ТЕОРИЯ СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ

Куандыков А.А.

канд.техн.наук, доцент каф. «Программное обеспечение систем и сетей» Казахского национального технического университета имени К.И.Сатпаева, Алматы, Казахстан

abu.kuandykov@gmail.com

1. Актуальность исследования. Одним из актуальных вопросов ситуационного управления сложными объектами (СО) является разработка теоретико-методологической основы ситуационного управления.

Однако из-за большого разнообразия СО не представляется возможным создание всеобщей универсальной теоретической или теоретико-методологической базы (ТМБ). Поэтому следует сузить класс рассматриваемых объектов, для которых будут созданы ТМБ ситуационного управления.

В качестве такого класса объектов выбраны сложные объекты, удовлетворяющие свойствам, которые приведены в следующем пункте.

2. Определение сложного объекта. В качестве класса объектов исследования выделим объекты, обладающие нижеприведенными свойствами: 1) состояния многомерны и взаимозависимы; 2) управляющие решения многомерны и взаимозависимы; 3) критерии функционирования многомерны и взаимосвязаны нелинейно; 4) автоматизация процессов управления требует ресурсов суперкомпьютерных систем.

Из представленных особенностей СО вытекает, что эффективное решение задачи управления им возможно только при рассмотрении ее в полном пространстве функционирования.

Это требует полной и точной формулировки задачи управления, которая приводится в следующем пункте.

3. Формулировка задачи ситуационного управления. Необходимость в управлении состоянием объекта возникает тогда, когда на объекте возникает ситуация для которой выполняется условие, формулировка которой следующая.

Пусть S - текущая целевая ситуация, соответствующая текущему работоспособному состоянию объекта SÎ. Тогда при возникновении ситуации по причине отказа, для которой выполняется условие

, (1)

необходимо управлять состоянием объекта.

Ситуация объекта управления, при котором возникла необходимость в управлении его состоянием назовем «ситуация-управления».

Эта задача соответствует первой фазе цикла управления ситуационного управления. В случае выполнения условия (1) возникает задача управления, которая может быть сведена к известной из классической теории управления, задаче управления: Майера, Лагранжа, Больца, но сформулированной в понятиях ситуаций.

Приведем общую задачу управления - задачу Больца для ситуационного управления:

Задача Больца для ситуационного управления:

Пусть на объекте возникла ситуация-управление S(t) = S(t_n) и при этом заданная целевая ситуация – текущее рабочее состояние объекта S = S(t_n)>. Тогда, полную ситуацию-управление можно представить так: <S(t), S(t_n)>.

Тогда необходимо:

1. Для ситуации-управления 1: <S(t)> следует выбрать такую целевую ситуацию – рабочее состояние ОУ , которая: 1) достижима и 2) удовлетворяет требованиям критерия W₁ среди ", т.е.

W₁(S) = maxW₁(S : " SÎS). (2)

2. Для ситуации-управления 2: <S(t), S(t_n)> необходимо принять такую траекторию TP_h Î TP перевода объекта из состояния S(t) в состояние S, которая максимально удовлетворяет требованиям критерия W₂ среди ", т.е.

W₂(TP_h) = max W₂(TP_i : " TP_i Î TP). (3)

3. Для ситуации-управления 3: <S(t), S(t_n), TP_i> следует принять такое управляющее решение , обеспечивающее: 1) перевод состояния ОУ из в по выбранной траектории TP_h и 2) удовлетворяющее требованиям критерия W₃ среди , т.е.

W₃(U_q) = max W₃(U_h : " U_h Î U) (4)

В составе задач (2-4) в перечень W = (W₁, W₂, W₃) должны входить технологические, производственные, экономические, экологические критерии.

Следует отметить, что хотя задача Больца является общей, в ходе управления СО при определенных ситуациях возникает необходимость в решении одной из двух других частных задач управления, т.е. задач Майера, Лагранжа.

4. Анализ процессов управления СО. Установим структуру и состав цикла ситуационного управления сложным объектом, в результате которого решаются задачи управления, сформулированные выше.

