АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ

Куандыков А.А.

канд.техн.наук, доцент каф. «Программное обеспечение систем и сетей» Казахского национального технического университета имени К.И.Сатпаева, Алматы, Казахстан, abu.kuandykov@gmail.com

Рассмотрено решение проблемы эффективного управления сложным объектом на основе перехода от процедурной обработки информации к технологии ситуационно-группового управления. Описаны теоретико-методическая база, аксиоматика и стратегии ситуационно-группового управления, разработанного автором в качестве альтернативы классическому ситуационному управлению.

There were considered decision of problem on efficiently managing of difficult objects on the bases of transition from procedural processing the information to technology of situational-group management. Also, there were described theoretical-methodical base, axiomatic and strategy of the situational-group management which were developed alternatively to classical situational management by author.

Проблема эффективного ситуационного управления

сложным объектом

В современных условиях повсеместной автоматизации и компьютеризации по-прежнему остается остро актуальной проблема эффективного управления в ядерных, энергетических, горно-металлургических, транспортных и т.п. системах, функционированию которых характерны внезапные изменения режимов, имеющие катастрофические последствия [1-3].

Объект управления (ОУ) в подобных системах обладает следующими свойствами: 1) его состояния многомерны и взаимозависимы; 2) управляющие решения многомерны и взаимозависимы; 3) критерии функционирования многомерны и взаимосвязаны нелинейно; 4) автоматизация процессов управления классическими методами требует ресурсов суперкомпьютерных систем.

Традиционно в таких системах используется ситуационное управление [4-5]. Действительно, необходимость в управлении состоянием объекта характеризуется следующим условием. Пусть S - текущая целевая ситуация, соответствующая текущему работоспособному состоянию объекта SÎ. Тогда при возникновении ситуации по причине отказа, для которой выполняется условие

, (1)

необходимо управлять состоянием объекта.

Ситуация объекта управления, при котором возникла необходимость в управлении его состоянием назовем далее «ситуация-управление».

Эта задача соответствует первой фазе цикла управления ситуационного управления. Она может быть сведена к известной из классической теории управления [6] задаче управления Майера, Лагранжа, Больца, но сформулированной в понятиях ситуаций.

Так, задача Больца [6] для ситуационного управления формулируется следующим образом.

Пусть на объекте возникла ситуация-управление S(t) = S(t_n) и при этом заданная целевая ситуация – текущее рабочее состояние объекта S = S(t_n)>. Тогда, полную ситуацию-управление можно представить так: <S(t), S(t_n)>.

Тогда необходимо:

1. Для ситуации-управление 1: <S(t)> следует выбрать такую целевую ситуацию – рабочее состояние ОУ , которая: 1) достижима и 2) удовлетворяет требованиям критерия W₁ среди ", т.е.

W₁(S) = maxW₁(S : " SÎS). (2)

2. Для ситуации-управление 2: <S(t), S(t_n)> необходимо принять такую траекторию TP_h Î TP перевода объекта из состояния S(t) в состояние S, которая максимально удовлетворяет требованиям критерия W₂ среди ", т.е.

W₂(TP_h) = max W₂(TP_i : " TP_i Î TP). (3)

3. Для ситуации-управление 3: <S(t), S(t_n), TP_i> следует принять управляющее решение , обеспечивающее: 1) перевод состояния ОУ из в по выбранной траектории TP_h и 2) удовлетворяющее требованиям критерия W₃ среди , т.е.

W₃(U_q) = max W₃(U_h : " U_h Î U) (4)

В составе задач (2-4) в перечень W = (W₁, W₂, W₃) должны входить технологические, производственные, экономические, экологические критерии.

Следует отметить, что хотя задача Больца является общей, в ходе управления сложным объектом при определенных ситуациях возникает необходимость в решении одной из двух других частных задач управления, т.е. задач Майера, Лагранжа [6].

Однако данная постановка задач ситуационного управления не учитывает особенностей сложного объекта, приводит к процедурной обработке информации, требующей огромных, суперкомпьютерных ресурсов и поэтому не обеспечивает требуемой эффективности управления.

В связи с этим целью данной статьи является дальнейшая разработка теоретико-методологических основ ситуационного управления, учитывающая особенности сложного объекта и ориентированная на создание управляющих технологий в рамках современных средств автоматизации.

Теоретико-методическая база ситуационного управления

Установим структуру и состав цикла ситуационного управления сложным объектом, в результате которого решаются задачи управления, сформулированные выше.

