Савич О.В.

Інститут менеджменту та економіки

«Галицька академія»

ПРОГНОЗУВАННЯ НОРМИ ПРИБУТКУ ПОРТФЕЛЮ АКЦІЙ

Рішення щодо інвестування в цінні папери приймаються в умовах невизначеності, що характеризується, зокрема, недостатністю інформації про змінні та закони їх розподілу. При цьому, як правило, відомі лише межі, в яких значення змінних може міститись, та, можливо, ймовірність набуття цих значень. Прогнозування надає певну інформацію, яка що може сприяти підвищенню ефективності прийняття рішення, особливо в розглядуваній ситуації. Слід відмітити, що біржового інвестора цікавить норма прибутку, яку він отримає від інвестованого капіталу. Норма прибутку може приймати різні значення з визначеними ймовірностями.

Важливим показником норми прибутку є очікувана норма повернення, яка визначається наступною формулою:

, (1)

де – оператор очікуваного значення,

– i-те можливе значення норми ризику,

– ймовірність реалізації i-го можливого значення норми ризику.

Мірою ризику, як правило, виступає варіація та стандартне відхилення.

Варіацію визначають за формулою:

. (2)

Середня величина норми прибутку у прогнозованому періоді може бути визначена на основі ретроспективного аналізу різних норм прибутку.

Підставою раціонального інвестування в цінні папери є максимізація норми прибутку і мінімізація ризику. Тому природною є інвестиція в акції з вищою очікуваною нормою прибутку при тому ж самому ризику. При однаковій очікуваній нормі прибутку інвестор надає перевагу акціям з нижчим ризиком. При покупці акції у випадку вищого ризику і вищої очікуваної норми прибутку можна скористатися відомим коефіцієнтом змінності, який в контексті розглядуваної проблеми визначає ризик, що припадає на одиницю норми прибутку акції. При цьому величина ризику, яка припадає на одиницю норми прибутку, повинна бути якнайменша.

Ризик інвестування можна зменшити, здійснюючи покупку декількох цінних паперів. Інакше кажучи, якщо інвестор має портфель цінних паперів, структура якого забезпечує максимізацію сукупного доходу інвестора, безпеку інвестицій, а також високу ліквідність складових, то ризик інвестування може зменшитись.

У структурі портфелю цінних паперів потрібно розглядати не тільки норму прибутку і ризику, але також кореляцію норм прибутку, показником якої є коефіцієнт кореляції. Даний коефіцієнт, на прикладі портфеля, котрий складається з двох акцій (А і B) визначається наступною формулою:

, (3)

де – коефіцієнт кореляції першої і другої акції,

– ймовірність існування можливих норм прибутку акцій,

– очікувана норма прибутку першої акції,

– очікувана норма прибутку другої акції,

– можливі норми прибутку першої акції,

– можливі норми прибутку другої акції,

– стандартне відхилення першої акції,

– стандартне відхилення другої акції.

У розглянутих способах обчислення очікуваної норми прибутку, стандартного відхилення, а також коефіцієнта кореляції норм прибутку (формули (1)-(3)) необхідно знати можливі в майбутньому норми прибутку. Це вимагає наступної модифікації формул (1)-(3):

,

, (4)

,

де n – кількість ретроспективних періодів,

– норма прибутку цінного паперу, досягнута в t-му періоді.

У випадку двох акцій норма прибутку і ризик визначаються за наступними формулами:

, (5)

, (6)

де – норма прибутку портфелю двох акцій,

– ризик (стандартне відхилення) портфелю двох акцій,

– частка першої акції в портфелі,

– частка другої акції в портфелі,

– очікувана норма прибутку першої акції,

– очікувана норма прибутку другої акції,

Мінімальне значення ризику портфеля двох акцій досягається для наступних часток акцій в портфелі:

,

, (7)

.

Для прогнозування , , потрібно використати методи прогнозування на підставі наступних часових рядів:

,

,

,

,

,

,

.

В результаті прогноз норми прибутку , а також прогноз ризику портфеля двох акцій обраховується за наступними формулами:

, (8)

. (9)

Прогноз складових формул (8) і (9) здійснюється за допомогою різних методів, вибір яких обумовлюється властивостями наявних часових рядів.