Из анализа видно, что в общем виде ЦУ ситуационного управления состоит из следующих стадий и этапов (или фаз):

1) анализа функционального состояния объекта;

2) целепологания, определение нового целевого состояния функционирования ОУ S^ц, при котором показатели эффективности функционирования ОУ достигают оптимального значения;

3) планирования перехода из текущего состояния в выбранное целевое состояние;

4) составление плана перехода (траектория-состояния) из текущего состояния в выбранное целевое состояние;

5) составление плана управляющих решений и действий, обеспечивающего перевод состояния ОУ из текущего состояния в выбранное целевое состояние S^ц;

6) управления, осуществление управления объектом по переводу его состояния из S(t) в S^ц;

7) усовершенствования системы ситуационного управления по результатам завершенных циклов управления объектом.

Каждая стадия в свою очередь состоит из этапов, которые приведены в других работах автора.

Исходя из приведенной структуры цикла управления СО можно вести разработку МО системы, обеспечивающей реализацию решения задачи управления. Однако такой подход неэффективен. Поэтому предварительно изложим ТМБ проблемы ситуационного управления СО.

5. Теоретические основы проблемы управления сложными объектами. При решении сформулированной задачи можно придерживаться двоякой стратегии.

1. Без предварительного создания ТМБ, построенной аксиоматическим способом приступить к созданию системы ситуационного управления (ССУ). При таком подходе, для каждого объекта автоматизации, разрабатывается специальное МО, инженерным способом, в основном эвристическим и интуитивно.

Данная стратегия малоэффективна.

2. Предварительно создать аксиоматическую ТМБ, а затем вести разработку/создание МО в целом и индивидуально.

Для этого следует собрать данные по разработке ССУ объектов определенного класса, т.е. тезаурусов (q_i), достигнутые при создании ССУ для объекта i. С тем, чтобы было объединение тезаурусов Q определенной группы объектов, т.е. Q = q_i.

Позволяет создать Q = q_i и разработать ТМБ, пригодных для объектов определенной группы.

Этот путь эффективен тем, что МО состоит из общей части, адекватной для многих объектов данного класса и специальной части, настраиваемой под каждый конкретный объект управления.

Таким образом, для дальнейшего исследования в качестве руководства к ведению примем вторую стратегию ведения исследования.

При этом для построения ТМБ следует выбирать подход.

СО в полном пространстве ведет себя как дискретный объект и его поведение можно представить и моделировать в виде автомата (формальной системы). Поэтому СУ нужно представить в виде формально-дедуктивной системы. А в локальной области в виде динамической системы. Отсюда в целом как СО, так и СУ являются формально-дедуктивной и динамической системой.

Таким образом, среди возможных подходов к разработке теоретико-методической базы наиболее адекватным является аксиоматический, построение теоретической надстройки.

6. Аксиоматическая теория ситуационного управления. Результатами аксиоматического построения является формальная или дедуктивная система вида:

S = <T, С, F, A, R>,

где: T — алфавит теории (конечное множество базовых символов); F — множество (перечислимое) формул (называемых также правильно построенными формулами (ППФ), построенных из элементов T с использованием некоторого набора синтаксических правил; A — множество формул, называемых аксиомами; R — конечное множество правил вывода.

Формальную систему ситуационного управления построим в следующем порядке:

1) алфавит, как совокупность используемых символов в ситуационном исчислении выступает значение контролируемых параметров: X = (x₁, x₂, x₃, …, x_i, …,x_n);

2) синтаксические правила построения формул из элементов алфавита – правила построения ситуаций состояния объекта из X = (x₁, x₂, x₃, …, x_i, …,x_n);

3) множества аксиом (общезначимые исходные формулы);

4) множества правил выводов по аксиомам производных формул или теорем.