Из анализа [3] видно, что в общем виде цикл ситуационного управления состоит из следующих стадий и этапов (или фаз):

1) анализ функционального состояния объекта;

2) определение нового целевого состояния функционирования ОУ S^ц, при котором показатели эффективности функционирования ОУ достигают оптимального значения;

3) планирование перехода из текущего состояния в выбранное целевое состояние;

4) составление плана перехода (траектория-состояние) из текущего состояния в выбранное целевое состояние;

5) составление плана управляющих решений и действий, обеспечивающего перевод состояния ОУ из текущего состояния в выбранное целевое состояние S^ц;

6) управление, осуществление управления объектом по переводу его состояния из S(t) в S^ц;

7) усовершенствование системы ситуационного управления по результатам завершенных циклов управления объектом.

Каждая стадия в свою очередь состоит из этапов, которые приведены в других работах автора [1-3].

Исходя из приведенной структуры цикла управления сложным объектом, нередко проводят разработку математического обеспечения (МО) автоматизированной системы, обеспечивающей решение задачи управления. Однако такой подход недостаточно эффективен [3], так как при этом для каждого объекта автоматизации, разрабатывается специальное МО, инженерным способом, в основном эвристическим и интуитивно.

Поэтому желательно предварительно создать теоретико-методическую базу и затем приступить к созданию автоматизированной системы ситуационного управления (ССУ).

Для этого следует собрать данные по разработке ССУ объектов определенного класса, т.е. тезаурусов (q_i), определённых при создании ССУ для объекта i, что позволяет создать объединение тезаурусов Q определенной группы объектов, т.е. Q = q_i. Этот подход более эффективен, поскольку в этом случае МО состоит из общей части, адекватной для многих объектов данного класса и специальной части, настраиваемой под каждый конкретный объект управления определённой группы.

По мнению автора, среди возможных подходов к разработке требуемой теоретико-методической базы наиболее адекватным является аксиоматический подход. Действительно, сложный объект в полном пространстве определенных выше свойств ведет себя как дискретный объект и его поведение можно представить и моделировать в виде автомата (формальной системы). Поэтому ССУ можно представить в виде формально-дедуктивной системы, а в локальной области - в виде динамической системы. Отсюда как сложный объект, так и ССУ являются формально-дедуктивной и динамической системой.

Результатом аксиоматического построения, как известно [7], является формальная или дедуктивная система вида:

S = <T, С, F, A, R>,

где: T — алфавит теории (конечное множество базовых символов); F — множество (перечислимое) формул (называемых также правильно построенными формулами (ППФ), построенных из элементов T с использованием некоторого набора синтаксических правил); A — множество формул, называемых аксиомами; R — конечное множество правил вывода.

Формальную систему в случае ситуационного управления СО построим, определив следующие компоненты:

1) алфавит как совокупность используемых символов - в ситуационном исчислении это значения контролируемых параметров: X = (x₁, x₂, x₃, …, x_i, …,x_n);

2) синтаксические правила построения формул из элементов алфавита – правила построения ситуаций состояния сложного объекта из X = (x₁, x₂, x₃, …, x_i, …,x_n);

3) множества аксиом (общезначимые исходные формулы);

4) множества правил выводов по аксиомам производных формул или теорем.

Ситуационное представление состояния объекта при этом имеет вид:

S = Y(X, Q, С) (5)

где: S - ситуационное представление объекта; X – вектор значений измеримых параметров для определенной цели управления; Q – априорные данные для выбранной цели управления из модели объекта (и/или метамодели системы управления), построенной для решения данной задачи; С – структура или шаблон для описания состояния объекта; Y(×) – оператор преобразования вектора значения измеряемых параметров объекта, структуризация их с априорными данными согласно (в рамках) шаблона-описания.

Структура или шаблон для описания состояния объекта (5) могут быть различными, например: вектор, матрица, таблица.

Но все эти описания должны быть легко реализуемыми в алгоритме последующей обработки. Кроме того, должны быть удовлетворены требования совершенного описания ситуации.

Отметим, что описание ситуации называется совершенным, если оно удовлетворяет следующим требованиям и/или имеет следующие атрибуты:

c(S) = (c₁, c₂, c₃, c₄, c₅, c₆, c₇, c₈, c₉, c₁₀, c₁₁, c₁₂), (6)

где: c₁ – полнота описания состояния объекта; c₂ - категория ситуации: текущая, априорная, целевая; c₃ – целевое назначение; c₄ - требования к эффективности ситуационного управления; c₅ - стадия и этапы цикла управления; c₆ - уровень обобщенности описания состояния объекта; c₇ - панорама и позиция наблюдения состояния объекта; c₈ - размерность, количество измерения; c₉ - шкала измерения координат состояния; c₁₀ – комплектация описания отдельных частей объекта; c₁₁ – слоенность представления полного состояния объекта и среды; c₁₂ – шаблон-структура описания состояния объекта.

