К.т.н. Шендрик В.В.

Сумский государственный университет, Украина

Математическое моделирование гидравлических потерь в проточной части центробежных насосов с открытыми и полуоткрытыми рабочими колесами

Значительная часть современных теоретических и экспериментальных научно-исследовательских работ в области лопастных машин посвящена вопросу изучения потерь. Наиболее сложным является определение гидравлических потерь, выражаемых гидравлическим К.П.Д. Используемые в практике научных исследований теоретические методы расчета являются достаточно громоздкими, приближенными и полуэмпирическими, поскольку базируются, как правило, на экспериментах с объектами, достаточно далекими от реальных проточных частей насосов. Основной причиной недостаточного развития теории гидравлических потерь в лопастных насосах является исключительная сложность происходящих в них физических процессов.

Основное содержание настоящей статьи касается исследования иерархии математических моделей потерь в проточной части, представляющих собой систему приближенных, но физически обоснованных уравнений, в виде функций от геометрических характеристик проточной части и кинематических зависимостей.

Для теоретического нахождения гидравлических потерь, то есть построения их математической модели, было произведено условное разделение, как по элементам проточной части – в рабочем колесе и спиральном отводе, так и по физической природе возникновения потерь – потери трения, вихревые потери, потери вихревого обмена. Эти составляющие считались независимыми и потери в проточной части определялись суммированием составляющих. Использование такого подхода дает ряд преимуществ математической модели: модель может быть использована для анализа отдельно каждой из составляющих потерь, что может подсказать путь к повышению эффективности проточной части; каждая из составляющих потерь зависит от нескольких факторов, причем характер зависимости несложно определить исходя из представлений о сути явлений.

Была выбрана следующая последовательность создания математической модели:

- выбор общего вида модели;

- поиск конкретного вида модели наиболее полно удовлетворяющей поставленным требованиям;

- проверка математической модели и анализ результатов.

Процесс моделирования был начат с конструирования физической модели потерь. После этого произведено математическое описание модели, принимая неизбежные допущения и упрощения. При этом учитывались неравномерность распределения скоростей и их компонент в проточной части, и применялись для всего потока общие принципы осреднения параметров потока.

Гидравлические потери были условно разделены на составляющие потерь.

По причинам возникновения гидравлические потери в проточной части насоса с полуоткрытым и открытым рабочим колесом были разделены на потери вязкостного трения, вихревые потери в проточной части и потери вихревого обмена.

Потери вязкостного трения возникают из-за трения в пограничных слоях и в основном потоке и складываются из профильных потерь в решетках рабочего колеса, а также потерь на трение в спиральном отводе.

Вихревые потери вызваны диффузорностью потока, а также образованием в проточной части вторичных течений, вихрей и последующей диссипации их в потоке. В решетках рабочего колеса вихревые потери обусловлены образованием вихревой пелены за выходными кромками. Кроме того, в лопастных системах есть вторичные течения, причина которых – существенный градиент давления в потоке и в пространственном пограничном слое на обтекаемых поверхностях. К вихревым потерям относятся также вторичные течения в спиральном отводе, вызванные отрывом потока, образованием вихрей.

Потери вихревого обмена возникают из-за сложного перетекания жидкости через торцевой зазор, обмена количеством движения жидкости в рабочем колесе и перетекающей через торцовый зазор, трения жидкости о стенки корпуса и торцы лопастей, а также образования продольного вихря с осью в межлопастном канале, они также вносят дополнительные возмущения в поток, протекающий в спиральном отводе.

Потери вязкостного трения и вихревые потери присутствуют и в проточной части с закрытым рабочим колесом, а потери вихревого обмена характерны только для проточных частей с полуоткрытым и открытым рабочим колесом. Потери вязкостного трения и вихревые потери были сгруппированы по элементам проточной части, и выделены в рабочем колесе и спиральном отводе, при этом было принято допущение, что их физическая природа не изменяется от типа рабочего колеса. Такое допущение позволило для построения математических моделей потерь в спиральном отводе и рабочем колесе использовать следующие принципы.

Потери в неподвижных элементах проточной части корпуса насоса были смоделированы, используя приближенные гидравлические методы. Эти методы основаны на сформулированном академиком Г.Ф. Проскурой законе динамического подобия между течением жидкости в элементах турбомашины и некоторых простых гидравлических моделях, сопротивления которых хорошо изучены. В качестве таких гидравлических моделей обычно выбирается труба или конический диффузор.

Потери в отводе были сведены к двум видам потерь: потерям трения и потерям от местных сопротивлений. К потерям, связанным с местными сопротивлениями, отнесены потери, вызванные диффузорностью канала. Потери в спиральном отводе определялись поэлементно: в спиральной камере и диффузорном канале.

Расчетное определение потерь энергии в рабочем колесе представляет собой большие трудности из-за пространственного течения в лопастной системе. Для приближенного вычисления и анализа потерь энергии в рабочем колесе был использован следующий полуэмпирический подход. Суммарные потери в рабочем колесе раскладывались на составляющие: потери от изменения направления потока из осевого направления в радиальное, потери трения в рабочем колесе и потери от замедления потока в следствие диффузорности канала рабочего колеса.

Потери вихревого обмена невозможно отнести к конкретному элементу проточной части, поэтому их рассматривали отдельно без привязки к конкретным элементам проточной части.

Затем осуществлялась количественная оценка модели и проверка ее работы при расчете исследуемых насосов, это позволило уточнить полученные модели. Количественное сравнение расчета по полученным моделям с результатами исследования модели распределения энергии на оптимальном режиме дало информацию о том, насколько принятые математические модели близки к реальным условиям.

Далее производился анализ различных факторов, влияющих на составляющие потерь, и выполнялась оптимизация проточной части для определения размеров элементов проточной части, обеспечивающих максимально возможный К.П.Д. на оптимальном режиме.

Для данной математической модели были определены границы применимости (так как математическая модель потерь, получена для оптимального режима и не может быть употреблена для анализа потерь при других подачах).

Более подробное изучение гидравлических потерь на основе предложенного метода позволит в дальнейшем судить о том, какие изменения в конфигурации проточной части влекут за собой повышение или снижение гидравлических потерь.