Ситуационное представление состояния объекта имеет вид:

S = Y(X, Q, С) (5)

где: S - ситуационное представление объекта; X – вектор значения измеримых параметров для определенной цели управления; Q – априорные данные для выбранной цели управления из модели объекта (и/или метамодели системы управления), построенной для решения данной задачи; С – структура или шаблон для описания состояния объекта; Y(×) – оператор преобразования вектора значения измеряемых параметров объекта, структуризация их с априорными данными согласно (в рамках) шаблона-описания.

Структура или шаблон для описания состояния объекта (5) могут быть различными, например: вектор, матрица, таблица.

Но все эти описания должны быть такими, чтобы было понятно для алгоритма последующей обработки. Кроме того, должны быть удовлетворены определенные требования.

Описание ситуации назовем совершенным, если оно удовлетворяет следующим требованиям и/или имеют атрибуты:

c(S) = (c₁, c₂, c₃, c₄, c₅, c₆, c₇, c₈, c₉, c₁₀, c₁₁, c₁₂), (6)

где: c₁ – полнота описания состояния объекта; c₂ - категория ситуации: текущие, априорные, целевые; c₃ – целевое назначение; c₄ - требования к эффективности ситуационного управления; c₅ - стадия и этапы цикла управления; c₆ - уровень обобщенности описания состояния объекта; c₇ - панорама и позиция наблюдения состояния объекта; c₈ - размерность, количество измерения; c₉ - шкала измерения координат состояния; c₁₀ – комплектация описания отдельных частей объекта; c₁₁ – слоенность представления полного состояния объекта; c₁₂ - шаблон- структура описания состояния объекта.

6.1. Аксиомы. Аксиомы или постулаты (A) являются множеством общезначимых исходных формул.

Система ситуационного управления «ОУ-ССУ» имеет многообразные аспекты, и свойства всех этих аспектов следует сформулировать в виде аксиом. В связи с этим ФССУ будет иметь множество (большое количество) и разнохарактерных (многообразных) аксиом. Поэтому их следует, систематизировано представить путем их группирования по тематике.

Аксиом ситуационного управления сложными объектами очень много, поэтому предлагается группировать их по следующей тематике/направлениям/целей.

1. Представление состояния объекта в виде ситуаций.

2. Исчисления текущих и целевых ситуаций.

3. Исчисление действий и решений, в том числе управляющих.

4. Установление ассоциативного соответствия между ситуациями и решениями.

5. Представление процедуры принятия решений.

6. Представление причин возникновения нарушения, патологий.

7. Представление процедур анализа последствий развития патологии – как обратимого, так и необратимого процессов.

Представим ряд основных аксиом одной группы аксиом.

Первая группа аксиом – аксиомы об ОУ как источник ситуаций.

Аксиома 1. Объектом управления является структура, состоящая из совокупности узлов (Y) и отношений (R¢) между ними O = (Y, R¢).

Аксиома 2. На объекте происходит технологическая операция ТП = (Тпi, R²), где Тпi - единичная технологическая операция, которая выполняется в узле Yi; R² - отношения между технологическими операциями.

Аксиома 3. Состояние узла Yi характеризуется значением параметров (или координат) Xi = (xij, j=1,n).

Аксиома 7. Аксиома обобщения значения параметров состояния ОУ.

Если первый интервал P_i1 значения параметра Pi равняется P_i1 = DP_i1 и второй интервал P_i2 значения параметра Pi равняется P_i2 = DP_i2, то при обобщении значения интервалов параметра Pi: P_i1 Å P_i2 будет равняться DP_i1 + DP_i2 + D(P_i2 - P_i1), т.е.

Pi^об = P_i1 Å P_i2 = DP_i1 È DP_i2 È D(P_i2 - P_i1).

Геометрическая интерпретация обобщения значений параметров состояния объекта представлена на рис.1.

Аксиома 8.

Вариант 1. Для описания S соответствующего описанию состояния объекта по значениям P = {Pi₁}, i = 1, n с характеристиками c(S) = (c₁, c₂, c₃, c₄, c₅, c₆, c₇, c₈, c₉, c₁₀, c₁₁, c₁₂) в (6) выполняются условия аддитивности, т.е. его семантика равнозначна объединению семантики описания каждого P_i по отдельности, т.е. S = ÈDPi [P_i1], которое является предложением Хорна. Такое представление описания состояния объекта является не всегда технологичным.