Пояснение. Слоеное описание предполагает представление полного состояния объекта и его окружения в виде сцены по схеме «целевой объект–сцена»: [S^сц(t₁)-S^цо(t₂)], где S^сл1=S^сц(t₁)–описание сцены среды целевого объекта-слой 1; S^сл2=S^цо(t₂)–описание целевого объекта наблюдения и управления–слой 2; t₁, t₂–моменты описания, возможно: t₁ºt₂; t₁≠t₂, чаще t₁£t₂.

Система «ОУ-ССУ» имеет многообразные аспекты и свойства всех этих аспектов следует сформулировать в виде аксиом. В связи с этим формальная (аксиоматическая) ССУ обычно имеет множество (большое количество) разнохарактерных (многообразных) аксиом. Поэтому их следует, систематизировано представить путем их группирования по тематике.

Ситуационно-групповое управление:

аксиоматика и стратегия управления

Аксиом ситуационного управления сложными объектами очень много, поэтому предлагается группировать их по следующей тематике: 1) представление состояния объекта в виде ситуаций; 2) исчисление текущих и целевых ситуаций; 3) исчисление действий и решений, в том числе управляющих; 4) установление ассоциативного соответствия между ситуациями и решениями; 5) представление процедуры принятия решений; 6) представление причин возникновения нарушения, патологий; 7) представление процедур анализа последствий развития патологии – как обратимого, так и необратимого процессов. Каждая из этих групп аксиом отображает свойства определенного аспекта функционирования СО [3].

В качестве примера представим ряд основных аксиом одной из групп – аксиомы об ОУ как источнике ситуаций.

Аксиома 1. Объектом управления является структура, состоящая из совокупности узлов (Y) и отношений (R¢) между ними O = (Y, R¢).

Аксиома 2. На объекте происходит технологическая операция ТП = (Тпi, R²), где Тпi - единичная технологическая операция, которая выполняется в узле Yi; R² - отношения между {Тпi}.

Аксиома 3. Состояние Yi характеризуется Xi = (xij, j=1,n, n≥1).

Аксиома 4. Воздействие D_k на Y_i изменяет его состояния, которые проявляются в изменении значений {xij, j=1,n}.

Аксиома 5. Воздействие D_k на неавтономный узел Y_i не является локальным и приведет к изменению состояния {Y_j : j=1,q, j≠i, q≥1}.

Аксиома 6. Воздействие D_k на автономный узел Y_i является локальным и не приведет к изменению состояния других {Y_j}.

Аксиома 7. Аксиома обобщения значений параметров состояния ОУ.

Если первый интервал P_i1 значений параметра Pi равняется P_i1 = DP_i1 и второй интервал P_i2 значений параметра Pi равняется P_i2 = DP_i2, то при обобщении интервал значений параметра Pi: P_i1 Å P_i2 будет равняться DP_i1 + DP_i2 + D(P_i2 - P_i1), т.е.

Pi^об = P_i1 Å P_i2 = DP_i1 È DP_i2 È D(P_i2 - P_i1).

Геометрическая интерпретация процедуры обобщения представлена на рис.1.

Рис.1

Аксиома 8. Имеет два варианта.

Вариант 1. Для описания S, соответствующего описанию состояния объекта по значениям P = {Pi₁}, i = 1, n с характеристиками c(S) = (c₁, c₂, c₃, c₄, c₅, c₆, c₇, c₈, c₉, c₁₀, c₁₁, c₁₂) в требованиях (6) выполняются условия аддитивности. Иначе говоря, семантика S равнозначна объединению семантики описания каждого P_i по отдельности, т.е. S = ÈDPi [P_i1], которое является предложением Хорна [7].

Однако, такое представление описания состояния объекта является не всегда технологичным, поэтому рассматривается также вариант 2.

Вариант 2. Семантическая сила (т.е. однозначность интерпретации, полнота и точность описания состояния ОУ) всех вариантов описаний состояний объекта S по значениям P = {Pi₁}, i = 1, n с характеристиками c(S) = (c₁, c₂, c₃, c₄, c₅, c₆, c₇, c₈, c₉, c₁₀, c₁₁, c₁₂) в (6) равна семантической силе описания состояния объекта в виде S= ÈDPi [P_i1].

