Экология 6

Беляев Н.Н., Покутнева Л.В., Рогова О.В., Пилявец М.В.

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

математическое моделирование вентиляции помещений

На производстве (горнорудная промышленность, химическая промышленность и т.д.) актуальной проблемой является процесс вентиляции помещений (выработок и .т.д.). Существующие нормативные методики расчета вентиляции помещений являются достаточно узкими и не учитывают следующие факторы:

· Форму помещения (выработки);

· Наличие в помещении (выработке) оборудования и других объектов;

· Различное размещение и положение при точных и вытяжных отверстий вентиляций;

· Различные сценарии выделения загрязняющего вещества в воздушную среду помещения (выработки).

В настоящей работе рассматривается разработка специализированного метода расчёта процесса вентиляции помещений (выработок) при выбросе токсичных веществ, который позволил бы в процессе расчета учесть перечисленные факторы. Предложенный метод расчёта базируется на создании численной модели процесса миграции примеси в помещении на базе трёхмерного уравнения конвективно–диффузионного переноса загрязнителя в воздушной среде. Поле скорости воздушного потока в помещении рассчитывается на базе модели течения невязкой несжимаемой жидкости.

Математическая модель. Для моделирования процесса переноса загрязняющего вещества в помещении (выработке) будем использовать трехмерное уравнение миграции примеси:

(1)

где С - концентрация загрязняющего вещества в помещении (выработке);

u, v, w – компоненты вектора скорости воздушной среды;

- скорость оседания примеси;

μ= (μ_х, μ_y, μ_z) – коэффициент турбулентной диффузии;

Q – интенсивность выброса токсичного вещества в помещении;

- дельта-функция Дирака;

r_i= (x_i,, y_i, ,z_i) – координаты источника выброса.

Для расчета поля скорости воздушного потока в помещении, индуцированного работой вентиляции делается допущение, что движение воздушной среды в помещении – потенциальное, тогда компоненты скорости воздушной среды определяются соотношениями

,

где - потенциал.

Уравнение для определения потенциала имеет вид

. (2)

Для уравнения (2) ставятся следующие граничные условия:

· на твердых стенках , где - единичный вектор внешней нормали;

· на входной границе (границы втекания воздушного потока в помещение) ,

где - известное значение скорости;

на выходной границе (условия Дирихле).

Метод решения. Численное интегрирование уравнений модели осуществляется на прямоугольной разностной сетке. Величина потенциала скорости определяется в центре разностных ячеек, а компоненты вектора скорости – на гранях разностных ячеек. Для численного интегрирования уравнения (2) используется идея установления решения по времени с последующим применением попеременно-треугольного метода А. А.Самарского, а также неявной схемы условной аппроксимации.

Для численного интегрирования уравнения (1) применяется неявная попеременно – треугольная разностная схема.

На базе построенной математической модели разработан пакет прикладных программ, который был применен для численного моделирования процессов загрязнения воздушной среды при выделении метана в подземной выработке. На основе проведенного вычислительного эксперимента рассчитано поле загрязнения в выработке при различных параметрах вентиляции.