Рис.1

Вариант 2. Семантическая сила всех вариантов описаний состояний объекта S по значениям P = {Pi₁}, i = 1, n с характеристиками c(S) = (c₁, c₂, c₃, c₄, c₅, c₆, c₇, c₈, c₉, c₁₀, c₁₁, c₁₂) в (6) равно семантической силе представления описаний состояния объекта в виде S = ÈDPi [P_i1].

Аксиома 9. Вариант представления состояний в виде S = ÈDPi [P_i1] является рабочим для процедурной обработки, но не технологичным.

Определение 1. Описание состояния соответствующего условиям аксиомы 6 назовем совершенным описанием состояния объекта, т.е. обе ситуации имеют одинаковую размерность и одинаковый состав измеряемых параметров, и единую шкалу и метрики измерения.

Аксиома 10. Обобщение пары совершенных описаний пар ситуаций S₁и S₂ (предложение Хорна) равнозначно объединению описаний по каждому члену предложения, т.е. измеряемому параметру объекта P_i (с его описанием), значения параметров и в составе описания объекта S₁и S₂ (результат обобщения также представляется в виде предложения Хорна).

6.2. Правила выводов. Правила выводов (R) сложных ППФ – теоремы выводов ППФ являются множествами правил выводов по аксиомам производных формул или теорем. Построение правил выводов ППФ (т.е. теорем или доказательства теорем) осуществляется на основе заданных аксиом из исходных простых ППФ (ситуаций), которые были построены или сформулированы из алфавита.

Теорема 1. Первая теорема обобщения «обобщение пар ситуаций».

Если даны ситуации S₁ и S₂, описания которых совершенны и структура которых такова S₁ = {DPi₁[Pi₁], i = 1, n} и S₂ = {DPi₂[Pi₂], i = 1, n}, соответственно, то их обобщения S₁ Å S₂ имеют вид

S₁₂^об = {DPi[(P_i1 Å P_i2)], i = 1,n},

где DPi – информационная часть переменного Pi; [Pi₁] – значение Pi в составе описания ситуации.

Доказательство теоремы 1. Необходимое и достаточное условие прямого доказательства. Описание ситуаций S₁ и S₂ состоит из значения измеряемых параметров P = {Pi₁}, i = 1, n.

Поэтому, согласно аксиоме 6 (часть 3) их описания можно представить виде предложения Хорна S₁ = {DPi₁[Pi₁], i = 1, n} и S₂ = {DPi₂[Pi₂], i = 1, n}.

Согласно аксиоме 7 (часть 3) результат обобщения описания в формате Хорна также представляется в виде Хорна S₁₂^об = {DPi[(P_i1 Å P_i2)], i = 1, n}, что и требовалось доказать.

Доказательство от обратного. Пусть S₁₂^об = {DPi[(P_i1 Å P_i2)], i = 1, n} не является результатом обобщения S₁ и S₂.

Это может быть только тогда, когда описание S₁ и S₂ не является совершенным и не сводится к предложению Хорна. А это противоречит условиям теоремы, что и является не допустимым.

Утверждение 3. Обобщенная ситуация S₁₂^об имеет те же свойства, что и исходные S₁ и S₂, если у них свойства совпадают, иначе для свойства обобщенной ситуации S₁₂^об выполняется операция объединения исходных свойств.

Следствие 2. Если исходные ситуации S₁ и S₂ совершенные, то обобщенная ситуация S₁₂^об также является совершенной.

7. Групповые методы ситуационного управления СО. Совокупности аксиом, теорем, ППФ, полученные выше составляют основу формальной системы (ФС) ситуационного управления.