Аксиома 9. Вариант представления состояний в виде S = ÈDPi[P_i1] является рабочим для процедурной обработки, но не является технологичным.

Определение 1. Описание состояния соответствующего условиям (6) назовем совершенным описанием состояния объекта, т.е. обе ситуации имеют одинаковую размерность и одинаковый состав измеряемых параметров, и единую шкалу и метрики измерения.

Аксиома 10. Обобщение пары совершенных описаний пар ситуаций S₁и S₂ (предложение Хорна) равнозначно объединению описаний по каждому члену предложения, т.е. по каждому измеряемому параметру объекта P_i (с его описанием), значения параметров и в составе описания объекта S₁ и S₂ (результат обобщения) также представляется в виде предложения Хорна.

Продемонстрируем также правила выводов (R) сложных правильно построенных формул (ППФ). Построение ППФ (т.е. теорем или доказательства теорем) осуществляется на основе заданных аксиом из исходных простых ППФ (ситуаций), которые были построены или сформулированы из алфавита формальной системы.

Теорема 1. Первая теорема обобщения - «обобщение пар ситуаций».

Если даны ситуации S₁ и S₂, описания которых совершенны и структура которых такова: S₁ = {DPi₁[Pi₁], i = 1, n} и S₂ = {DPi₂[Pi₂], i = 1, n}, соответственно, то их обобщение S₁ Å S₂ имеют вид

S₁₂^об = {DPi[(P_i1 Å P_i2)], i = 1,n},

где DPi – информационная часть переменного Pi; [Pi₁] – значение Pi в составе описания ситуации.

Доказательство теоремы 1. Необходимое и достаточное условие прямого доказательства. Описания ситуаций S₁ и S₂ состоят из значений измеряемых параметров P = {Pi₁}, i = 1, n.

Поэтому, согласно аксиоме 6 их описания можно представить виде предложения Хорна S₁ = {DPi₁[Pi₁], i = 1, n} и S₂ = {DPi₂[Pi₂], i = 1, n}.

Согласно аксиоме 7 результат обобщения описания в формате Хорна также представляется в виде Хорна S₁₂^об = {DPi[(P_i1 Å P_i2)], i = 1, n}, что и требовалось доказать.

Доказательство от противного. Пусть S₁₂^об = {DPi[(P_i1 Å P_i2)], i = 1, n} не является результатом обобщения S₁ и S₂.

Это может быть только тогда, когда описания S₁ и S₂ не являются совершенными и не сводятся к предложению Хорна. А это противоречит условиям теоремы, что и является не допустимым.

Утверждение 1. Обобщенная ситуация S₁₂^об имеет те же свойства, что и исходные S₁ и S₂, если у них свойства совпадают, иначе для свойства обобщенной ситуации S₁₂^об выполняется операция объединения исходных свойств.

Следствие 2. Если исходные ситуации S₁ и S₂ совершенные, то обобщенная ситуация S₁₂^об также является совершенной.

Приведенные аксиомы, теоремы и их следствия позволяют построить процедуры и алгоритмы, обеспечивающие корректное описание текущих ситуаций на микро-уровне и обобщение ситуации и формировать класс ситуаций и решения на макро-уровне, а также правильно определить управляющие решения для текущих ситуаций. Эти процедуры и алгоритмы, входя в состав метода ситуационно-группового управления СО, тем самым составляют его основу.

Однако, системе «ОУ-ССУ» присущи непрерывность и дискретность, логика и динамика. Поэтому ФС составляет ядро теории системы ситуационного управления и она более универсальна, но не эффективна для цели построения системы ситуационного управления для конкретного объекта. Чтобы построить эффективную ССУ данную формальную систему следует усилить на основе идеи группирования более специфическими знаниями, отражающими функциональные и динамические особенности процессов функционирования и управления объектом.

Принципы формирования групповых методов ситуационного (и/или оперативного) управления продемонстрируем ниже.

Пусть W полная область функционирования сложного объекта и ее можно представить в виде: W = È_iw_i, i=1, n, где w_i - подпространство W, для которого выполняется условия:

("x_IJ,x_IK Î w_i)(r(PK(x_IJ),PK(x_IK)) £ D¢;

("x_IJ Î w_i)("x_H Î W\w_i) (r(PK(x_IJ),PK(x_IK)) > D¢

Подпространство w_i назовем пространством-однородности, а РК РК={РКi} - заданный перечень (вектор) показателей первого уровня пространства W, соответствующие свойствам и характеристикам ОУ, важных для оперативного управления. Значение "РКi Î РК измеряется в заданной шкале измерения Sh = <X, Á, À>, которая задает меру (X), способ (Á) и инструмент (À) измерения показателей.

