Современные информационные технологии/ 1. Компьютерная инженерия

К.т.н. Корниенко В.И., Гарнак И.В.

Национальный горный университет, Украина

Исследование нейронного прогнозирующего вейвлет-фильтра сложных сигналов

В последние годы вейвлеты находят широкое применение для анализа и синтеза различных сигналов. Достоинством вейвлет-преобразования является эффективность его использования для обработки сложных сигналов – нестационарных, стохастичных, с хаотической динамикой и фрактальной размерностью, порождаемых системами с нелинейной динамикой (например, речь, трафик в телекоммуникационных сетях и др.).

Такие сигналы в реальных условиях содержат шум, при этом для систем обработки и управления эффективно использование не самих сигналов, а их прогноза. Таким образом, актуальна разработка прогнозирующего фильтра сложных сигналов.

Структура предлагаемого прогнозирующего фильтра приведена на рис. 1.

Рис.1 Нейронный время-частотный прогнозирующий фильтр

В основу фильтрации положены процедуры прямого (ДВП) и обратного (ОДВП) дискретного вейвлет-преобразования. В отличие от преобразования Фурье вейвлетные базисы хорошо локализованы как по частоте, так и во времени [1].

Для подавления шума в фильтре осуществляется пороговое ограничение коэффициентов разложения (трешолдинг), а для прогнозирования применяется нейронная сеть (NN), являющаяся эффективным и универсальным аппроксиматором [2].

Алгоритм фильтрации заключается в следующем.

Пусть входной дискретный сигнал имеет длительность . ДВП входного сигнала представляет собой набор вейвлет-коэффициентов

,

где - коэффициенты аппроксимации, а - коэффициенты детализации.

Очистка полученных коэффициентов от шума осуществляется с помощью применения некоторой функции трешолдинга :

.

На входе нейронной сети вейвлет-коэффициенты умножаются на соответствующие веса и определяются уровни активации нейронов . Далее сигнал преобразуется активационной функцией в выходной нейронный сигнал .

Прогнозирование сигнала глубиной выполняется по прогнозируемым коэффициентам разложения :

.

Для адаптации параметров фильтра к конкретным условиям применения осуществляется его обучение (см. рис. 2).

Рис. 2 Схема обучения нейронного прогнозирующего вейвлет-фильтра

Целью обучения является достижение минимума ошибки на выходе фильтра: . Параметры обучения фильтра: тип базового вейвлета, количество уровней разложения, параметры трешолдинга, архитектура и параметры нейронной сети.

Исследование влияния параметров обучения выполнялось путем моделирования фильтра в среде Matlab [1]. В качестве входного сигнала использовались тестовые сигналы с аддитивным гауссовским шумом.

По результатам исследований в качестве базового вейвлета выбран симлет, который относится к классу ортогональных вейвлетов, имеет 8 уровней разложения и обеспечивает наименьшую ошибку прогнозирования сигналов.

При осуществлении трешолдинга предпочтение следует отдавать мягкому варианту с адаптацией (к изменению сигнала) порога [1], так как жесткое сохранении коэффициентов, превышающих значение порога, подразумевает сохранение также присутствующего в них шума.

Принимая во внимание сложность обрабатываемых сигналов и необходимость обеспечения высокого быстродействия, следует выбрать архитектуру нейронной сети с радиальными базисными элементами (РБФ) [2]. Такая сеть моделирует произвольную нелинейную функцию с помощью всего одного промежуточного слоя и достаточно быстро обучается.

По результатам моделирования наилучшим (в смысле минимальной ошибки прогнозирования) является фильтр с симлетами пятого порядка и уровнем разложения 3, с мягким трешолдингом и нейронной сетью с РБФ. При этом значение относительной ошибки прогнозирования составило 3,15 % при дисперсии шума (32 % от уровня сигнала).

Литература:

1. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab. – М.: ДМК Пресс, 2005. – 304с.

2. Крылов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. – М.: Солон, 1996. 348 с.