Однако, системе управления сложным объектом «СУ-ОУ» присущи непрерывность и дискретность, логика и динамика. Поэтому ФС составляет ядро теории системы ситуационного управления и она более универсальна, но не эффективна для цели построения системы ситуационного управления для конкретного объекта. Поэтому, чтобы построить эффективную ССУ формальную теорию следует расширить и усилить более специфическими знаниями, отражающими специфические функциональные и динамические особенности функционирования и процессов управления объектом.

Принципы формирования групповых методов ситуационного (и/или оперативного) управления продемонстрируем ниже.

Пусть W полная область функционирования СТО и ее можно представить в виде: W = È_iw_i, i=1, n, где w_i - подпространство W, для которого выполняется условия:

("x_IJ,x_IK Î w_i)(r(PK(x_IJ),PK(x_IK)) £ D¢;

("x_IJ Î w_i)("x_H Î W\w_i) (r(PK(x_IJ),PK(x_IK)) > D¢

Подпространство w_i назовем пространством-однородности, а РК РК={РКi} - заданный перечень (вектор) показателей первого уровня пространства W, соответствующие свойствам и характеристикам СТО, важных для оперативного управления. Значение "РКi Î РК измеряется в заданной шкале измерения Sh = <X, Á, À>, которая задает меру (X), способ (Á) и инструмент (À) измерения показателей.

Для управления объектом для каждого w_i определим метод управления ГМi называемый групповым, для которого выполняются условия:

Fi(ГМi) = (³ d, при ("x_ij Î w_i) и < d, при ("x_H Î W\w_i)),

где Fi(.) – функция-эффективности метода ГМi; d-величина порога эффективности.

"ГМi Î ГМ имеет иерархическую структуру:

ГМi = <Усi, Упi,Удi>,

где Усi-стратегический уровень; Упi-процедурный уровень; Удi-уровень данных: входных и выходных, априорных (база данных и знаний).

В структуре ГУ уровни выполняют следующие функции. Уровень стратегии отражает логико-операторную схему процесса управления СТО. Уровень процедур соответствует процедурам принятия решений, реализующим операции стратегий. Уровень данных состоит из модели знаний об ОУ и описания его текущего состояния, необходимых для решения задачи управления.

Усi-стратегический уровень является сценарием или метаправилами для управления (т.е. управляющие) выполнением действий в ЦУ и состоит из логических условий, сформулированных на базе аксиом, правил выводов и теорем ТМБ.

На основе опыта и теоретических предпосылок установлены основные виды стратегий Ус для ГМ цикла управления ОУ. Примеры логико-операторных представлений некоторых Ус приведены в таблице 2.

Таблица 2. Примеры стратегии управления.

С1:	H Aq1^P R¯^S,	С6:	H2Aq1^4 P Rq4¯^4q2¯^2¯^1 S,
С2:	H2Aq1^P Rq2¯2¯^S,	С7:	H Aq1^4 P R3Pq3¯^3q4¯^4¯^1S,
С3:	H Aq1^2P Rq2¯^2¯^S,	С8:	H2Aq1^4P3Rq3¯^3q4¯^4q2¯^2¯^1S,
С4:	H Aq1^ P 2Rq2¯^2¯^S,	С9:	H А q1^В P R¯^S,
С5:	H2Aq1^P3Rq3¯^2q2¯^2¯^1S,	С10:	H2А q1^В P R¯2¯^S.

Символы, использованные в стратегиях ГМ, имеют следующий смысл: H, S - предикаты начала и конца ЦУ; A, В, P, R – макро-операторы фаз ЦУ: анализа (и/или диагностирования), выбора цели, принятия решений, реализаций управляющих решений; признаки: q1 - отсутствия патологии; q2 (q4) - наличия рассогласования по фактическому и плановому конечному (промежуточному) целевому состоянию ОУ; q3 - незавершенность выполнения управляющего решения.

8. Заключение. Представленное аксиоматическое изложение основных положений теории ситуационного управления является началом теоретического исследования проблемы автоматизации процесса управления определенным классом сложных объектов, Аксиоматическое построение предполагает объективизацию и канонизацию исходных знаний, которые необходимы для разработки математического и аппаратного обеспечения системы ситуационного управления сложными объектами.