Для управления объектом для каждого w_i определим метод управления ГМi называемый групповым, для которого выполняются условия:

Fi(ГМi) = (³ d, при ("x_ij Î w_i) и < d, при ("x_H Î W\w_i)),

где Fi(.) – функция-эффективности метода ГМi; d-величина порога эффективности.

"ГМi Î ГМ имеет иерархическую структуру: ГМi = <Усi, Упi,Удi>, где Усi-стратегический уровень; Упi-процедурный уровень; Удi-уровень данных: входных и выходных, априорных (база данных и знаний).

В структуре группового управления уровни выполняют следующие функции. Уровень стратегии отражает логико-операторную схему процесса управления СО. Уровень процедур соответствует процедурам принятия решений, реализующим операции стратегий. Уровень данных состоит из модели знаний об ОУ и описания его текущего состояния, необходимых для решения задачи управления.

Усi-стратегический уровень является сценарием или метаправилами для управления (т.е. управляющие) выполнением действий в цикле управления и состоит из логических условий, сформулированных на базе аксиом, правил выводов и теорем теоретико-методической базы.

На основе опыта [1-2] и теоретических предпосылок установлены основные виды стратегий Ус для групповых методов цикла управления ОУ. Примеры логико-операторных представлений некоторых Ус приведены в таблице 2.

Символы, использованные в стратегиях групповых методов, имеют следующий смысл: H, S - предикаты начала и конца ЦУ; A, В, P, R – макро-операторы фаз ЦУ: анализа (и/или диагностирования), выбора цели, принятия решений, реализаций управляющих решений; признаки: q1 - отсутствия патологии; q2 (q4) - наличия рассогласования по фактическому и плановому конечному (промежуточному) целевому состоянию ОУ; q3 - незавершенность выполнения управляющего решения.

Таблица 2. Примеры стратегии управления групповых методов.

С1:	H Aq1^P R¯^S,	С6:	H2Aq1^4 P Rq4¯^4q2¯^2¯^1 S,
С2:	H2Aq1^P Rq2¯2¯^S,	С7:	H Aq1^4 P R3Pq3¯^3q4¯^4¯^1S,
С3:	H Aq1^2P Rq2¯^2¯^S,	С8:	H2Aq1^4P3Rq3¯^3q4¯^4q2¯^2¯^1S,
С4:	H Aq1^ P 2Rq2¯^2¯^S,	С9:	H А q1^В P R¯^S,
С5:	H2Aq1^P3Rq3¯^2q2¯^2¯^1S,	С10:	H2А q1^В P R¯2¯^S.

Заключение

Рассмотрена проблема ситуационного управления сложным объектом, для которого характерны частые внезапные изменения режимов функционирования, состояния, критерии функционирования и управляющие решения многомерны, а также взаимозависимы.

Для повышения эффективности управления таким сложным объектом проведены исследования, по результатам которых построена ФС, включающая аксиомы, правила выводов и теорем, которые более полно отображают свойства СО.

Описаны основные принципы построения методов ситуационно-групповое управление на базе ФС.

Разработанные аксиоматические основы ситуационно-группового управления позволили создать эффективные СУ для ряда СО, функционирование которых связано с резкими нарушениями режимов работы, вызывающими катастрофические последствия [1-3].

Литература

1. Ускенбаева Р.К., Отелбаев М.О., Куандыков А.А. Стратегия решения полнофункциональной задачи управления сложными объектами. Доклады НАН РК 2004, №2. – с. 26-33.

2. Ускенбаева Р.К. Принципы оперативного управления. Научный журнал МОН РК «Поиск», № 1 (2)/2004. – с. 17-24.

3. Куандыков А.А. Новые концепции управления сложными объектами. Материалы VI Казахстанско-Российской международной научно-практической конференции «Математическое моделирование научно-технических и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности», Астана, 2007. – С, 182-185.

4. Клыков Ю.И. Семиотические основы ситуационного управления. М.: МИФИ, 1974. - 220 с.

5. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986. - 288 с.

6. Вадутов О.С. Оптимальные системы. Учебное пособие. Томск. Изд. ТПИ. 1983. – 95 с.

7. Девятков В.В. Системы искусственного интеллекта. М. МГТУ, 2001. - 352 с.