 5 2
2 5 5 1 0
5 5 0
2 5 5
0 1 5 5 1
0 5
5 2 0
5 5 0 0 5
5 1
2 5 5
0 0 5 5 0
1 5
5 0 1
5 5 2 0
5 5 0
2 5 5
0 2 5 5 0
0 5
5 2 2
5 5 0 2 5
5 1
2 5 5
0 0 5 5 0
0 5
5 0 0
5 5 1 0 5
5 1
2 5 5
0 0 5 5 1
1 5
Для отримання
репрезентативних результатів проведений набір статистики з допомогою генератора
випадкових чисел і матриці, яка складається з 30 шарів розмірністю 50 на 50, крок зменшення порогу протікання обраний
рівним 0,04.
У результаті було встановлено, що поріг протікання для фтор-вуглецевого
композиту, який складається з певної кількості шарів гексагонально-пов'язаних
один з одним шестикутників, дорівнює: Т=0,43.
Це значення Т
показує, при якому співвідношенні неблокованих вузлів до загальної кількості
вузлів у композиті не буде жодного шляху протікання току.
Результати проведеного моделювання дають можливість
продовжувати дослідження фізико-механічних властивостей вуглецевих композитів
без додаткових програмних витрат.
Л І ТЕ Р А Т У Р А
1. Митькин В.Н. Обзор типов неорганических полимерных фтор-углеродных материалов
и проблем взаимосвязи их строения и свойств.- Журнал структурной химии, 2003,
том 44, № 1,- с. 99 – 138.
2. Митькин В.Н., Галкин П.С., Юданов Н.Ф. и др. Поисковые исследования по
разработке новых малогабаритных фторуглероднолитиевых химических источников
тока с повышенными эксплуатационными показателями для переносных приборов
военной техники. Отчет о НИР ″ИСТОК-СО″. - Новосибирск, 1996 – 191
с.
3. Немухин А. В. Компьютерное моделирование в химии. Соросовский образовательный
журнал 1998г., с. 48-52.
4.Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. -М.: Наука, Главная редакция
физ.-мат. лит-ры, 1982. -176 с.