К.т.н., Мусієнко В.О., Шейко І.А.

Харківський національний університет радіоелектроніки

Оцінка вірогідності отримання необхідної прибутковості на вибраному інтервалі інвестування

Одним з напрямів розміщення коштів інвесторів є вкладення в цінні папери. Керуючи портфелем цінних паперів, інвестор вибирає активну або пасивну портфельну стратегію. Активні портфельні стратегії використовують доступну інформацію і методи прогнозування чинників, здатних вплинути на інвестиційні характеристики даного класу активів, для підвищення ефективності інвестицій в порівнянні з диверсифікацією. В основі пасивних портфельних стратегій лежить диверсифікація портфеля, що забезпечує максимальну відповідність його прибутковості вибраному ринковому індексу.

Однією з актуальних задач, вирішуваних інвестором на даному напрямку, є оцінка вірогідності отримання заданої прибутковості на вибраному інтервалі інвестування. Вона актуальна в умовах, коли інвестор знаходиться перед вибором розподілу коштів між декількома напрямами (облігаціями, акціями і т.д.) при деяких обмеженнях на ризики (вірогідність втрат). Для цього інвестор повинен знати співвідношення прибутковість / ризики, щоб вибрати для себе оптимальний варіант.

Одним з найпростіших методів у даному класі задач є Mw-метод (MW – Moving Window), що полягає у використанні статистичного аналізу тимчасових рядів з метою оцінки досягнення необхідної прибутковості з розрахунку на деякий наперед заданий період. Даний метод полягає в такому:

Позначимо довжину тимчасового ряду через N, сам ряд через R, а його елементи через R(1) .., R(N). Із значень ряду будуть використані значення індексу ПФТС (перша фондова торгова система – загальновизнаний центр ціноутворення акцій і облігацій різних емітентів) за період з 1995 по 2000 рр. Довжину періоду позначимо через Т. Суть методу достатньо проста – по всій історії тимчасового ряду рухається деяке вікно довжини Т і на кожному кроці збирається статистика прибутковості. Елементи вікна позначимо через Wk(1),...,Wk(Т), де R(k) – положення початку вікна у ряді R.

-----------------Вікно----------------
		W3(1)	W3(2)	W3(3)	W3(T)
R(1)	R(2)	R(3)	R(4)	R(5)	R(T+2)	R(T+3)	R(N)
--------------------------------Ряд даних----------------------------

Таким чином, Wk(1)=R(k)..., Wk(Т)=R(k+T–1). Очевидно, для ряду довжини N існує (N–Т+1) різних вікон довжини Т.

Проходячи зліва направо часовий ряд R, розглядатимемо всі вікна довжини Т. Кожному вікну відповідає деяка прибутковість

(1)

де	1< k < N-T+1.

На підставі отриманих даних можна побудувати функцію розподілу F(х):

(2)

де	кількість спостережень = N-T+1.

За допомогою функції розподілу можна оцінити, наприклад, з якою вірогідністю при інвестуванні на деякий період Т прибутковість буде лежати в тому або іншому діапазоні. З практичної точки зору, використовуючи даний метод, має сенс аналізувати фондові індекси з метою визначення періодів інвестування, на яких досягається необхідна прибутковість. Наприклад, досліджуючи ефективність інвестицій на період в 30 торгових днів по індексу ПФТС за весь 2000 рік, вийшло, що F(0), тобто вірогідність отримання негативної прибутковості при інвестуванні на даний період, склала 0,62. Таким чином, вірогідність інвестору отримати ненегативну прибутковість при інвестуванні на 30 днів в 2000 р. склала всього 0,38. Тобто швидше інвестор втратить, ніж виграє при інвестуванні на даний термін.

Якщо задати деяке осмислене правило вибору початкового періоду інвестування (точка входу в ринок), то результативність можна істотно підвищити. Так, не варто купувати акції на пікові зростання, коли вони вже істотно виросли. Наприклад, якщо ціни на акції по індексу ПФТС за останні 5 днів виросли більше ніж на 15% – з великою вірогідністю в найближчі 10 днів настане знижуюча корекція. Отже, інвестувати в даний час не має сенсу. Знання подібних фактів дозволяє відкинути явно невідповідні точки входу в ринок і у результаті істотно поліпшити результативність. Так, при періоді інвестування в 60 днів з використанням правила відсікання несприятливих точок входу в ринок вірогідність отримання негативної прибутковості знижується з 0,39 (при звичайній F(X)) до 0,34 (F(X) з вибором початкової точки).

Функція F(х) становить великий практичний інтерес, оскільки здатна відносно точно оцінити вірогідність отримання деякої прибутковості на даному періоді інвестування. Так, часто виникає питання вкладень коштів в акції або в якісь активи з фіксованою ставкою відсотка. В цьому випадку функція F(х) зможе дати відповідь, з якою вірогідністю прибутковість акцій перевищить прибутковість активів з фіксованою ставкою відсотка. Тут використовується функція Z(х)=1–F(х), тобто Z(х)=[Кількість D(k) > X] / [Кількість спостережень], де k – порядковий номер вікна.

Із цього виходить, що ризики інвестування в акції достатньо великі. Вірогідність отримання позитивної прибутковості при інвестуванні від 30 до 200 торгових днів складає від 0,6 до 0,7. Тут виникає запитання: на скільки виправдана така висока норма ризику, яка премія за ризик? Для відповіді на це запитання звичайно використовують гістограму, що оцінює густину розподілу прибутковості на деякому періоді T, за зовнішнім виглядом якої також можна побачити, по якому закону розподілена та або інша випадкова величина. Як приклад досліджуємо співвідношення ризик/прибутковість по індексу ПФТС на проміжку 1995–2000 рр. На рис. 1 наведена гістограма Mw-методу з періодом інвестування в 60 торгових днів. На осі X відкладені прибутковості з кроком в 10%, на осі В – частота у відсотках попадання прибутковості в даний інтервал. Вийшло, що на періоді в 60 днів максимальне значення прибутковості склало +173%, мінімальне –82%. Відкладемо на шкалі X прибутковості від -100% до +180%. По шкалі У відкладемо частоту (в %), з якою прибутковість за 60 – денний період потрапляла в даний інтервал.

Рисунок 1 Гістограма Mw-методу з періодом інвестування в 60 торгових днів

Як видно з графіка, щонайбільшу вірогідність при інвестуванні на 60 днів має прибутковість в проміжку від 0% до 10%. Зовнішньо гістограма дуже нагадує густину нормального розподілу.

У принципі, можна вважати ризик інвестицій в акції виправданим – вірогідність збільшити капітал в півтора рази складає близько 17%. Але ризик втратити половину капіталу складає близько 5%. Для деяких інвесторів, схильних до підвищеної норми ризику, дані умови є прийнятними.