Доклад/6Электротехника и радиоэлектроника

В.А. Афанасьев, П.В. Галкин, Ю.В. Наталуха

МЕТОД РЕСТАВРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ФИНИТНЫХ ДЕКОНВОЛЮЦИОННЫХ ОКОН, ПОСТРОЕННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АТОМАРНЫХ ФУНКЦИЙ

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

1. Введение

Восстановление (реставрация) изображений – это научное направление по разработке методов и средств компенсации искажений, вносимых в изображения в процессе их формирования, регистрации или передачи. Во многих случаях искажение можно приближенно считать следствием линейного преобразования исходного сигнала. Это происходит, например, в результате турбулентности атмосферы, движения или аберраций оптической системы. Другая особенность наблюдаемого изображения – наличие в нем аддитивных случайных помех (шумов). Шумы возникают в трактах формирования, передачи и приема сигналов.

В последнее время широкое распространение получили линейные методы восстановления изображений (ВИ), которые применяются в пространственной или частотной областях [1–5]. При этом для описания двумерных сигналов (полей) используются как детерминистский, так и статистический подходы. Пусть и – распределения интенсивностей излучения в плоскости изображения и оригинала соответственно, – функция рассеяния точки (ФРТ) в предположении, что система отображения линейна. Общее уравнение для описания имеет вид

, (1)

где – аддитивный случайный шум [1, 3, 4]. Для пространственно-инвариантной ФРТ , и интеграл в правой части (1) приводит к двумерной свертке, т.е.,

. (2)

Принимая форму искажений, описываемую выражением (1) или (2), задачу восстановления можно сформулировать так: при известной найти хорошую оценку , обозначаемую , имея в распоряжении априорную информацию о величинах . Применяемые методы реставрации изображений используют разное количество известной априорной информации и различные критерии качества оценки . Для получения оценки можно применять как непрерывную, так и дискретную модель восстановления. В первой модели весь процесс реставрации изображений согласно (1),(2) рассматривается как непрерывный. Функции ,, полагаются кусочно-непрерывными. Примерами такого подхода могут служить методы инверсной, винеровской фильтрации, управляемой линейной фильтрации. В этих методах ВИ осуществляется путем применения соответствующих реставрирующих фильтров в частотной области. Известны также и другие методы линейной фильтрации, действующие в частотной области [1,3]. В дискретной модели предполагается, что все компоненты преобразований (1), (2) представлены в виде отсчетов функций . Для реставрации при этом используются численный анализ и аппарат линейной алгебры [4, 5].

Цель доклада заключается в том, чтобы представить новый класс финитных деконволюционных окон (ФДО) для ВИ в пространственной области на основе атомарных функций [6]. При этом используется статистический подход для описания двумерных сигналов. Применение ФДО позволяет построить эффективные алгоритмы ВИ, требующие небольшого количества арифметических операций по сравнению с алгоритмами, основанными на преобразовании Фурье.

2. Постановка задачи и метод решения

Задачу ВИ можно представить в следующей форме. Пусть – независимые случайные однородные поля (СОП) с нулевым средним значением, у которых спектральные плотности соответственно предполагаются известными. Истинное изображение имеет вид . Наблюдаемое изображение представим в форме

, (3)

где – ФРТ, , и – шумы на входе и выходе приемника изображений соответственно. Равенство (3) представим в виде

где – математическое ожидание случайной величины . Рассмотрим СОП для которого Оценкуизображения получим таким образом. Первоначально найдем оценку сигнала в виде

где – ФДО. Далее, положим .

Функция определяется так:

(4)

где – атомарная функция [6] ,

– параметры сдвига, – коэффициенты растяжения-сжатия.

Неизвестные коэффициенты в (4) найдем из условия минимума функционала

Набор чисел позволяет задать форму носителя . Предполагая функцию четной по х и у, естественно считать, что и является четной по х и у. Обозначим через преобразование Фурье функций ,. Пусть

Тогда (5)

Отметим, что

где

Введем вспомогательные функции

Из условия минимума следует, что Отсюда получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно :

где

3. Выводы

В результате исследований получен новый класс ФДО в виде линейной комбинации произведений сдвигов атомарных функций для ВИ, имеющих структуру СОП непрерывного аргумента. Отметим, что в работе [7] изучались ФДО, построенные на основе атомарных функций, но при иных предположениях относительно шума в наблюдаемом изображении. В работе [8] исследован метод ВИ, которые имеют структуру СОП дискретного аргумента, на основе деконволюционных окон.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что применение ФДО позволяет создать алгоритмы ВИ, которые требуют небольшого количества арифметических операций по сравнению с алгоритмами, основанными на преобразовании Фурье. Использование атомарных функций в представлении (4) оправдано их хорошими аппроксимационными свойствами, тем, что они являются финитными, а также тем, что их преобразования Фурье достаточно быстро убывают на бесконечности.

Отметим, что в дальнейшем алгоритмы ВИ на основе ФДО можно применить не только к искаженным и зашумленным СОП, но также к изображениям, которые можно сегментировать на участки, имеющие структуру таких полей. При этом различным участкам соответствуют различные спектральные плотности и функции . Кроме того, возможно рассмотрение функций достаточно общего вида, без предположения их четности по х и у. Как следствие, изменится вид функции в (5).

Литература

1. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. 302с.

2. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир, 1988. 486с.

3.Обработка изображений и цифровая фильтрация/ Под ред. Т.Хуанга. М.: Мир, 1979. 319с.

4. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. т.2. М.: Мир, 1982. 742с.

5. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. радио, 1979. 312с.

6. Рвачев В.Л., Рвачев В.А. Неклассические методы теории приближений в краевых задачах. Киев: Наукова думка, 1979. 194с.

7. Афанасьев В.А., Кравченко В.Ф., Рвачев В.А., Рвачев В.Л. Восстановление изображений с помощью деконволюционных окон, построенных на основе атомарных функций // Докл. АН СССР. 1991. Т.321,№5. с.938-940.

8. Кравченко В.Ф., Афанасьев В.А. Реставрация изображений с помощью деконволюционных окон // Измерительная техника. 1992.№3. с.9-10.